Ôn tập môn Toán lớp 10 - Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm 
a)A(1;-2); B(-3;4)	b) C(4;0); D(5;3)	c) E(6;7); F(-2;1)	d) G(-2;3); H(4;1)
Bài 2: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và nhận làm vtcp
a)M(-7;6); 	b) M(-4;-1); 	c) M(0;3); 
Bài 3: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và nhận làm vtpt	
a) A(4;-5); 	b) A(-3;2); 	c) A(4;-1); 	
Bài 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d
a) A(4;1); d:2x-y+3=0	b) A(-2;5); d: 4x+3y+7=0	c) A(-1;0); d: -5x+6y+8=0
Bài 5: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
a) A(0;3); d:4x+y-2=0	b) A(4;-1); d: 5x+6y+7=0	c) A(2;3); d: 5x-4y+1=0
Bài 6: Tìm tọa độ điểm bất kì thuộc đường thẳng d:
a) d: x+y-4=0	b) d: 2x+y-5=0	c) d: 4x-y+7=0	d) d: x+2y+6=0
e) d: x-5y+6=0	f) d: 3x-y+4=0	g) d: x-11y+2=0	h)13x+y-1=0
Bài 7: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: x-y-3=0 sao cho M cách A(4;6) một khoảng là 5
Đ/s: M(0;3); M(7;10)
Bài 8: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: x+3y-4=0 sao cho M cách A(0;4) một khoảng là 5
Đ/s: M(-2;2); M 
Bài 9: Cho tam giác ABC có A(-4;5); B(6;-1); C(-1;1). Lập phương trình đường thẳng
a) Các cạnh của tam giác	c) Các đường trung tuyến AM, BN, CP
b) Các đường cao	d) Các đường trung trực của các đoạn AB, BC, CA
Bài 10: 1) Cho tam giác ABC có A(1;4); B(3;-1); C(6;2). Câu hỏi giống với bài 9
	 2) Cho tam giác ABC có A(2;3); B(4;-1); C(4;5). Câu hỏi giống với bài 9
	 3) Cho tam giác ABC có A(6;4); B(-4;-1); C(2;-4). Câu hỏi giống với bài 9+ e) Viết phương trình đường phân giác trong của góc C
	 4) Cho tam giác ABC có A(1;5); B(4;-1); C(-4;5). Câu hỏi giống với bài 9+ e) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A; B
Đ/s : AD: x-1=0; BE: x+3y-1=0
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có AD: 4x+3y-1=0; CD: 5x-4y+2=0; B(1;4). Viết phương trình các cạnh AB, BC
Bài 12: Tam giác ABC, gọi M(-1;-1); N(1;9); P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
a)Viết phương trình ba cạnh của tam giác
b)Viết phương trình các đường trung trực của các đoạn AB, BC, CA
Đ/s: AB: x+y+2=0; AC:5x-y-44=0; BC: x-5y+44=0; dBC: 5x+y-14=0; dAC: x+5y-14=0; dAB: x-y=0
Bài 15: :x+y+1=0 ;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B phân biệt sao cho MA=MB	Đ/s : 3x+2y-8=0
Bài 16 : :-2x+y-11=0 ;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A,B sao cho MA=MB
Bài 17 : :x+y=0 ;x-y+1=0. Viết phương trình đường thẳng đi(d) qua M cắt ; lần lượt tại A,B sao cho 2MA=MB
Bài 18 : , (d): x-2y+1=0.Tìm C thuộc (d) để 
 a)CA=CB b)AB=AC	c) Tam giác ABC vuông tại A
Đ/s: a) 	b) 	c) C(1;1)
Bài 19: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
