Lý thuyết và trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Bài: Hàm số (Có đáp án và lời giải chi tiết)

§➊. LÝ THUYẾT VÀ TRẮC NGHIỆM BÀI HÀM SỐ 
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊. Định nghĩa hàm số:
Cho . Hàm số xác định trên là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số với một và chỉ một số .
 được gọi là biến số (đối số), được gọi là giá trị của hàm số f tại . 
Kí hiệu: .
 được gọi là tập xác định của hàm số .
  ➋. Cách cho hàm số:
Cho bằng bảng	
Cho bằng biểu đồ	
Cho bằng công thức .
²Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức có nghĩa.
➌. Đồ thị của hàm số:
Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với mọi .
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường. Khi đó ta nói là phương trình của đường đó.
➍.Sư biến thiên của hàm số:
²Cho hàm số xác định trên .
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu 
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu 
➎.Tính chẵn lẻ của hàm số:
² Cho hàm số có tập xác định .
Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với thì và .
Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với thì và .
²Chú ý: ·Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
 · Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Phân dạng bài tập
Ⓑ
①. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.
²Phương pháp: Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số.
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
 	A. .	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Thay giá trị của từng điểm vào hàm số 
Cách 2: Casio.
Câu 2: Cho hàm số . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. Không tính được
Lời giải
Chọn B 
Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng. 
Cách 2: Casio.
Câu 3: Cho hàm số . Tìm để điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ vào hàm số tìm m.
②. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số:
²Phương pháp: 
P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.
P(x) có tập xác đinh D=R.
 có nghĩa khi .
 có nghĩa khi .
 có nghĩa khi .
² Nếu ; 
 thì 
²
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D.
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio
Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Giải theo tự luận
Cách 2: Casio.
③. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)
²Phương pháp: Sử dụng định nghĩa Hàm số xác định trên : 
Hàm số chẵn .
Hàm số lẻ .
²Chú ý: ŸMột hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
	 ŸĐồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
	 ŸĐồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 
²Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
	·B1: Tìm tập xác định của hàm số.
	·B2: Kiểm tra 
Nếu Chuyển qua bước ba
Nếu kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
	·B3: xác định và so sánh với.
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn 
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị mà kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
²Lưu ý: Cho hàm số có cùng tập xác định D; Chứng minh rằng 
Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số là hàm số lẻ 
b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số là hàm số lẻ 
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
A. hàm số lẻ.	B. hàm số chẵn.
C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.	D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn A
	Ta có TXĐ: 
	Với mọi ta có và 
	Do đó là hàm số lẻ
Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
A. hàm số lẻ.	B. hàm số chẵn. 
C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.	D. hàm số không chẵn, không lẻ.
	Lời giải
Chọn B
	Ta có TXĐ: 
	Với mọi ta có và 
	Do đó là hàm số chẵn
Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
A. hàm số lẻ.	B. hàm số chẵn. 
C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.	D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải
Chọn D
	Ta có TXĐ: 
	Ta có 
	Vậy hàm số không chẵn và không lẻ
Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số . 
A. hàm số lẻ.	B. hàm số chẵn. 
C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ.	D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Chọn D
	ĐKXĐ: 
	Suy ra TXĐ: 
	Ta có nhưng 
	Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.
④. Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước 
FPhương pháp giải
²Cách 1: Cho hàm số xác định trên K. Lấy , đặt 
Hàm số đồng biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
²Cách 2: Cho hàm số xác định trên K. Lấy , đặt 
Hàm số đồng biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Hàm số đồng biến trên 	B. Hàm số nghịch biến trên 
C. Hàm số nghịch biến trên 	D. Hàm số đồng biến trên 
Lời giải
Chọn C
Câu 2: Cho hàm số có tập xác định là và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng và 
	B. Hàm số đồng biến trên khoảng và 	
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
O
3
-1
1
-1
-3
4
x
y
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Hàm số đồng biến trên khoảng 
	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
	C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 
	D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên 
A. 7.	B. 5.	C. 4.	D. 3.
Lời giải
Chọn C
 Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Cho hàm số: . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai hàm số và cùng đồng biến trên khoảng . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số trên khoảng ?
A. đồng biến	B. nghịch biến
C. không đổi	D. không kết luận được
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
A. .	B. .	C. .	D. .
 [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Kết quả nào sau đây đúng?
A. ; .	B. ; không xác định.
C. ; .	D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
A. Đồng biến trên .	B. Hàm số chẵn.
C. Hàm số lẻ.	D. Cả ba đáp án đều sai.
Cho hàm số , kết quả nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số: là tập hợp nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là tập hợp nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai hàm số và cùng đồng biến trên khoảng . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số trên khoảng ?
A. Đồng biến.	B. Nghịch biến.
C. Không đổi.	D. Không kết luận đượC.
Cho hàm số . Trong điểm , , ,, , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên .	B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .	D. Hàm số đồng biến trên .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số: . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số?
A. .	B. .	C. .	D. \{3}.
Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số: Tìm để
A. 	B. hay 	C. 	D. .
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng và trên khoảng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số là
A. Hàm số chẵn.	B. Hàm số lẻ.
C. Hàm số không có tính chẵn lẻ.	D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
Cho hàm số . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. Không tính đượC.
Cho hàm số: . Tập xác định của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số:. Giá trị là
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn.
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm m để hàm số có tập xác định là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Xét sự biến thiên của hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên.
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. 	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. .
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. là hàm số chẵn.	B. là hàm số lẻ.
C. là hàm số không có tính chẵn lẻ.	D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Cho hàm số . Khi đó:
A. tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .	B. tăng trên hai khoảng và .
C. giảm trên khoảng và giảm trên khoảng .	D. giảm trên hai khoảng và .
Hàm số có tập xác định là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số là hàm số chẵn.
