Đề 4 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016. 
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
------------------------------------- 
 Câu 1. (2,0 điểm) 
a) Cho hàm số 3 2
1
3
y x x  (1) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 0 1x  . 
Câu 2. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
2 2
2 log ( 1) 2 log ( 2)x x   
b) Cho  là góc thỏa 
1
sin
4
  . Tính giá trị của biểu thức (sin 4 2 sin2 )cosA    
 Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2 1
2
x
y
x



 trên đoạn  1;1 . 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
2 3
3
2 2 1
1
2 1 3
x x x
x
x
  
 
 
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : 2( sin2 )I x x x dx  
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, 
góc BAD bằng 060 .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD . Góc 
giữa SC và mặt phẳng ( )ABCD bằng 045 . Tính thể tích của khối chóp .S AHCD và tính khoảng 
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD . 
Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 
12 , 4 học sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp 
tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được 
chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối . 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc 
đường thẳng : 2 6 0d x y   , điểm (1;1)M thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc 
của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng : 1 0x y    . Tìm tọa độ 
đỉnh C . 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
2 2 2
7 121
14( )
A
ab bc caa b c
 
  
----------------------------------Hết------------------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:....................................................................................; Số báo danh:.
........................................................................................................................................ 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Câu 1a 
 ta có: 3 2
1
3
y x x  
Tập xác định: D   . 
2' 2 ; ' 0 0; 2y x x y x x      
0,25 
Sự biến thiên: 
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0);(2; )  
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) 
Cực trị: 
+Hàm số đạt cực đại tại 0x  ; giá trị cực đại 0y  
+Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  ; giá trị cực tiểu 4 / 3y  
Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
    
0,25 
Bảng biến thiên: 
x  0 2  
'y + 0 - 0 + 
y 
 0 -4/3 
0,25 
Đồ thị: 
0,25 
Câu 1b 2' 2y x x  . 0,25 
0 0
2
1
3
x y    
0,25 
'(1) 1y  0,25 
Phương trình tiếp tuyến là 
1
3
y x   . 
0,25 
Câu 2a Điều kiện: 2 1x   . Bất phương trình trở thành: 2
2 2
log ( 1) log (4 8)x x   0,25 
2 2( 1) 4 8 6 7 0 1; 7x x x x x x           (thỏa điều kiện) 
Vậy phương trình có hai nghiệm 1; 7x x  . 
0,25 
Câu 2b 
2
(sin 4 2 sin2 )cos (cos2 1)2 sin2 .cos
2 cos .2 sin2 .cos
A      
  
   

0,25 
 4 2 2 2258 cos .sin 8(1 sin ) .sin
128
       
0,25 
Câu 3 
y liên tục trên  1;1 ,  2
5
' 0, 1;1
( 2)
y x
x

    

0,25 
1
( 1)
3
y   
0,25 
(1) 3y   
0,25 
   1;11;1
1
ax , min 3
3
m y y

   
0,25 
Câu 4 Điều kiện: 1, 13x x  
0,25 
Pt 
2
3 3
6 ( 2)( 1 2)
1 2 1
2 1 3 2 1 3
x x x x
x
x x
    
     
   
 ( x=3 không là nghiệm) 
0,25 
3(2 1) 2 1 ( 1) 1 1x x x x x         
Hàm số 3( )f t t t  đồng biến trên  do đó phương trình 3 2 1 1x x    
2 3 3 2
1/ 2 1/ 2
(2 1) ( 1) 0
x x
x x x x x
    
 
      
0,25 
1/ 2
1 5
0,1 5
20,
2
x
x x
x x
 

    
 

Vậy phương trình có nghiệm 
1 5
{0, }
2
S

 
0,25 
Câu 5 
2 3 41( sin2 ) . . sin2 .sin2
4
I x x x dx x dx x xdx x x xdx         
0,25 
Xét . sin2J x xdx  . Đặt 1sin2 . cos2
2
du dxu x
dv x dx v x
      
