Một số bài toán về máy biến áp và truyền tải điện năng - Phần 05

Một số bài toán về máy biến áp và truyền tải điện năng-P5
Câu 17: Một máy biến thế có số vòng cuộn sơ cấp gấp 10 lần cuộn thứ cấp. Hai đầu cuộn sơ cấp mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng U1 = 220V. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1 » 0 và cuộn thứ cấp r2 » 2Ω. Mạch từ khép kín; bỏ qua hao phí do dòng Fuco và bức xạ. Khi hai đầu cuộn thứ cấp mắc với điện trở R = 20Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuôn thứ cấp bằng bao nhiêu?
	A. 18V;	B. 22V;	C. 20V;	D. 24V.
Giải: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở: U2 = U1/10 = 22V =E2
 Cường độ dòng điện qua cuộn thứ cấp khi nối với điên trở R: I2 = E2/(R +r2) = 1A
 Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuôn thứ cấp U’2 = I2R = 20V. Chọn đáp án C
Câu 18: Một máy biến thế có số vòng cuộn sơ cấp bằng 10 lần số vòng cuộn thứ cấp.Mắc hai đầu cuộn sơ cấp vàonguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng là U1=220V. Điện trở cuộn sơ cấp là r1=0 và cuộn thứ cấp là r2=2 .Nếu nối mạch thứ cấp với điện trở R=20 thì hiệu suất của máy biến thế là:
	A. H=0,87	B. H=0,97	C. H=0,91	D. H=0,81
 Hiệu suất của máy biến thế chính là hiệu suất của nguồn điện E2
 H = . Chọn đáp án C
Câu 19: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V.Ở cuộn sơ cấp ,khi ta giảm bớt n vòng dây thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U;nếu tăng n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U/2.Gía trị của U là:
	A. 150V.	B. 200V	C. 100V	D. 50V
Giải: Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2
 Ta có: (1) (2) (3)
Lấy (1) : (2) ------> (4) Lấy (1) : (3) ------> (5)
Lấy (4) : (5) ------> 
Từ (4) ------> U = 100 (V) Chọn đáp án A
Câu 20: Một máy biến áp lí tưởng gồm 1 cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp n1=2400 vòng. Điện áp U1=200V. Cuộn thứ cấp thứ nhất có U2=10V và I2=1,2A. Cuộn thứ cấp thứ 2 có n3=24 vòng và I3=2A. Xác định cường độ dòng điện I1
A. 0,04A B. 0,06A C. 0,08A D. 0,1A
Giải: Dòng điện qua cuộn sơ cấp I1 = I12 + I13 
= ====> I12 = I2. = 1,2. = 0,06 A
= == 0,01 ===> I13 = 0,01I3 = 0,02 A
 I1 = I12 + I13 = 0,08 A Chọn đáp án C.
Bài 21: Từ một nguồn U = 6200V điện năng được truyền trên dây đến nơi tiêu thụ. Điện trở của đường dây là 10W. Công suất tại nơi tiêu thụ là 120kW. Tính độ giảm thế trên đường dây, công suất hao phí trên dây và hiệu suất tải điện. Biết công suất hao phí trên dây nhỏ hơn công suất tại nơi tiêu thụ?
Giải: Gọi P0 là công suất khi tải đi. Khi đó công suất hao phí trên đường dây:
 DP = P02. với P0 = P + DP 
 DP = P02. = (P + DP)2. = (120000 + DP)2 
3844000DP = 14400000000 + 240000DP + (DP)2 ----> (DP)2 - 382.105(DP) + 1,44. 1010 = 0
 DP = 191.105 ± = 191.105 ± 190,996.105 ----> DP1 = 381,996.105W > P loại
 DP2 = 0,004.105W = 0.4kW
---> Công suất hao phí DP = 0.4kW. 
 Hiều suất quá trình tải điện H = = = 99,67%
Độ giảm thế trên đường dây DU = IR = R = .10 = 194v » 200V
Câu 22: Một máy biến áp có lõi đối xứng gồm bốn nhánh nhưng chỉ có hai nhánh được quấn hai cuộn dây. Khi mắc một cuộn dây vào điện áp xoay chiều thì các đường sức từ do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho ba nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 (có 1000 vòng) vào điện áp hiệu dụng 60 V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện áp hiệu dụng là 40 V. Số vòng dây của cuộn 2 là:
A. 2000 vòng. B. 200 vòng. C. 600 vòng. D.400 vòng. 
 Giải: 
U1
U2
Khi mắc cuộn 1 vào điện áp xoay chiều
có điện áp hiệu dụng U1.
