Đề 1 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 Môn toán

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 23y x x  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số   9f x x
x
  trờn 
đoạn  2;4 . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Tỡm số phức z , biết z thỏa món 3 8 0z   . 
 b) Giải phương trỡnh      3 1 3
3
2 log 4 3 log 2 3 log 5 6x x x     . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Cho hỡnh phẳng  H giới hạn bởi cỏc đường y x , y x và 4x  . 
Tớnh thể tớch của khối trũn xoay tạo thành khi quay hỡnh  H quanh trục hoành. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  1;2;3A và hai đường 
thẳng 1
1 1
:
2 2 1
x y z
d
    , 2
1 2 3
:
1 2 1
x y z
d
    . Tớnh gúc giữa hai đường thẳng 
1d và 2d . Viết phương trỡnh mặt phẳng   đi qua A , song song với 1d và cắt 2d tại 
điểm B cú tọa độ nguyờn sao cho 30AB  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Giải phương trỡnh    1 3 cos sin 3 cos cos 1x x x x    . 
 b) Giải búng chuyền VTV Cup gồm 9 đội búng tham dự, trong đú cú 6 đội nước 
ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành 3 
bảng , , A B C và mỗi bảng cú 3 đội. Tớnh xỏc suất để 3 đội búng của Việt Nam ở 3 
bảng khỏc nhau. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cú 
BA BC a  , cạnh bờn ' 2AA a . Gọi M là trung điểm của BC . Tớnh theo a thể 
tớch khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM , 'B C . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng tại A , 
đỉnh  4;1B . Trờn BC lấy điểm M sao cho BM AC . Qua M kẻ đường thẳng 
song song với AB cắt phõn giỏc trong gúc C tại I , đường thẳng AI cắt BC tại 
 1 5;1N   . Tỡm tọa độ đỉnh A , biết  4 2 5;1M  và đường thẳng AC đi qua 
điểm  5;3E  . 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh    22 34 1 9 1 1 3 9x x x          trờn tập số thực. 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực , , a b c thuộc đoạn  1;3 và thỏa món điều kiện 
6a b c   . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 
ẹEÀ SOÁ 
1 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
 
4 2 4
3 3 2
13
10
4 13 5
P a b c
a c b
   
  
. 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. 
 ● Tập xỏc định D   . 
 ● Đạo hàm  2' 3 6 3 2y x x x x    ; 0' 0
2
x
y
x
    
. 
 ● Giới hạn tại vụ cực lim
x
y

 ; và lim
x
y

 . 
 ● Bảng biến thiờn 
 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng  ;0 và  2; ; 
 nghịch biến trờn khoảng  0;2 . 
 Hàm số đạt cực đại tại 0x  , CD 0y  ; đạt cực tiểu tại 2x  , CT 4y  . 
 ● Đồ thị hàm số đi qua cỏc điểm đặc biệt  1; 4  ,  3;0 . 
x
y
2
-4
Cõu 2. Hàm số  f x xỏc định và liờn tục trờn đoạn  2;4 . 
Đạo hàm  
2
2 2
9 9
' 1
x
f x
x x
   . 
Suy ra     
2
3 2;4
' 0 9 0
3 2;4
x
f x x
x
         
. 
y 
x 
'y 
  0 
0  
4  
  
2 
0 0  
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
Ta cú      13 252 ; 3 6; 4
2 4
f f f   . 
Vậy 
 
 
2;4
13
max
2
f x  khi 2x  ; 
 
 
2;4
min 6f x  khi 3x  . 
Cõu 3. 
 a) Ta cú     
3 2
2
2
8 0 2 2 4 0 .
2 4 0 *
z
z z z z
z z
            
 Xột phương trỡnh 2 2 4 0z z   . Ta cú  24 16 12 2 3i    . 
 Do đú phương trỡnh  * cú hai nghiệm phức 
 2 2 3 1 3
2
i
z i
    ; 2 2 3 1 3
2
i
z i
    . 
 Vậy cú ba số phức cần tỡm là 2z  ; 1 3z i  ; 1 3z i  . 
 b) Điều kiện: 6
5
x  . 
 Với điều kiện trờn phương trỡnh đó cho trở thành 
      23 3 3log 4 3 log 2 3 log 5 6x x x     
     
    
    
