Một số Đề kiểm tra học kỳ II Môn: Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Mơn: TỐN 9 (Thời gian: 90 phút)
Bài 1 : (2điểm)
 Cho phương trình : 
 Khơng giải phương trình hãy tính 	; ; 
Bài 2: (3điểm) 
 1) Giải các phương trình sau: 
 a) 
 b)
Bàì3: (1,5điểm)
 Một tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng hơn kém nhau là 3cm. Cạnh huyền bằng 
 15cm. Tính chu vi của tam giác đĩ.
Bài 4:(3,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O. Các đường cao
 AM,CP cắt nhau ở H. BH kéo dài cắt AC ở N
 a)Chứng minh:BN AC 
 b)Chứng minh: Tu giác APHN và tứ giác HNCM nội tiếp
 c)Chứng minh : NB là phân giác của gĩc PNM
 d)Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của BC
 Chứng minh K nằm trên đường trịn O 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Câu 1: ( 2,0đ) 
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = 0 
Câu 2: (2,0đ)Cho hàm số y = cĩ đồ thị (P) và hàm số y = - x + 4 cĩ đồ thị (D).
Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy,
Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3 : (2,0đ)Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x1 = 4. Tính nghiệm cịn lại x2. 
Tìm m để pương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 : (4,0đ) Cho đường trịn O và điểm A ngồi đường trịn đĩ. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường trịn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
 a/ Chứng minh rằng năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường trịn.
 b/ Chứng minh HA là tia phân giác gĩc BHC.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (NĂM HỌC 2013 – 2014)
Bài 1: (2,5 điểm)a) Cho phương trình: x2 - 15x + 2 = 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2. 
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 - 3x1.x2 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 cĩ đồ thị là (P). a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm M(1; ).
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho DABC vuơng tại A và ÐACB = 200. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường trịn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F.
a) Tính số đo ÐCDE ? b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp.
c) Chứng minh BF là tia phân giác của gĩc AFE. 
Bài 5: (0,5 điểm) Diện tích xung quanh của mợt hình trụ là 120p cm. Biết chiều cao của hình trụ này là h = 15 cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy của hình trụ đó. 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Câu 1: ( 2,0đ) 
 Giải hệ 3x - y = 3
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
 Cho hàm số y = - x2 cĩ đồ thị (P)
Nêu tính chất của hàm số này 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt cĩ hồnh độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng M N
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x1 = 2. Tính nghiệm cịn lại x2. 
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,0đ) 
a) 
Û 
0,5điểm
0,5điểm 
b) Tính đúng D = 1
 Tính đúng hai nghiệm x1 = 4, x2 = 3
0,5điểm
0,5điểm
a) - Lập đúng bảng giá trị 
 - Vẽ đúng đồ thị 
0,5điểm
0,5điểm
a) Lập được phương trình hồnh độ giao điểm của (D) và (P): x2 + 2x – 8 =0
Tìm được : A(2; 2), B(-4; 8)
0,5điểm
0,5điểm
3
(2,0đ)
Thay m = 1 Þ x2 + 2x + 1 = 0 
Giải ra : x1 = x2 = -1 
0,25điểm 
0,25điểm
b) Thay x = 4 vào phương trình tìm được m = - 4
Tính 
0,5điểm
0,25điểm
c)Ta cĩ : 
Suy ra nhỏ nhất bằng 1 m = 0 
0,25điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng 
0,5điểm
 a) lí luận ABO = AHO =ACO = 900
Các điểm B,H,C cùng thuộc đường trịn đường kính AO.Vậy 5 điểm .....
0,5điểm
0,5điểm
b) AHB =ACB ; AHC = ABC ( các gĩc nội tiếp cùng chắn 1 cung..)