A. tùy ý, .	B. tùy ý, tùy ý.
C. tùy ý.	D. tùy ý, tùy ý, .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có tập xác định là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có tập xác định là
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Biết rằng khi thì hàm số là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên khoảng .
A. Không có giá trị thỏa mãn.	B. .
C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Bảng đáp án
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
A
C
D
A
C
C
B
D
B
D
A
A
B
D
A
C
B
A
C
D
C
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
C
B
C
B
B
B
C
A
B
B
B
C
C
A
A
D
C
D
B
B
A
D
A
51
52
53
54
55
D
D
A
A
C
Lời giải
Câu 1.
Lời giải
Chọn B
Thay vào hàm số ta thấy . Vậy thuộc đồ thị hàm số.
Câu 2.
Lời giải
Chọn A
Câu 3.
Lời giải
Chọn A
 xác định .
Câu 4.
Lời giải
Chọn C 
Điều kiện hàm số xác định : 
Câu 5.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi .
Câu 6.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số .
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Thay ta được 
Câu 8.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là:.
Câu 9.
Lời giải
Chọn B
. Suy ra tập xác định: ; .
 Hàm số không xác định tại và .
Câu 10.
Lời giải
Chọn D
 xác định : hệ bất phương trình vô nghiệm.
Câu 11.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số đối xứng qua trục nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 12.
Lời giải
Chọn D
Ta có suy ra đáp án sai là đáp án
D.
Câu 13.
Lời giải
Chọn A. 
Điều kiện: (luôn đúng).
Vậy tập xác định là .
Câu 14.
Lời giải
Chọn A. 
Hàm số đã cho xác định khi luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 15.
Lời giải
Chọn B
Hàm số có nghĩa khi .
Câu 16.
Lời giải.
Chọn D
Ta có = A đúng.
= B đúng.
= C đúng.
= D sai. Chọn D
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.
Câu 17.
Lời giải
Chọn A 
Ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 18.
Lời giải
Chọn C
 đồ thị hàm số .
 đồ thị hàm số .
 đồ thị hàm số .
 đồ thị hàm số .
 đồ thị hàm số .
Câu 19.
Lời giải.
Chọn B
TXĐ: . Với mọi và , ta có
Suy ra . Do đó, hàm số nghịch biến trên .
Mà nên hàm số cũng nghịch biến trên .
Câu 20.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Câu 21.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi
Câu 22.
Lời giải
Chọn D
Xét .
Tập xác định: .
.
 Vậy là hàm số lẻ.
Câu 23.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi luôn đúng với mọi 
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 24.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 25.
Lời giải.
Chọn D
Ta có 
.
● Với mọi và . Ta có .
Suy ra đồng biến trên .
● Với mọi và . Ta có .
Suy ra đồng biến trên .
Câu 26.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 27.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 28.
Lời giải
Chọn C
Ta có: , suy ra hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 29.
Lời giải.
Chọn B
Do nên .
Câu 30.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Câu 31.
Lời giải
Chọn B
 có nghĩa khi .
Câu 32.
Lời giải
Chọn B
Ta có: , (do ) và (do ).
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
Vậy không là hàm số chẵn.
Câu 34.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định ; theo bài ra .
Câu 35.
Lời giải
Chọn A. 
TXĐ: 
Xét và
Khi đó với hàm số 
Trên nên hàmsố đồng biến.
Trên nên hàm số nghịch biến.
Vậy không là hàm số chẵn.
Câu 36.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi 
Vậy tập xác định của hàm số là 
Câu 37.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Câu 38.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện : 
Câu 39.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là 
Với , ta có và, 
Suy ra :
Do đó là hàm số không có tính chẵn lẻ.
Câu 40.
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
Xét và
Khi đó với hàm số 
Trên nên hàm số nghịch biến.
Trên nên hàm số nghịch biến.
Vậy không là hàm số chẵn.
Câu 41.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi.
Do đó tập xác định là.
Câu 42.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi .
Xét phương trình .
Do đó, đúng với mọi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 43.
Lời giải
Chọn D
HD: Hàm số có tập xác định .
, hàm số chẵn.
Hàm số có tập xác định .
, , hàm số chẵn.
Hàm số có tập xác định .
, , hàm số chẵn.
Hàm số có tập xác định .
, , hàm số không là hàm số chẵn.
Câu 44.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 45.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 46.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định nên 
Để là hàm số chẵn 
.
Cách giải nhanh. Hàm chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng .
Câu 47.
Lời giải.
Chọn B
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 48.
Lời giải
Chọn A. 
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Câu 49.
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Câu 50.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 51.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi .
Ÿ TH1: Nếu thì .
 Tập xác định của hàm số là .
Khi đó, hàm số xác định trên khi và chỉ khi 
 Không thỏa mãn điều kiện .
Ÿ TH2: Nếu thì .
 Tập xác định của hàm số là .
Khi đó, hàm số xác định trên khi và chỉ khi 
 Thỏa mãn điều kiện .
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 52.
Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi 
.
Vậy tập xác định của hàm số là .
Câu 53.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định nên 
Ta có .
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi , với mọi 
, với mọi 
, với mọi 
Cách giải nhanh. Hàm lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng và hệ số tự do cũng bằng 
Câu 54.
Lời giải.
Chọn A
Hàm số xác định khi 
 Tập xác định của hàm số là với điều kiện 
Hàm số đã cho xác định trên khi và chỉ khi 
 Vô nghiệm.
Câu 55.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số xác định khi 
 Tập xác định của hàm số là .
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi .