Thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 – 2014 môn thi : Toán học thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC 
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
 ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) 
Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 
 1 ) Giải phương trình 22 5 3 0x x   
 2 ) Giải phương trình 22 5 0x x  
3) Giải hệ phương trình : 
4x 5y=7
3x y= 9




 
Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 
Cho biểu thức 
1 1
1 1
a a
A
a a
 
 
 
 ( với , 0a R a  và 1a ) 
1) Rút gọn biểu thức A . 
2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . 
Câu 3 : ( 2,0 điểm ) 
 Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 
1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 
 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . 
Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 
1) Tìm hai số thực x và y thỏa 
x y=3
x.y= 154





 biết x > y . 
2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x
2 – 5x + 1 = 0 . 
 Tính M = x1
2 + x2
2 
Câu 5 : ( 1,25 điểm ) 
 Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian 
quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế 
hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in 
trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế 
hoạch 1 ngày . 
 Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . 
Câu 6 : ( 3,0 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các 
số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc   , ,CAB ABC BCA đều là góc 
nhọn . 
 1 ) Tính OI theo a và R . 
 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D 
song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn 
( O ) , với F khác C . 
 Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 
 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . 
 Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . 
www.VNMATH.com 
HẾT 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 
1 ) Giải phương trình 22 5 3 0x x   ( Đáp số: x1 = 
1
2
; x2 = –3) 
2 ) Giải phương trình 22 5 0x x  ( Đáp số: x1 = 0; x2 = 
5
2
) 
3 ) Giải hệ phương trình : 
4x 5y=7
3x y= 9




 
 ( Đáp số: 2
3
x
y





 ) 
Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 
 1)
1 1
1 1
a a
A
a a
 
 
 
   
   
2 2
2 2
1 1
1
a a
a
  


2 1 2 1
1
a a a a
a
    


4
1
a
a


2) Với a = 2 thì 
4 2
4 2
2 1
A  

Câu 3 : ( 2,0 điểm ) 
 Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 
1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 
 2 ) Phương trình hoành độ giao 
điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) : 
–2x2 = x – 1 22 1 0x x    
Giải được : 1 11 2x y    và 
2 2
1 1
2 2
x y    
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị 
( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và 
;
1 1
2 2
 
 
 
 
Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 
1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : 2 3 154 0X X   
Giải được : 1 214 ; 11X X   
Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 
2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x
2 – 5x + 1 = 0 . 
Ta có : S = x1 + x2 = 
5
2
b
a
  ; P = x1 . x2 = 
1
2
c
a
 
 M = x1
2 + x2
2  
2
1 2 1 22x x x x  
2
5 1 21
2
2 2 4
  
   
   
   
www.VNMATH.com 
J
I
O
F
E
D
CB
A
Câu 5 : ( 1,25 điểm ) 
Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 
Số ngày in theo kế hoạch : 
6000
x
 ( ngày ) 
Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x + 300 ( quyển sách ) 
Số ngày in thực tế : 
6000
300x
 ( ngày ) 
Theo đề bài ta có phương trình : 
6000 6000
1
300x x
 

2 300 1800000 0x x    
Giải được : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) 
Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách ) 
Câu 6 : ( 3,0 điểm ) 
 1 ) Tính OI theo a và R : 
Ta có : I là trung điểm của BC ( gt ) 
Nên IB = IC 
2 2
BC a
  và OI BC ( liên hệ đường kính 
và dây ) 
Xét OIC vuông tại I : 
Áp dụng định lý Pytago tính được : OI = 
2 24
2
R a
 2 )Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp 
đường tròn : 
Ta có :  ABC AED ( đồng vị ) 
Mà  ABC AFC ( cùng nội tiếp chắn AC ) 
Suy ra :  AED AFC hay  AED AFD 
Tứ giác ADEF có :  AED AFD ( cmt ) 
Nên tứ giác ADEF nội tiếp được đường tròn 
( E , F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau ) 
 3 ) Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ : 
Chứng minh ΔAIC ΔBIJ (g-g) 
AI AC
BI BJ
 ( 1 ) 
Chứng minh ΔAIB ΔCIJ (g-g) 
AI AB
CI CJ
  ( 2 ) 
Mà BI = CI ( I là trung điểm BC ) ( 3 ) 
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : 
AB AC
CJ BJ
 . .AB BJ AC CJ 