1)d:4x+y-5=0	d’:-5x-2y+4=0
2)d: -2x+3y-2=0	d’: -x+5y+6=0
3) d: 3x-5y+9=0	d’: x+y-5=0
4) d: 7x+4y-6=0	d’: x-2y-6=0
5) d: x+4y-21=0	d’: 
6) d: x+3y+8=0	d’: 
7) d: 3x+2y-6=0	d’: 
Bài 20: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x+y-1=0; AC: 3x-y-15=0, M(0;2)
a)Viết phương trình đường thẳng AM	5x+4y-8=0
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với d: 4x+7y+1=0	4x+7y+5=0
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d: 5x+2y-4=0	2x-5y-23=0
Bài 21: Cho tam giác ABC có phương trình của cạnh AB: 4x-3y-2=0; BC: 5x-2y-12=0; AC: -x+4y-6=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ A và C	AH: 2x+5y-14=0; CK: 3x+4y+2=0
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD, tâm I(0;2), AB: 2x-y-1=0; BC: 5x+2y+11=0. Viết phương trình các cạnh AD, CD	Đ/s: AD: 5x+2y-19=0; CD: 2x-y+5=0
Bài 23: Cho tam giác ABC, AB: 3x-y-7=0; AC: -x+4y+6=0. Tim tọa độ B và C để tam giác ABC nhận G(-3;2) làm trọng tâm tam giác ABC. 	Đ/s: B(3;2); C(-14;5)
Bài 24: Tìm góc giữa hai đường thẳng 
1) d: 	d’: 	 
2) d: 3x+2y+4=0; 	d’: 2x-3y=0	
3) d:3x+2y+1=0	d’: 5x-y=0	
4) d: 4x-3y+2=0	d’: 3x+2y+4=0	cos(d,d’)= 
5) d: 4x-2y+6=0	d’: x-3y+1=0	
6) d: x-2y+5=0	d’: 3x-y=0	 
Bài 25: Cho đường thẳng d: 5x+y+4=0 và d’: (m+2)x-2y+m+3=0. Tìm m để (d;d’)= Đ/s: m=1;-10/3
Bài 26: Cho đường thẳng d: và d’: (m+2)x-2y+m+3=0. Tìm m để (d;d’)= m=5
Bài 27: Cho đường thẳng d: và d’: (m+2)x-2y+m+3=0. Tìm m để (d;d’)= m=1 
Bài 28: Cho đường thẳng d: 2x+3y-5=0 và d’: 2mx+(m+2)y-7=0. Tìm m để cos(d;d’)= Đ/s:0;-12 
Bài 29: Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với một đường thẳng một góc 
1) M(4;-2); d:x-2y+1=0; 	
2) M(0;2); d:2x+5y-7=0; 
3) M(1;2); d:2x-6y+3=0; 	-2x+y=0;x+2y-5=0
4) M(5;1); d:y=-2x+4=0; 	3x-y-14=0; x+3y-8=0
5) M(1;2); d:y=x+1=0; 
6) M(2;1); d:2x+3y+4=0; 	x-5y+3=0; 5x+y-11=0
7) M(2;-1); d:5x-2y+3=0; 	3x-7y-13=0; 7x+3y-11=0
8)O(0;0); Ox; 
9) M(1;2); d:3x-2y+5=0; 	x-5y+9=0; 5x+y-7=0
10) M(1;1); d: ; 	 
Bài 30: : 2x-y+1=0;: x+2y-7=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 	x-3y+8=0 ; 3x+y-6=0
Bài 31: : x-3y+5=0;: 3x-y-2=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua P(2;-1) sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 	x-y-3=0 ; 2x+y-3=0
Bài 32: Tam giác ABC có A(-1;0); B(2;0). Tìm tọa độ đỉnh C biết AC, BC tạo với AB lần lượt 
Bài 33: A(10;5);B(15;-5);D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD đáy là AB và CD. Tìm tọa độ của C	Đ/S: C(-7;-26)
Bài 34: A(1;2); B(3;3). Tìm tọa độ của C để tứ giác OABC là hình thang cân, AB//OC
Đ/S: C
Bài 35: Tam giác ABC cân, đáy BC: x-3y-1=0, cạnh bên AB: x-y-5=0, đường thẳng AC qua M(-4;1). 