Mà ACB = ABC Suy ra AHB = AHC Vậy HA là phân giác của gĩc BHC
0,5điểm
0,5điểm
c) Trong tam giác vuơng AOB cĩ AB2= AM.AO (1)
 Hai tam giác vuơng AOH và AIM đồng dạng nên ;AO.AM=AH.AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB2= AI.AH 
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
d) BKC = BCA ( Cùng chắn cung BC)
 AHB = BCA ( Cùng chắn cung BC), 
do đĩ KBC = AHB.Suy ra AE//CK
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 3 
Câu 4 : (4,0đ) 
Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) . Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường trịn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo gĩc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Mơn: TỐN 9 (Thời gian: 90 phút)
Bài 1/ (2đ25)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
 (P): ; (d): 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 4) và B(-2; 1)
Bài 2/(2đ)
Giải phương trình: x4 + 4x2 – 5 = 0 
Cho phương trình: .Chứng tỏ phương trình cĩ 2 nghiệm . Khơng giải phương trình tính: 
Bài 3/(2,5đ) Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m:
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm là 2. Tìm nghiệm cịn lại.
Chứng minh phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm sao cho: 
Bài 4/(3đ25) Từ điểm A nằm ngồi (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B. C kaf các tiếp điểm), Kẻ dây CD song song AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D)
Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp
 Chứng minh: = 
Chứng minh: 
Tia CE cắt AB tại I. Chứng minh : IA = IB
. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (NĂM HỌC 2013 – 2014)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho phương trình: x2 - 15x + 2 = 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2. 
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 - 3x1.x2 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 cĩ đồ thị là (P).
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm M(1; ).
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho DABC vuơng tại A và ÐACB = 200. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường trịn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F.
a) Tính số đo ÐCDE ? 
b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp.
c) Chứng minh BF là tia phân giác của gĩc AFE. 
Bài 5: (0,5 điểm) Diện tích xung quanh của mợt hình trụ là 120p cm. Biết chiều cao của hình trụ này là h = 15 cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy của hình trụ đó. 
Câu 1: ( 2,0đ) 
 Giải hệ 3x - y = 3
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
 Cho hàm số y = - x2 cĩ đồ thị (P)
Nêu tính chất của hàm số này 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt cĩ hồnh độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng M N
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x1 = 2. Tính nghiệm cịn lại x2. 
 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 3 
Câu 4 : (4,0đ) 
Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) . Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường trịn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo gĩc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (NĂM HỌC 2013 – 2014)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho phương trình: x2 - 15x + 2 = 0 cĩ 2 nghiệm x1, x2. 
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A = x1 + x2 - 3x1.x2 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Giải phương trình : x4 + 3x2 – 4 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax2 cĩ đồ thị là (P).
a) Tìm a để đồ thị (P) đi qua điểm M(1; ).
b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3.
b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho DABC vuơng tại A và ÐACB = 200. Trên cạnh AC lấy điểm D, vẽ đường trịn (O) đường kính CD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng BD cắt đường trịn (O) tại điểm thứ hai F.
a) Tính số đo ÐCDE ? 
b) Chứng minh tứ giác ABCF nội tiếp.
c) Chứng minh BF là tia phân giác của gĩc AFE. 
HƯỚNG DẪN CHẤM & THANG ĐIỂM MƠN TỐN 9
Bài
Nội dung
Điểm
1
(2,5đ)
1a
 A = x1 + x2 - 3x1.x2 = 15 - 3.2 = 15 - 6 = 9
0,5 đ
1b
 Giải đúng nghiệm của hệ phương trình (x = 1; y = 3)
0,75 đ
1c
Đặt t = x2 ( t ³ 0) Þ PT: t2 + 3t - 4 = 0
Giải đúng t1 = 1(nhận) ; t2 = -4 (loại) 
Suy ra nghiệm của PT : x = ± 1 
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
(1,5đ)
2a
Tìm đúng a = 
0,5 đ
2b
Vẽ đúng đồ thị (P) 
1,0 đ
3
(2,0đ)
3a
Khi m = 3 ta cĩ PT: x2 + 3x + 2 = 0
Giải đúng nghiệm của PT là: x1 = -1; x2 = -2
0,25 đ
0,5 đ
3b
Tìm được D = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 
PT cĩ nghiệm kép khi D = 0 Û (m - 2)2 = 0 Û m = 2
Tính được nghiệm kép x1 = x2 = -1
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
4
(3,5đ)
0,5 đ
a
Lập luận: ÐDEC = 900
DDEC cĩ ÐDEC = 900, ÐDCE = 200 => ÐCDE = 700
0,5 đ
0,5 đ
b
Lập luận: ÐBAC = 900 và ÐBFC = 900 Kết luận tứ giác ABCF nội tiếp. 