2
3 3 3
2
3 3
2 2
log 4 3 log 5 6 log 2 3
log 4 3 log 2 3 5 6
3
4 3 2 3 5 6 6 27 27 0 .3
2
x x x
x x x
x
x x x x x
x
     
    
            
 Đối chiếu điều kiện, phương trỡnh cú tập nghiệm 3 ;3
2
S
        
. 
Cõu 4. Phương trỡnh hoành độ giao điểm là 0x x x   . 
 Thể tớch khối trũn xoay cần tỡm là 
   
4 1 4
2 2 2
0 0 1
1 4
2 2
0 1
V x x dx x x dx x x dx
x x dx x x dx
  
 
     
    
  
 
1 4
3 2 3 2
0 1
41
3 2 3 2 3
x x x x  
                   
 (đvtt). 
Cõu 5. Đường thẳng 1d cú VTCP  1 2;2; 1u  

. Đường thẳng 2d cú VTCP  2 1; 2;1u  

. 
 Ta cú     1 21 2 1 2
1 2
. 2 4 1 6
cos , cos ,
64 4 1. 1 4 1.
u u
d d u u
u u
    
   
 
 
  . 
 Vậy hai đường thẳng 1d và 2d hợp với nhau gúc  thỏa món 
6
cos
6
 . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
M 
E 
C' 
B' 
A' 
C 
B 
A 
 Mặt phẳng   song song với 1d nờn nhận 1u

 làm một vectơ chỉ phương. 
 Ta cú   2d B   suy ra 2B d nờn  1 ;2 2 ; 3B t t t     với t  . 
 Theo giả thiết      2 2 22 2 2 2 6 30AB t t t        
    
2
1
3 8 5 0 0;0; 2
5/3 
t
t t B
t
         loaùi
. 
 Mặt phẳng   đi qua A , song song với 1d và cắt 2d tại điểm B nờn cú VTPT 
 1, 12;11; 2n u AB      
  
. Do đú   :12 11 2 4 0x y z     . 
Cõu 6. 
 a) Phương trỡnh tương đương với 2sin 3 sin cos 3 cos cos 1 0x x x x x     
 
    
  
2
2
sin 3 sin cos 3 cos 1 cos 2 0
sin sin 2 3 sin cos 3 cos 0
sin 1 sin 2 3 cos sin 1 0
sin 1 sin 3 cos 2 0.
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
      
     
     
    
 ●  sin 1 0 sin 1 2 , .
2
x x x k k
         
 ●  sin 3 cos 2 0 sin 1 2 , .
3 6
x x x x k k
                
 Vậy phương trỡnh cú nghiệm  2 , 2 .
2 6
x k x k k
       
 b) Khụng gian mẫu là số cỏch chia tựy ý 9 đội thành 3 bảng. 
 Suy ra số phần tử của khụng gian mẫu là 3 3 39 6 3. .C C C  . 
 Gọi X là biến cố '' 3 đội búng của Việt Nam ở 3 bảng khỏc nhau '' . 
 ● Bước 1. Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khỏc nhau nờn cú 3! cỏch. 
 ● Bước 2. Xếp 6 đội cũn lại vào 3 bảng , , A B C này cú 2 2 26 4 2. .C C C cỏch. 
 Suy ra số phần tử của biến cố X là 2 2 26 4 23!. . .X C C C  . 
 Vậy xỏc suất cần tớnh  
2 2 2
6 4 2
3 3 3
9 6 3
3!. . . 540 9
1680 28. .
X C C CP X
C C C
   

. 
Cõu 7. Diện tớch tam giỏc ABC là 
21
.
2 2ABC
a
S BA BC   . 
 Thể tớch khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 
3
. ' ' '
2
. '
2ABC A B C ABC
a
V S AA  (đvtt). 
 Gọi E là trung điểm của 'BB . 
 Ta cú 'EM B C suy ra  'B C AEM . 
 Do đú     ' , ' ,d B C AM d B C AEM 
      , ,d C AEM d B AEM  . 
 Tứ diện EABM cú , , BA BE BM đụi một vuụng gúc nờn 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
K 
E 
x 
M 
A 
B 
C 
A' 
B' 
C' 
    2 2 22
1 1 1 1
, BA BE BMd B AEM
   