Tìm tọa độ C	C 
Bài 36: Tam giác ABC cân, đáy BC: x+3y+1=0, cạnh bên AB: x-y+5=0, đường thẳng AC qua M(-5;8). Tìm tọa độ C	C(-4;1)
Bài 37: Tam giác cân, cạnh đáy có pt 4x+3y+2=0, cạnh bên có pt x-2y+6=0. Viết pt cạnh bên còn lại biết nó qua M(2;-1).	41x-38y-120=0
Bài 38: : 2x-y+1=0;: x+2y-7=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 	3x+y=0 ; x-3y=0
KHOẢNG CÁCH
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
1) M(2;-7); 	d: 5x-12y+15=0
2) M(1;-3); 	d: 4x-3y+3=0
3) M(2;3); 	d: x-y+1=0
4) M(2;4);	d: (hd: chuyển d về dạng tổng quát)
5) M(3;5) và (d):
6) M(1;3) và (d):3x+4y-2=0
Bài 2: Cho d : x-2y-3=0 ; d’ : x-2y+4=0.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’
Bài 3: Tìm bán kính đường tròn tâm I(2 ;4) tiếp xúc với đường thẳng d : 6x+8y-1=0
Bài 4: : x-2y-3=0;: x+y+1=0. Tìm M để khoảng cách từ M đến bằng 
Bài 5: Tìm M
 a)Mox và cách một khoảng cách bằng 5
 b) Moy và cách một khoảng cách bằng 
Bài 6: , (d): x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB bằng 6 
Đ/s: 
Bài 7: : x+y+3=0;: x-y-4=0;: x-2y=0. Tìm M thuộc để khoảng cách từ M đến bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 
Bài 8: : 3x-4y+6=0;: 4 x-3y-9=0.Tìm Moy để khoảng cách từ M đến bằng khoảng cách từ M đến 
Bài 9: Tam giác ABC có, (d): x-2y-1=0. Tìm C(d) để Đ/s: C(7;3);C(-5;-3)
Bài 10: Tam giác ABC có , (d): 3x-y+1=0. Tìm C(d) để 
Bài 11: Tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0. Tìm A để 	Đ/s: C(6;0);C(3;3)
Bài 12: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C
Bài 13: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ C
Bài 14: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C
Bài 15: Tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 5x-3y+1=0. Tìm tọa độ C
Bài 16 : ;.Tìm tập hợp điểm M để 
Đ/s : 3x+7y-21=0 ; 5x-y+13=0 (hd : )
Dạng 2 : Lập phương trình đường thẳng
Bài 1 : Lập phương trình đường thẳng d biết
Song song với d’ : 3x+4y+2=0 và cách điểm A(4 ;1) một khoảng là 3
Song song với d’ : x-y+1=0 và cách điểm A(5 ;-2) một khoảng là 
Vuông góc với d’ : 5x+12y+3=0 và cách điểm A(-4 ;3) một khoảng là 5
Vuông góc với d’ : 6x+8y-5=0 và cách điểm A(-7 ;1) một khoảng là 5
Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng d biết d//d’ và cách d’ một khoảng l
1) d’ : x+3y+4=0 ; Đ/s : x+3y+14=0 ; x+3y-6=0
2) d’ : 4x+3y-6=0 ; Đ/s : 4x+3y+4=0 ; 4x+3y-16=0
3) d’ : 5x-12y+10=0 ; Đ/s : 5x-12y+23=0 ; 5x-12y-3=0
Bài 3 : Lập phương trình đường thẳng d biết d d’ và cách M một khoảng l
1) d’: x-y+2=0 ; M(1 ;1) ; Đ/s : x+y-4=0 ; x+y=0
2) d’: 3x-4y+3=0 ; M(2 ;-1) ; Đ/s :4x+3y+10=0 ; 4x+3y-20=0
3) d’ : 8x+6y-1=0 ; M(-4 ;3) ; l=1 Đ/s : 3x-4y+29=0 ; 3x-4y+19=0
Bài 4 : Lập phương trình đường thẳng d biết d qua A và cách B một khoảng l