0,5 đ
0,5 đ
c
Lập luận đúng: ÐBFE = ÐBFA = ÐACB 
Kết luận BF là tia phân giác của gĩc AFE.
0,5 đ
0,5 đ
5
(0,5đ)
Ta cĩ: Sxq = 2prh Þ(cm)
0,5 đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Câu 1: ( 2,0đ) 
 Giải hệ 3x - y = 3
Giải phương trình : 2x2 - 5x + 3 = 0 
Câu 2: (2,0đ)
 Cho hàm số y = - x2 cĩ đồ thị (P)
Nêu tính chất của hàm số này 
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt cĩ hồnh độ là - 2; 1. Viết phương trình đường thẳng M N
Câu 3 : (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = 0 (m là tham số )
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x1 = 2. Tính nghiệm cịn lại x2. 
 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 sao cho x + x = 3 
Câu 4 : (4,0đ) 
Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) . Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Vẽ đường trịn đường kính OE cắt AB tại điểm thứ hai H. Nối EH cắt MB tại F.
Tính số đo gĩc EHO
Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp 
Chứng minh rằng tam giác EOF cân
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH 
. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 HKII( Năm học 2013 − 2014)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,0đ) 
a) 
 Qui đồng pt (1) kết hợp pt(2) 
 Giải đúng x=2 y=3 
0,5điểm
0,5điểm 
 b) Tính đúng D , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0 
 Tính đúng hai nghiệm x1 = 1, x2 = c /a = 3 /2
0,5điểm
0,5điểm
2
(2,0đ)
a = - 0,5 0
0,5 điểm 
b) Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng đồ thị 
0,25điểm
0,5điểm
c)Tìm được : A(-2; -2), B(1; -0,5)
Lập luận tìm được phương trình đường thẳng AB : y = 0,5x - 1 
0,25điểm
0,5 điểm 
3
(2,0đ)
Thay m = 0 Þ 2x2 - 6x = 0 
Giải ra : x1 = 0; x2 = 3
0,25điểm 
0,25điểm
 b) Thay x = 2 vào phương trình tìm được m = 
 Tính được x 2
0,5điểm
0,25điểm
c). Để phương trình cĩ nghiệm thì ∆ ≥ 0 
 Tìm được m ( sau khi đ/c đk )
0,25điểm
0,5 điểm 
5
(4,0đ)
Hình vẽ đúng 
0,5điểm
a) lí luận được 
0,5điểm
Lí luận được 
suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp
0,5điểm
0,5điểm
( cùng chắn cung OH của đường trịn đường kính OE)
( ∆ AOB cân)
( cùng chắn cung OH của đường trịn đường kính OF)
Suy ra hay ∆ OEF cân tại O
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Chứng minh được ∆ OIB ~ ∆ OHF 
Suy ra nên OI.OF = OB.OH
0,5điểm
0,5điểm
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Mơn: TỐN 9 (Thời gian: 90 phút)
Bài 1/ (2đ25)
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ:
 (P): ; (d): 
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua A(1; 4) và B(-2; 1)
Bài 2/(2đ)
Giải phương trình: x4 + 4x2 – 5 = 0 
Cho phương trình: .Chứng tỏ phương trình cĩ 2 nghiệm . Khơng giải phương trình tính: 
Bài 3/(2,5đ) Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m:
Tìm m để phương trình cĩ nghiệm là 2. Tìm nghiệm cịn lại.
