Ôn tập môn Toán 12 - Thể tích khối chóp tứ giác

	THỂ TÍCH KHÔI CHÓP TỨ GIÁC
1./ Cho hình chóp S.ABCD  có  đáy  là  hình  bình  hành với  AB = 2a, BC = a, BD = .
 Hình chiếu vuông góc của  S  lên mặt phẳng  ABCD  là trọng tâm  G  của tam giác  BCD ,  biết  SG = 2a . Tính thể tích V của hình chóp  S .ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC  và  SB  theo  a . 	ĐS: .
2./ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a . Hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC.	ĐS: 
3./ cho hình chóp S.ABCD  có  SA  vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )  và đáy  ABCD  là  hình chữ nhật ;  AB = a, AD = 2a. Gọi  M  là trung điểm của  BC , N là giao điểm của  AC và  DM  ,  H là hình  chiếu  vuông góc của  A  lên  SB .Biết góc giữa  SC và mặt phẳng ( ABCD)
 là , với  tan = .Tính thể tích khối chop S.ABMN và khoảng cách từ H đến (SMD)
	ĐS: 
4./Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
 HA = 3HD. Gọi M là trung  điểm của AB. Biết rằng  SA = 2avà đường thẳng SC tạo với 
đáy một góc  300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt
 phẳng (SBC). 	ĐS: 
5./ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.	ĐS: 
6./ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SCD ) .	ĐS: 
7./ Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  vuông  cạnh  a,  SA  vuông  góc  với  đáy.  Góc  giữa  mặt  phẳng  (SBC)  và  (SCD)  bằng  600. Tính  theo  a  thể  tích  khối  chóp  S.ABCD và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SBC).   	ĐS:.
8./ cho hình chop S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a. SA  vuông góc với mặt  phẳng (ABCD), SC  tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 , Gọi M  là một điểm trên cạnh AB  sao cho BM = 3MA.Tính thể tích khối chop S.DCM và khoảng cách và khoảng cách từ A  đến mặt phẳng (SCM ) 	ĐS: 
9./ Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho .
Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a.
	ĐS: 
10./ Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, và khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng (ở đây là trung điểm ). Hãy tính thể tích khối chóp theo ĐS : 
11./ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a.Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.	ĐS: 
12./ Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a; 
AD = 2a. C¸c mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y (ABCD).BiÕt gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) b»ng 600.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng CD vµ SB.	Ds : V = ; d = 
13./ Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Gọi là trung điểm cạnh tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và 
	Ds : 
14./ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu
vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Ds : V = ; d =