     
0,25 
os
1 1 1
.cos2 cos2 . . 2 sin2
2 2 2
J x x x dx x c x x     
0,25 
Kết luận 0,25 
 Câu 6 Ta có ( )SH ABCD  HC là hình chiếu 
vuông góc của SC trên ( )ABCD 
  0( ,( )) 45SC ABCD SCH   
Theo giả thiết  060BAD BAD   
đều BD a  ;
3 3
;
4 2
a
HD a AI  
 và 2 3AC AI a  
0,25 
Xét SHC vuông cân tại H , ta 
có:
22
2 2 3 13
4 2 4
a a
SH HC IC HI a
                 
Vậy 3
.
1 1 1 39
. . .
3 3 2 32S AHCD AHCD
V SH S SH AC HD a   
0,25 
Trong ( )ABCD kẻ HE CD và trong ( )SHE kẻ HK SE (1). Ta có: 
( ) (2)
( ( ))
CD HE
CD SHE CD HK
CD SH SH ABCD
     
  
Từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ,( ))HK SCD d H SCD HK   
0,25 
Xét HED vuông tại E , ta có 0
3 3
.sin 60
8
HE HD a  
Xét SHE vuông tại H , ta có 
2 2
. 3 39
4 79
SH HE
HK a
SH HE
 

Mà 
( ,( )) 4 4 4 39
( ,( )) ( ,( ))
( ,( )) 3 3 3 79
d B SCD BD
d B SCD d H SCD HK a
d H SCD HD
      
Do / /( )AB SCD  ( ,( )) ( ,( ))d A SCD d B SCD 
39
79
a 
0,25 
Câu 7 
 Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là 59C 
Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau 
0,25 
1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có 1 2 23 4 2C C C cách 
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có 2 2 13 4 2C C C cách 
0,25 
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có 2 1 23 4 2C C C cách 
3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có 3 1 13 4 2C C C cách 
0,25 
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có 1 3 13 4 2C C C cách 
Vậy xác suất cần tìm là ................. 
0,25 
I
B C
DA
S
H
E
K
 C
BA
D
M
H
K N
I
Câu 8 Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên 
,AB AD 
Gọi N là giao điểm của KM và BC 
Gọi I là giao điểm của CM và HK 
Ta có DKM vuông tại K và  045DKM  
(1)KM KD KM NC    
Lại có MH MN ( do MHBN là hình vuông) 
Suy ra hai tam giác vuông ,KMH CNM bằng nhau 
 
HKM MCN  
0,25 
Mà  NMC IMK nên     090NMC NCM IMK HKM    
Suy ra CI HK 
0,25 
Đường thẳng CI đi qua (1;1)M và vuông góc với đường thẳng d 
nên ( 1;1)
CI d
VTPT n VTCP u  
 
 nên có phương trình 
( 1) ( 1) 0 0x y x y        
0,25 
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng  nên tọa độ điểm C là nghiệm 
của hệ phương trình 
0 2
2 6 0 2
x y x
x y y
      
      
Vậy (2;2)C 
0,25 
Câu 9 Ta có 2 2 2 21 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca         
2 2 21 ( )
2
a b c
ab bc ca
  
    . 
 Do đó 
2 2 2 2 2 2
7 121
7(1 ( ))
A
a b c a b c
 
    
0.25 
 Đặt 2 2 2t a b c   . 
Vì , , 0a b c  và 1a b c   nên 0 1, 0 1,0 1a b c      
Suy ra 2 2 2 1t a b c a b c       
Mặt khác 2 2 2 2 2 2 21 ( ) 2( ) 3( )a b c a b c ab bc ca a b c            
Suy ra 2 2 2
1
3
t a b c    . Vậy 
1
;1
3
t
    
0.25 
Xét hàm số 
7 121 1
( ) , ;1
7(1 ) 3
f t t
t t
       
2 2
7 121 7
'( ) 0
187(1 )
f t t
t t
    

BBT 
t 1
3
7
18
 1 
'( )f t  0 + 
( )f t 
324
7
0,25 
Suy ra 
324 1
( ) , ;1
7 3
f t t
      
. Vậy
324
7
A với mọi , ,a b c thỏa điều kiện đề bài. 
Hơn nữa, với 
1 1 1
; ;
2 3 6
a b c   thì 
2 2 2 7
18
1
a b c
a b c
   

   
và 
324
7
A 
Vậy 
324
min
7
A 
0,25