Chứng minh phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm sao cho: 
Bài 4/(3đ25) Từ điểm A nằm ngồi (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B. C kaf các tiếp điểm), Kẻ dây CD song song AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D)
Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp
 Chứng minh: = 
Chứng minh: 
Tia CE cắt AB tại I. Chứng minh : IA = IB
..............................................
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
 B.Đề:
Bài 1 (2 đ) a/ Giải phương trình : 3x2 + 5x – 8 = 0
 b/ Giải hệ phương trình : Bài 2 (2 đ) Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y = 2x – 1 cĩ đồ thi (d)
Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3 (2đ) Cho phương trình: x2 – 3x + 3m – 1 = 0 (1)
Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm
Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x12 + x22 = 17
Bài 4(4đ) Cho tam giác nhọn ABC, đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D , CE cắt BD tại H .
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
Chứng minh: AH vuơng gĩc với BC tại F
EF cắt đường trịn (O) tại K. Chứng minh: DK // AF.
 C. HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1
 Giải đúng
Giải đúng
1 điểm
1 điểm
Bài 2
+ Vẽ đúng (P)
+ Vẽ đúng (d)
Tìm được tọa độ giao điểm
0,75đ
0,5 đ
0,75 đ
Bài 3
+Thiết lập Δ
+Điều kiện m 
+ Cĩ đ/k
+ Sử dụng định lý Vi-et biến đổi tìm được m
0,75 đ
0,25 đ
0,25đ
0,75 đ
Bài 4
 + Hình vẽ
 câu a/
 +gĩc BEC = 900() gĩc AEH = 900
A
B
C
H
E
D
K
F
O
 + gĩc BDC = 900()()⇒ ADH = 900 
 + gĩc AEH + gĩc ADH = 1800
 + kết luận 
Câu b
+ chứng tỏ BD, CE là hai đường cao
+ suy ra H là trực tâm của tam giác
+ Kết luận AH vuơng gĩc BC
Câu c
+cm tứ giác BEHF nội tiếp
+suy ra gĩc EBH = EFH
 EFH = EKD
Suy ra AF// DK
0,5 đ
0,5đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25đ
0,5
0,5
0,25
0,25
O,25
0,25
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2013 - 2014)
Câu 1.(2,0 điểm)
 1) Cho phương trình bậc hai : x2 – 3x + 13 = 0. Viết các hệ số a, b , c.
 2) Hàm số y = -2x2 đồng biến hay nghịch biến khi x < 0.
 3) Cho hình vẽ, Cx là tia tiếp tuyến của ( O ). Trong các gĩc BOC, COA, BAC, BCx, ABC Acx, gĩc nào là gĩc nội tiếp của đường trịn ( O ).
Câu 2. ( 2,5 điểm )
 1) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x2
 2) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
 Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Câu 3.(1,5 điểm)
 Cho phương trình bậc hai cĩ tham số m: (m – 1) x2 – 2x – 3 = 0 ( 1 )
 a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 6
 b) Tìm m để phương trình ( 1 ) cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4
Câu 4.(1,0 điểm )
 Tìm diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ cao 1,2m và bán kính đáy 0,5m.
 ( Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ) .
Câu 5.(3,0 điểm )
 Cho điểm S nằm ở bên ngồi đường trịn ( O ). Từ S vẽ các tiếp tuyến SA, SB của ( O ) ( A, B là các tiếp điểm )
 a) Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp.
 b) SO cắt ( O ) tại D, E ( D nằm giữa S và O ) . Gọi M là điểm chính giữa cung DE khơng chứa điểm A của ( O ). AM cắt SO tại N. Chứng minh SN = SA
 c) AB cắt SO tại I. Chứng minh DS.EI = ES.DI
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN 9 . 2013- 2014 . 