2 2 2 2
1 2 4 7
.
a a a a
    
 Vậy      7' , ,
7
a
d B C AM d B AEM  . 
 Cỏch 2. Kẻ Cx AM . Khi đú 
     , ' , 'd AM B C d AM B Cx 
      1, ' , '
2
d M B Cx d B B Cx  . 
 Kẻ   BE Cx E Cx  . 
 Gọi K là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn 'B E , 
suy ra 'BK B E .  1 
 Ta cú  '
'
BE Cx
Cx BEB Cx BK
Cx BB
      
.  2 
 Từ  1 và  2 , suy ra  'BK B Cx nờn   , 'd B B Cx BK . 
 Ta cú 
2 2
. 2
2.
5
AB BM a
BE
AB BM
 

. 
 Trong tam giỏc vuụng 'BEB , ta cú 
2 2
'. 2 7
7'
BB BE a
BK
BB BE
 

. 
 Vậy   1 7, '
2 7
a
d AM B C BK  . 
Cõu 8. Tam giỏc ACN cú CI là phõn giỏc nờn CA IA
CN IN
 .  1 
Tam giỏc ABN cú MI AB nờn IA MB
IN MN
 .  2 
Từ  1 và  2 , suy ra CA MB
CN MN
 . 
Mà BM AC nờn suy ra CN MN hay 
N là trung điểm của MC . Do đú  6;1C  . 
Đường thẳng AC đi qua hai điểm C và E 
nờn cú phương trỡnh : 2 13 0AC x y   . 
Đường thẳng AB đi qua B và vuụng gúc 
với AC nờn : 2 6 0AB x y   . 
Do A AB AC  nờn tọa độ điểm A thỏa món hệ  2 13 0 4;5
2 6 0
x y
A
x y
        
. 
Vậy  4;5A  . 
Cõu 9. Đặt 3 9 1a x  . Bất phương trỡnh trở thành   2 24 1 2 4 9x x a a     
E 
N M 
I 
C B 
A 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
     
    
2 2
2 3
4 1 2 2 4 9 2
4 1 8 9 2 .
x x a a a a
x x a a
       
     
 (do 2 0 1a x    khụng là nghiệm của phương trỡnh) 
    
  
2
2
4 1 9 9 9 2
4 1 1 2
x x x a
x x x a
     
     
 3 23 5 3x x x a     .  1 
 Từ 33 9 1 9 1a x a x     .  2 
 Cộng  1 và  2 vế theo vế, ta được 
    33 3 2 33 4 2 1 1a a x x x a a x x           .  * 
 Xột hàm số   3f t t t  trờn  . Ta cú   2' 3 1 0, f t t t      . 
 Nhận thấy  * cú dạng     31 1 9 1 1f a f x a x x x         
    3 2 11 9
6
2
2
1 1 4 0
x
x x x x
x
x
        
 
  
. 
 Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm của phương trỡnh là  2 6; 2 6S      . 
Cõu 10. Vỡ  1;3a  nờn   1 3 0a a   . Do đú ta cú 
   
   
3 2
2 4 2
1 3 4 3 0 4 13 9
1 3 4 3 0 10 9
a a a a a
a a a a a a
                 
. 
 Tương tự, ta cũng cú 
3 2
4 2
4 13 9
10 9
c c
c c
    
. Khi đú 
   
2 2 2
2 2 2
13
10 18
13 13
P a b c
a b c
     
  
 Đặt 2 2 2t a b c   . Khi đú 1310 18
1
P t
t
   

 Do         
1 1 1 0
, , 1;3
3 3 3 0
a b c
a b c
a b c
         
     
     
1 0 1
3 9 27 0 2
abc ab bc ca a b c
abc ab bc ca a b c
               

. 
 Lấy    1 2 , ta được    2 8 26 0ab bc ca a b c       
  2 48 26 0 11.ab bc ca ab bc ca          
 Hơn nữa, ta lại cú 
 2
12
3
a b c
ab bc ca
     . 
 Mà    22 2 2 2t a b c a b c ab bc ca         . Suy ra  12;14t  . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 11 
 Xột hàm số   1310 18
1
f t t
t
  

 trờn đoạn  12;14 . 
 Ta cú  
 3
13
10 0
2 1
f t
t
   

,  12;14t  . 
 Suy ra      14 121, 12;14P f t f t     . 
 Vậy P đạt giỏ trị lớn nhất bằng 121 ; khi    ; ; 1;2;3a b c  hoặc cỏc hoỏn vị.