Ôn tập môn Toán lớp 12 - Các câu hỏi ôn tập trong khảo sát hàm số bậc 3

CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3
HS: .......................................................
Đề số 1: 
 Cho hàm số: y = 4x3 + mx2 -3x (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 và x1 + 4x2 = 0
Đề số 2: 
 Cho hàm số: y = mx3 +3mx2 -(m - 1)x - 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
b/ Tìm m? để Hàm số (1) không có cực trị nào
Đề số 3 Cho hàm số: y = x3 +2mx2 + (m +3)x +4 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
b/ Tìm m? để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (d): y = x + 4 tại ba diểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác DBC có diện tích bằng biết tọa độ A(0 ; 4) và D(1; 3)
Đề số 4: Cho hàm số: y =(m-1) x3 + mx2 + (3m - 2)x (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Đề số 5: 
 Cho hàm số: y = x3 - 3(m + 1)x2 + 9x+ m - 2 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x - 2y = 0
Đề số 6: 
 Cho hàm số: y = x3 + mx + 2 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -3
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành chỉ một điểm duy nhất
Đề số 7 : Cho hàm số: y = x3 - mx2 + m3 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất của mặt phẳng tọa độ xOy
Đề số 8: 
 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 3
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm A(0; 1) , B, C sao cho hai tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau
Đề số 9: 
 Cho hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0
b/ Tìm m? để hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm mà hoành độ các giao điểm này lập thành một cấp số cộng
Đề số 10: 
 Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3(1 - m)x + 3m + 1 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b/ Tìm m? để hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt cócác hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn: x1<1<x2<x3
Đề số 11: 
 Cho hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số và c/minh các tiêp tuyến của (C) thì tt tại điểm uốn có hệ số nhỏ nhất
b/ Tìm m? để phương trình: 2|x|3 - 9x2 + 12|x| - m = 0 có nhiều nghiệm nhất
Đề số 12: 
 Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 4m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và diện tích tam giác OAB có giá trị bằng 8 (đvdt)
Đề số 13:
 Cho hàm số: y = 4x3 + mx2 - 8x (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 0
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1 + 4x2 =0
Đề số 14: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 4 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Chứng minh mọi đường thẳng đi qua I(1; -2) có hệ số góc <3 luôn cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B và I là trung điểm AB
Đề số 15: 
 Cho hàm số: y = x3 + 2mx2 +(m + 3)x + 4 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
b/ Tìm m? để đường thẳng (d) có phương trình x-y+4=0 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A, B, C và diện tích tam giác IAB bằng 4 với hoành độ điểm C bằng 0 và điểm I(1; 3)
Đề số 16: 
 Cho hàm số: y = x3 + (1-2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 (1) (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2
b/ Tìm m? để t/tuyến của hàm số (1) tạo với đường thẳng (d): x + y + 7 = 0 một góc có cosin bằng 
Đề số 17: Cho hàm số: y = x3 - 3(m+1)x2 + 9x - m (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: |x1 - x2| < 2
Đề số 18: Cho hàm số: y = x3 - mx2 - 2(3m2 -1)x + (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
b/ Tìm m? để hàm số (1) có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn: 2(x1 + x2) = 1 - x1.x2
Đề số 19: Cho hàm số: y = -x3 + mx2 + (m+4)x + 3 (1)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
b/ Tìm m? để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
Đề số 20: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 1 (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm m? để đường thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số (C) tiếp xúc với đường tròn (x-m)2+(y-m-1)2=5