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.
(2,0 điểm)
1) Nĩi đúng các hệ số a, b, c
2) Hàm số đồng biến khi x<0 vì cĩ hệ số a = -2 < 0
3) Ghi đúng hai gĩc nội tiếp
0.5
0.5
1.0
Câu 2. ( 2,5 điểm )
1) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x2
Lập bảng, tính tốn đúng
Vẽ đúng
0.5
0.5
Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. 
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta cĩ : y = 3x
 10y + x – ( 10x + y ) = 18 
Ta cĩ hệ phương trình 
Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Trả lời
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3.
(1,5 điểm)
 Thay m = 6 tìm đúng phương trình cĩ hai nghiệm x1 = 1, x2 = 
1.0
Chứng minh phương trình cĩ nghiệm m; m1
 x12 + x22 = 3. Suy ra ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4
Tìm được m = 3 ( thỏa mãn )
 m = ( loại )
Kết luận
0.25
0.25
Câu 4.
(1,0 đ)
Tính đúng mỗi ý 0.5 điểm
1.0
Câu 5
(3,0 đ)
Hình vẽ
0.5
a) Chứng minh SAOA, SB OB
 Chứng minh đến kết luận đúng 
0.25
0.50
b)
 Chứng minh ( Tính chất gĩc nội tiếp ) 
 Chứng minh ( Tính chất gĩc nội tiếp ) 
 DM = EM ( giả thiết ) 
 Suy ra:
 Ta được tam giác SNA cân tại S. Suy ra điều phải chứng minh
0.25
0.25
0.25
0.25
c) Chứng minh 
 Chứng minh AE là tia phân giác gĩc ngồi tại đỉnh A của tam giác ANS
 Chứng minh 
 Suy ra: hay DS.EI = ES.DI
0.25
0.25
0.25
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Câu 1. (2,5 điểm) 
Cho phương trình 3x2 – 7x + 2 = 0.
Khơng giải phương trình, hãy tính : Δ ; x1 + x2  ; x1.x2 
Giải phương trình x2 + 4x – 21 = 0 
Giải hệ phương trình  
Câu 2. (2,0điểm) Cho hàm số y = 2x2 cĩ đồ thị (P)
 Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Đường thẳng y = ax ( a > 0) cắt (P) tại điểm cĩ tung độ bằng 2. Tìm a . 
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m − 1 = 0 ( ẩn x) 
Giải phương trình khi m = 2014
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m, biết x12 + x22 = 2
Câu 4 : (3,5đ) 
 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ = 300. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho BM < MC. Qua M, dựng tia Mx vuơng gĩc với BC cắt AB tại O. Dựng đường trịn tâm O bán kính OM cắt OB tại E . Từ C, vẽ tia Cy tiếp xúc với đường trịn (O) tại N ( CN nằm giữa CA và CO)
Chứng minh rằng tứ giác MONC nội tiếp một đường trịn
Chứng minh rằng AO là tia phân giác của gĩc MAN
Biết OM = 2cm . Tính diện tích tam giác OMB phần nằm ngồi đường trịn (O)
 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 HKII( Năm học 2013 − 20134)
Câu
Nội dung
Điểm
1 
(2,5đ) 
Đúng mỗi ý 0,25đ
0,75đ
Lập đúng Δ’ = 25 
Tính đúng hai nghiệm : x1 = 3; x2 = −7
0.50đ
0,50đ
0,50đ
0,25đ
2
(2đ)
 Lập đúng bảng giá trị 
 Vẽ đúng đồ thị 
0,50đ
0,50đ
Lí luận và tìm được hồnh độ giao điểm x = ± 1
 Tìm được a = 2
0,50đ
0,50đ
3
(2,0đ)
Thay m = 2014 Þ x2 – 2014 + 2013 = 0
Giải phương trình : x1 = 1, x2 = 2013
0,25đ
0,50đ
b) Chứng tỏ phương trình cĩ nghiệm 
0,50đ
Ta cĩ : x1 + x2 = m , x1.x2 = m − 1
 x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 2 Þ m2 – 2m – 2 = 2 
Û m = 0 hoặc m = 2 
0,25đ
0,50đ
5
(3,5đ)
Hình vẽ đúng 
0,50đ
Chứng minh , 
0,50đ
 Tính suy ra tứ giác MONC nội tiếp
0,50đ
Chứng minh A thuộc đường trịn ngoại tiếp tứ giác MONC
Chứng minh 
Suy ra ( gĩc nội tiếp chắn cung bằng nhau)
 Kết luận: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Tính được MB = OM. cotB = 2 (cm)
Tính được SOMB = 2(cm2)
Tính được Sq(OME) = (cm2)
Diện tích hình cần tìm : S = 2− (cm2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
II. ĐỀ:
Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số .Tính ; 
Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình x4+8x2-9=0
Bài 4 : (1,0đ)
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 
Bài 5 :(1.5đ)
	Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 305. Tìm hai số đĩ
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: 
	a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuơng gĩc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
 	b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của .
III. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
Bài
Đáp án
Biểu điểm
1
(1,0đ)
 f(2)=2
 f(-4)=8
0,5
0,5
2
(1,0đ)
 Trừ hai PT ta được x=2 => y = 3
0,75
Vậy: Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất là ( 2; 3)
0,25
3
(1,5đ)
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta cĩ PT : t2+8t-9 = 0
Cĩ dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 
0,5
 t1 = 1 ; t2 = -9 (loại)
0,25
Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1
0,5
Vậy: Phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
0,25
4
(1,0đ)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 – 2(m+1)x +m2 = 0 (1)
phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt khi 
 ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0, => m > 
0,75
Vậy: Phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khi m > 
0,25
5(1,5đ)
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đĩ là x+x+1=2x+1
Theo bài ra ta cĩ PT: x2-x-306=0
Cĩ nghiệm thỏa mãn x = 18
KL: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 18 và 19
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
6
(1,0đ)
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
0,5
b) Thể tích của hình trụ là: 
V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3)
0,5
7
(3,0đ)
 Hình vẽ:
0,5đ
0,25
a)Ta cĩ: = 900 ( gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) 
Xét tứ giác DCEF cĩ: 
 = 900 ( cm trên )
 = 900 ( vì EF ^ AD (gt) )
0,25
 =>+ = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0,5
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 
 => ( gĩc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
0,5
 Mà: (gĩc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
0,5
 Từ (1) và (2) => hay CA là tia phân giác của ( đpcm )
0,5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MƠN TỐN 9
 NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian: 90 phút ( khơng kể thời gian giao đề)
 Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a. 
Vậy hệ phương trình (1) cĩ 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 ()
Với 
Vậy phương trình (1) cĩ 2 nghiệm 
Bài 2: Cho parabol (P): y=x2 (P) và đường thẳng (d): y= 2x+3
Vẽ (P).
Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép tốn.
 Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y=x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
b. Phương trình hồnh độ giao điểm (d) và (P)
x2=2x+3
Với x= -1 ày=1 àP(-1; 1)
Với x= 3ày=9 àQ(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3: Cho phương trình:
x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình với m=2
Tìm m để phương trình 1 cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
Giải: 
a. Với m=2 pt(1): x2+2x+1=0
	Phương trình cĩ nghiệm kép x1=x2=-1
b. x2+2(m-1)x +m2-3=0 (1) (m là tham số)
a=1; b= 2(m-1); b’=(m-1) ; c=m2-3
∆’=b’2-a.c=(m-1)2 - (m2-3)= -2m+4
Phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 khi ∆’≥0 -2m+4≥0m≤2
Với m≤2 phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ:
x1+x2 =-2(m-1)
x1.x2 =m2-3
Ta cĩ: 
Vậy với m=-3 thì phương trình 1 cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22=52
 Bài 4: Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ?
