Ôn tập môn Toán lớp 11 - Đề ôn tập số 1

ĐỀ ƠN TẬP SỐ 1
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B. Biết
 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD.
Câu IV : 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
Câu V : 
1. Cho hàm số . Giải bất phương trình .
2. Cho hàm số . Tìm m để .
3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4 vuơng
 gĩc với đường thẳng d:.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 2
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 3.
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ^ (ABC), SA = .
	1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM).
	2. Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
	3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV : 
1. Tìm và giải phương trình , biết .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng 
d: .
Câu V : 
1. Cho hàm số ( là tham số). Xác định sao cho .
2. Cho hàm số .
a) Xác định m để cĩ hai nghiệm dương phân biệt.
b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox. 
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 3
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). 
Câu IV:
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 4
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) . 
2. Xét tính liên tục của hàm số : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
Câu IV: 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng
 :.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 5
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tại cạnh a. Biết
 , SA = 
Chứng minh rằng: các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng.
chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD). 
Câu IV : 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 6
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) . 
2. Xét tính liên tục của hàm số : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuơng.
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (SAD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC). 
Câu IV : 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với Oy.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 7
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) .
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tại cạnh a. Biết
 , SA = 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC).
Câu IV: 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
 :.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 8
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ và các cạnh cịn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm của BC. 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Gọi M là trung điểm của SC. Xác định và tính sin gĩc giữa AM và mặt phẳng (ABC).
Xác định và tính gĩc giữa mp(ABC) và mp(SBC)
	3. Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC).
Câu IV: 
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải bất phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng
 :.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 9
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chĩp tam giác cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Biết
 . O là trọng tâm của tam giác ABC. 
1. Chứng minh rằng: .
	2. Xác định và tính gĩc giữa SA và mặt phẳng (ABC).
	3. Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC). Và khoang cách từ A đến mp(SBC) 
Câu IV: 
1. Cho hàm số Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết 
A, tung độ tiếp điểm là 
B, tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 10
Câu I : 
1. Tìm các giới hạn sau:
 a) b) 
2. Tìm m để hàm số sau liên tục : tại điểm .
Câu II : Tính đạo hàm của hàm số .
Câu III : Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng tâm O, các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
1. Chứng minh rằng: vuơng gĩc với với M là trung điểm của BC .
	2. Gọi N là trung điểm SC. Chứng minh rằng vuơng gĩc với (BND). 
	3. Xác định và tính khoảng cách giữa AD và mp(SBC).
Câu IV :
1. Cho hàm số . Giải phương trình .
2. Cho hàm số cĩ đồ thị (C). 
a) Giải phương trình 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 11
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	a)lim	 b)
Bài 2. 	1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 3
	2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) .
Bài 3. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với (ABCD), SA= 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD.
	1) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuơng.
	2) Chứng minh MN vuơng gĩc với mặt phẳng (SAC).
 3) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho AP = 2PB. Tính khoảng cách từ P đến (SBD)
 Bài 4.
1) Chứng minh rằng phương trình: luơn cĩ nghiệm với mọi m.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
 Biết tiếp tuyến song song với d y =9x+5
Bài 5.Cho đồ thị hàm số . Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đĩ cĩ thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 12
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	 b) .
Bài 2. 	1) Tìm điều kiện của số thực a để hàm số sau liên tục tại x0	=2	
	2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) .
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thang vuơng tại A, AB = BC = a và hai mặt bên SAB, SAD cùng vuơng gĩc với mặt đáy và SA = a.
 1. CMR: BC mp(SAB).
 2. CMR: CD.
 3. Tính gĩc giữa SC và (ABCD), gĩc giữa SC và (SAB), gĩc giữa SD và (SAC). 
 Bài 4.
1) Chứng minh rằng phương trình: luơn cĩ nghiệm với mọi m
2) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3.
3) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
Bài 5. Cho (C): y = x3 – 3x2 + 2. Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đĩ cĩ thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 13
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
 b)
Câu 2. 
 a) Cho hàm số: 
 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 3.
b) Chứng minh phương trình luơn luơn cĩ nghiệm với mọi m. 	 
Câu 3. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a.
Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB).
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC).
Tính khoảng cách giữa SA và BC.
Câu 4.
 a) Cho . Tìm .
Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc đường thẳng .
Cho hàm số (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết khoảng cách từ I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 14
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	2) 	3).
Bài 2. 	1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:
	2) Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất hai nghiệm : .
Bài 3. 	1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	2)	Cho hàm số .
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .
Bài 4. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với đáy, SA = .
	1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
	2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB) .
	3) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) .
 Bài 5.1) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
 2) Cho . Giải bất phương trình .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 15
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a) 	b) 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
	a) Chứng minh AC ^ SD.
	b) Chứng minh MN ^ (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của gĩc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ 
2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 16
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: Cho hình chĩp S..ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy.
	a) Chứng minh tam giác SBC vuơng.
	b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH).
	c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 17
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
 	a) 	b) 
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Câu 4: Cho hình chĩp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA=SB=SD= a.
	a) Chứng minh (SAC) vuơng gĩc với (ABCD).
	b) Chứng minh tam giác SAC vuơng.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số (1)
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
 	c) Chứng minh phương trình cĩ ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho . Giải phương trình .
Câu 6b: Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 18
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
	1) 	2) .
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R..
	2) Chứng minh rằng phương trình: luơn cĩ nghiệm với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 
	a) 	b) . 
	2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
	a) Tại điểm M(1; 3).
	b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: .
Câu 4. Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC.
 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC), BC (AOI).
	2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 
	4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính : . 
Câu 6a. Cho . Giải phương trình = 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
Câu 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 19
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
	1)	2)	
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	2)	Cho hàm số (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
	a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2.
	b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
Câu 4. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = .
	1) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) .
	2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB) .
	3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
II . Phần riêng: (3 điểm)
1 . Theo chương trình chuẩn. 
Câu 5a. Tính các giới hạn sau: 
Câu 6a. Cho . Giải bất phương trình .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết:.
Câu 6b. Tính : .
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 20
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA ^ (ABCD).
	a) Chứng minh BD ^ SC.
	b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC).
	c) Cho SA = . Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau cĩ nghiệm:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất hai nghiệm:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số cĩ đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 21
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 22 
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 23
ĐỀ ƠN TẬP SỐ 24