Gọi tốc độ biên thiên từ thông qua 
mỗi vòng dây của cuộn 1 là: 
thì tốc độ biên thiên từ thông qua 
mỗi vòng dây của cuộn 2 là: 
Khi đó suất điện động cảm ứng xuất hiện
trong các cuộn dây:
e1 = N1; e2 = N2 -----> = = 
 = = ------> N2 = 3N1 = 3000. = 2000 vòng. Đáp án A
Câu 23: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thụ. ∆P là công suất hao phí trên đường dây tải
 Lúc đầu: P1 = U1I1 = P + ∆P. mà ∆U1 = nU1 = I1R ----> ∆P = I12R = I1nU1
-------> P = U1I1 – I1nU1 = U1I1(1 – n) (*)
 Lúc sau P2 = U2I2 = P + = P + -----> P = U2I2 - 
 Mặt khác = I22R ----> I22R = -----> I2 = 
 ---> P = U2 - (**)
Từ (*) và (**) ----> U2 - = U1I1(1 – n) ---> U2 = U1( 1 – n +)
---> = Chọn đáp án D
Câu 24: Một máy tăng áp lí tưởng có điện áp hai đầu cuộn sơ cấp ổn định. Nếu ta tăng số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lên một số vòng như nhau thì điện áp hai đầu cuộn thứ sẽ:
A. tăng. B. Giảm. C. có thể tăng hoặc giảm. D. chưa kết luận được.
Giải: Gọi U là điện áp đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp; N và N’ là số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp. với N’ > N vì máy tăng áp ; U1; U2 là điện áp hai đầu cuộn thứ cấp lúc đầu và lúc tăng số vòng dây mỗi cuộn lên n vòng.
Ta có = (*) = (**) -----> = = > 1 vì N’ > N
 Do đó U2 Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp sẽ giảm. Chọn đáp án B
Câu 25 Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264 V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng dây bị cuốn ngược là:
 A 20                     B 11                         C . 10                            D 22
Giải:Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
 Ta có N2 = 2N1 (1) Với N1 = 110 x1,2 = 132 vòng
 Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược. Khi đó ta có
 (2)
 Thay N1 = 132 vòng ta tìm được n = 11 vòng. Chọn đáp án B
 Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứn xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là e1 = (N1-n)e0 – ne0 = (N1 – 2n) e0 với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây.
 e2 = N2e0 Do đó 
Câu 26 : Một máy biến áp lý tưởng gồm một cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp có n1 = 1320 vòng , điện áp U1 = 220V. Cuộn thứ cấp thứ nhất có U2 = 10V, I2 = 0,5A; Cuộn thứ cấp thứ 2có n 3 = 25 vòng, I3 = 1,2A. Cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp là :
A. I1 = 0,035A	B. I1 = 0,045A	C. I1 = 0,023A	D. I1 = 0,055A
Giải: Dòng điện qua cuộn sơ cấp I1 = I12 + I13 
 I1 = I12 + I13 = Chọn đáp án B.
Câu 27: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại, công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 120 máy tiện cùng hoạt động. Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 130 máy tiện cùng hoạt động. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha. 
 A. 93 B. 102 C. 84 D. 66
Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực máy phát điên
 P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện
 Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + DP1 
 Công suất hao phí DP1 = P2 Với U1 = 2U 
 P = 120P0 + DP1= 120P0 + P2 (*)
 Khi k = 3: P = 130P0 + DP2 = 130P0 + P2 (**)
Từ (*) và (**) P2 = 72P0 ------> P = 120P0 + 18P0 = 138P0 
 Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + DP= NP0 + P2 (***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động
 138P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 66. Đáp án D
Câu 28. Để giảm điện áp trên đường dây tải điện 100 lần thì cần tăng điện áp ở nơi phát lên bao nhiêu lần. Biết rằng công suất ở nơi tiêu thụ không thay đổi, điện áp trên đường dây tải điện cùng pha với dòng điện chạy trên dây và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp ở nới phát 
A.9,01 B.8,99 C.8,515 D.9,125
 Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây 
 Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp DP1 và sau khi tăng điện áp DP2 
 DP1 = Với P1 = P + DP1 ; P1 = I1.U1 
 DP2 = Với P2 = P + DP2 .
 Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp DU = I1R = 0,1U1 ----à R = 
 P1 = P + DP1
 P2 = P + DP2 = P + 0,01DP1 = P + DP1 - 0,99DP1 = P1 – 0,99DP1
 Mặt khác ta có DP1 = P12 = P12 = 0,1P1
Do đó = 10= 10 = 10 = 10.(1- 0,099) = 9,01
 Vậy U2 = 9,01U1 Chọn đáp án A
Câu 29: Điện năng từ một trạm phát điện đến một nơi tiêu thụ điện bằng một đường dây truyền tải một pha có điện trở không đổi. Khi điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây truyền tải là U thì hiệu suất truyền tải điện năng là 80%. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải bằng 1 và công suất tới nơi tiêu thụ không đổi. Để hiệu suất truyền tải điện năng là 90% thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây truyền tải là
A. 	B. 	C. 	D. 
Giải: Công suất hao phí:
 ∆P1 = 0,2P1 và ∆P2 = 0,1P2 = 2
 Gọi P là công suất nơi tiêu thụ. P = P1- ∆P1 = P2- ∆P2 ---> 0,8P1 = 0,9P2 ---> = 
∆P1 = I12R; ∆P2 = I22R = = 2 = ----->= 
= -----> = = = -----> U2 = U1 = U. Đáp án C
Câu 30: Khi truyền điện năng có công suất P từ nơi phát điện xoay chiều đến nơi tiêu thụ thì công suất hao phí trên đường dây là ∆P. Để cho công suất hao phí trên đường dây chỉ còn là (với n > 1), ở nơi phát điện người ta sử dụng một máy biến áp (lí tưởng) có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp là
A. B. C. D. n
Giải: Để giảm công suất hao phí n lần cần tăng điện áp trước khi tải đi lên lần. U2 = U1
 Do đó tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và số vòng dây của cuộn thứ cấp là
 = = . Chọn đáp án A
Câu 31: Một khu tập thể tiêu thụ một công suất điện 14289 W, trong đó các dụng cụ điện ở khu này đều hoạt động bình thường ở hiệu điện thế hiệu dụng là 220 V. Điện trở của dây tải điện từ nơi cấp điện đến khu tập thể là r. Khi khu tập thể không dùng máy biến áp hạ thế, để các dụng cụ điện của khu này hoạt động bình thường thì hiệu điện thế hiệu dụng ở nơi cấp điện là 359 V, khi đó hiệu điện thế tức thời ở 2 đầu dây của khu tập thể nhanh pha π/6 so với dòng điện tức thời chạy trọng mạch. Khi khu tập thể dùng máy biến áp hạ thế lí tưởng có tỉ số N1/N2 =15, để các dụng cụ điện của khu này vẫn hoạt động bình thường giống như khi không dùng máy biến áp hạ thế thì hiệu điện thế hiệu dụng ở nơi cấp điện là (biết hệ số công suất ở mạch sơ cấp của máy biến áp hạ thế bằng 1):
 A. 1654 V B. 3309 V C. 4963 V D. 6616 V
Giải:
Khi không dùng máy biến áp: Cường độ dòng điện chạy qua mạch cung cấp cho khu tập thể cũng chính là dòng điện chạy qua đường dây tải 
 I = = = 75 (A)
Độ sụt áp trên đường dây ∆U1 = U1- U = Ir----> r = = =Ω
Khi dùng máy biến áp: Điện áp hiệu dụng nơi cung cấp là U2 = ∆U2 + U’
 U’ là điện áp ở hai đầu cuộn sơ cấp U’ = U= 15U = 3300 (V)
Độ sụt áp trên đường dây ∆U2 = I’r với I’ là cường độ dòng điện chạy qua cuộn sơ cấp:
 I’ = I= = 5 (A) -----> ∆U2 = I’r = 5. = 9,27 = 9,3 (V)
Do đó U2 = ∆U2 + U’ = 3309,3 (V). Chọn đáp án B