Gọi vận tốc lúc đi của ơ tơ là x(km/h) x>5
Khi đĩ vận tốc lúc về là x+5 (km/h)
Thời gian đi: (h)
Thời gian về: (h)
Theo bài ra ta cĩ phương trình: (Đổi 45’=3/4h)
Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
Bài 5:
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường trịn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B của đường trịn (O) lần lượt tại C; D.
Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh rằng: 
Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
GT; KL, hình vẽ 
tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh rằng: 
- Chứng minh được 
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được 
Suy ra 
Chứng minh: PA.PO=PC.PM
Chứng minh được đồng dạng với (gg)
Suy ra Suy ra PA.PO=PC.PM
 Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA=CM=CF; DB=DM=DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được 
Suy ra DE=DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
 Bài 6: Cho ΔABC vuơng tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vịng quanh cạnh AC .
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đĩ.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
a) Hình được sinh ra là hình gì ? Vẽ hình đĩ.
Trả lời đúng hình nĩn, vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
Tính được BC =5
Tính được 
Tính được 
ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC: 2013– 2014
MƠN: TỐN 9
THỜI GIAN: 120’
II. ĐỀ
Bài 1 : ( 2đ ) Giải các hệ phương trình sau:
Bài 2: ( 2. 5 đ ) Cho hai hàm số y = x2 và y = – 2x + 3.
	a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 3: ( 2đ ) Giải các phương trình sau:
	a) 2x2 – 3x – 2 = 0	
b) x4 – 4x2 – 5 = 0
Bài 4: ( 3.5 đ )
Tam giác ABC cân tại A cĩ cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường trịn tâm(O). Tiếp tuyến tại B và C của đường trịn lần lượt cắt tia AC và AB ở D và E. 
Chứng minh:
a) 
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NH: 2012– 2013
MƠN: TỐN 9
Bài
Đáp án
Điểm
1a)
Vậy nghiệm của hệ là ( x ; y ) = ( 2 ; 2 ).
0,5
0,5
1b)
Vậy nghiệm của hệ là ( x ; y ) = (;).
0,5
0,5
2
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) và y = – 2x + 3.
Bảng giá trị tương ứng của x và y:
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
X
0
1,5
y = –2x + 3
3
0
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (–3; 9) và (1; 1)
0,5
1.5
 0,5
3
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
b) x4 – 4x2 – 5 =0 (1)
đđặt 
từ pt (1) suy ra: (2)
giải pt (2) ta cĩ: 
Vậy PT có 2 nghiệm x1 = ; x2 = 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) xét và cã:
 chung
 (cùng chắn cung BC )
b) Cã 
mà cân tại A
 (liên hệ giữa cung và dây )
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp (vì cĩ hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới một gĩc)
c) tứ giác BCDE nội tiếp
cĩ (kề bù )
mà ( cân)
 (hai gĩc đồng vị bằng nhau )
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
TỐN LỚP 9 (2013-2014)
Câu 1: (1,0 điểm)
	a) Hãy nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 
	b) Hàm số y = -2x2 cĩ giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 2: (1,5 điểm)
	a) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) cĩ nghiệm khi nào?
	b) Khơng giải phương trình hãy giải thích vì sao phương trình -3x2 + 2x + 10 = 0 luơn cĩ hai nghiệm phân biệt.
	c) Hãy tính biệt thức đenta của phương trình x2 – 2x – 3 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trinh: 
Câu 4: (1,5 điểm)	
	a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 3x2 – 5x – 2 = 0
	b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 
 Tìm m để 
Câu 5: (2,0 điểm)
 a) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường trịn: 
Hình vuơng, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình thang vuơng, tam giác nhọn.
 b) Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường trịn tâm (O). Hãy tính số đo của gĩc BOC.
Câu 6: (2,0 điểm)
	Cho rABC nhọn, nội tiếp đường trịn (O; 3cm). Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.
	b) Tính độ dài cung nhỏ AC.
	c) Chứng minh đường thẳng OA vuơng gĩc với EF.