1) A(2 ;0) ; B(1 ;3) ; Đ/s : x+y-2=0 ; 7x-y-14=0
2) A(0 ;0) ; B(1 ;2) ; Đ/s : y=0 ; 4x+3y=0
3) A(1 ;1) ; B(2 ;-1) ; Đ/s : x+3y-4=0 ; 3x-y-2=0
4) A(2 ;5) ; B(5 ;1) ; Đ/s : x-2=0 ; 7x+24y-134=0
Bài 5 : Cho đường thẳng d : ; A(0;1);N(4;2)
Lập phương trình đường thẳng d’ qua A cách N một khoảng bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Đ/s: x-2y+2=0 ; x-38y+38=0
Bài 6 : Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B và C
1) A(2 ;4) ; B(4 ;-1) ; C(0 ;3) Đ/s : x+y-6=0 ; x-2=0
2) A(4 ;-1) ; B(1;2) ; C(-3 ;4) Đ/s : x+2y-2=0 ; 4x+5y-11=0
3) A(0;-3) ; B(1 ;-5) ; C(-3 ;1) Đ/s : 3x+2y+6=0 ; x+y+3=0
Bài 7 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-y-2=0 ; BC : 7x+y-26=0 ; CA : x+y-2=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(0 ;2); B(3 ;5) ; C(4 ;-2) ; J(3 ;2) ; 
Bài 8 : Cho tam giác ABC, biết AB : x-2y+2=0 ; BC : x+2y+6=0 ; CA : 2x-y-8=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(6 ;4); B(-4 ;-1) ; C(2 ;-4) ; J(1 ;-1) ; 
Bài 9 : Cho tam giác ABC, biết AB : 2x-y+2=0 ; BC : x-2y-5=0 ; CA : 2x+y-10=0. Viết phương trình các đường phân giác trong của các góc A, B, C. Tìm tọa độ tâm J và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hd : A(2 ;6); B(-3 ;-4) ; C(5 ;0) ; J(2 ;1) ; 
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG
Bài 1: Cho điểm A(5;2) và đường thẳng d: 3x+2y-6=0
a) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A lên d	H(2;0)
b) Tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d	A’(-1;-2)
Bài 2:
a) Cho điểm A(1;2) và d: x+2y-1=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’ 
b) Cho điểm A(-2;1) và d: 3x-y+2=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’(1;0)
c) Cho điểm A(3;2) và d: x+2y-4=0. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d	A’
d) Cho điểm M(6;5) và d: 2x+y-2=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d	A’
e) Cho điểm M(1;2) và d: 4x-14y-29=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d	A’
f) Cho điểm M(1;-6) và d: . Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H(-2;0);M’(-5;6)
Bài 3: Cho điểm C(4;3) và đường thẳng d: x+2y-5=0 và điểm A(9;-2). Gọi C’ đối xứng với C qua d. Viết phương trình đường thẳng AC’ Đ/s: C’(2;-1); AC’:x+7y+5=0
Bài 4: A(3;-3) và 2 đường thẳng . Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua . Viết phương trình đường thẳng qua B, C 4x-y-19=0
Bài 5: A(4;-1) và 2 đường thẳng . Gọi B, C lần lượt là điểm đối xứng với A qua . Viết phương trình đường thẳng qua B, C 
Bài 6: A(7;9), B(0;10); . Gọi lần lượt là hai điểm đối xứng với A và B qua d. Viết phương trình đường thẳng 
Hd: 
Bài 7: Cho tam giác ABC, A(-1;0); B(2;3);C(3;-6) và đường thẳng d: x-2y-3=0. Tìm tọa độ điểm
I nhỏ nhất
J nhỏ nhất
Hlớn nhất
M nhỏ nhất