Câu 7: (1,0 điểm)
 	 a) Viết cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
	 b) Áp dụng: tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ cĩ đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 17cm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
a) a= 0,25 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
0,5đ
b) y = 0
0,5đ
Câu 2
(1,5 đ)
a) 
0,5đ
b) a = - 3 và c = 10 trái dấu
0,5đ
c) 16
0,5đ
Câu 3
(1,0 đ)
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = (1 ; -1)
0,75đ
0,25đ
Câu 4
(1,5 đ)
a) 
0,5đ
b) Đk để cĩ x1 và x2 : 
Theo định lí Vi-ét ta cĩ: x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = 
Theo bài ra ta cĩ: 
(thỏa điều kiện)
(khơng thỏa điều kiện)
 Vậy m = -1 thì 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(2,0 đ)
a) Hình vuơng, hình chữ nhật, hình thang cân, tam giác nhọn
1,0đ
b) Hình vẽ đúng
 (gĩc nội tiếp)
0,5đ
0,5đ
Câu 6
(2,0 đ)
 Vẽ hình đúng
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
Xét tứ giác AEHF cĩ :
(gt)
(gt)
 Do đĩ : 	 
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường trịn 
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
 Ta cĩ: (gt)	
Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một gĩc vuơng 
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC 	
0,25đ
0,25đ
b) Tính độ dài cung nhỏ AC
Ta cĩ : (gĩc nội tiếp)
Vậy 
0,25đ
0,25đ
Câu 6
(2,0 đ)
c) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) xy OA (1)( t/c tiếp tuyến )
Ta cĩ: ( cùng chắn cung AC )
Ta lại cĩ : ( vì cùng bù với )
Do đĩ : , là hai gĩc ở vị trí so le trong
=> EF//xy (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OA EF 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 7
(1,0 đ)
 a) 
0,5đ
b) 
0,5đ
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2013 - 2014
Câu 1 (1 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số . Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm Q(2;8), rồi cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến khi x < 0 ?
Vẽ đồ thị hàm số 
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình: . (1)
a) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1). Khơng giải phương trình, hãy tính : .
b) Tính giá trị biểu thức 
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình: . (1)
Giải phương trình khi m = -1.
Chứng tỏ rằng phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A (). Kẻ đường cao AH và BK (CA kéo dài)
Chứng minh tứ giác AHBK nội tiếp. Xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHBK.
Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OA, OH và cung nhỏ AH. Biết AB = 12cm. (lấy )
Câu 6: (1 điểm)
Cho hình trụ cĩ bán kính đáy r, chiều cao h.
a/ Viết cơng thức tính diện tích xung quanh, cơng thức tính thể tích của hình trụ.
b/ Tính thể tích hình trụ, biết đường kính đáy 5cm và chiều cao là 10cm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
1
Vậy nghiệm của hệ phương trình (x ; y) = (3 ; 1)
0,25 – 0,25 – 0,25
0,25
2
- Thay x = 2 và y = 8 vào hàm số , ta được :
 - Khi x 0
b) 
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
0,25 – 0,25
0,25 – 0,25
Lập bảng đúng 0,5
Vẽ đúng đồ thị 0,5
3
 (1)
Ta cĩ : a.c = 1.(-6) = - 6 < 0, nên phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt 
b) 
0,25
0,75
0,25 – 0,25
0,25 – 0,25
4
 ( 1)
Thay m = -1 vào phương trình (1), ta được:
Vậy phương trình cĩ một nghiệm x = -2
a = 1; b = - 4m; c = 3m2 – 2m – 1 
 b’ = -2m
 = với mọi m
Vậy phương trình (1) luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 – 0,25 
5
a) Ta cĩ: AHB = 900 , AKC = 900
 Suy ra: AHB + AKC = 1800
Vậy tứ