Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Bài: Khái niệm phép dời hình, hai hình bằng nhau (Có lời giải)

§➏. KN PHÉP DỜI HÌNH, HAI HÌNH BẰNG NHAU
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Khái niệm về phép dời hình
²Định nghĩa: Phép dời hình là PBH bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
²Nhận xét:
Các phép , Đd, ĐO, Q(O,a) đều là những phép dời hình.
PBH có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
➋.Tính chất: 
²Phép dời hình:
1) Biến 3 điểm thẳng hàng ® 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2) Biến đường thẳng ® đường thẳng, tia ® tia, đoạn thẳng ® đoạn thẳng bằng nó.
3) Biến tam giác ® tam giác bằng nó, góc ® góc bằng nó.
4) Biến đường tròn ® đường tròn có cùng bán kính.
²Chú ý:
a) Nếu PDH biến DABC ® DA¢B¢C¢ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của DABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của DA¢B¢C¢.
b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh ® đa giác n cạnh, đỉnh ® đỉnh, cạnh ® cạnh.
➌.Khái niệm hai hình bằng nhau:
²Định nghĩa: 
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một PDH biến hình này thành hình kia.
Phân dạng bài tập
Ⓑ
 ①. Dạng 1: Phân biệt phép biến hình và phép dời hình
² Phương pháp: 
Để chứng minh một phép biến hình là phép dời hình thì cần nắm chắc tính chất “bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ”. 
Tức là phải chỉ rõ 
³Bài tập minh họa
FVí dụ: Trong mặt phẳng tọa độ phép biến hình nào sau đây là phép dời hình?
a) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 
b) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 
Lời giải
Lấy hai điểm , ta có: 
a) Ảnh của qua phép biến hình lần lượt được 
Ta có: 
Vậy phép biến hình là phép dời hình.
b) Tương tự,
Xét ảnh của qua phép biến hình lần lượt được .
Ta có: 
Để ý rằng, nếu thì .
²Kết luận: Phép biến hình không là phép dời hình (vì có một số điểm không bảo toàn khoảng cách).
 ②. Dạng 2: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép dời hình
³Loại 1: Tìm ảnh của điểm M.	
	Cách 1: Dựa vào hình vẽ trực quan (trong hệ trục toạ độ)
	Cách 2: Dựa vào biểu thức toạ độ (ưu tiên dùng) 
 Phép quay: Trong mặt phẳng , cho và . 
Khi đó ta có: 
Phép tịnh tiến: với 
³Loại 2: Tìm tạo ảnh của điểm M.
Cách làm: Dựa vào biểu thức toạ 
Chú ý: Với phép quay ta có 
³Bài tập minh họa
Câu 1 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ phép tịnh tiến theo biến điểm thành điểm có tọa độ là: 
Lời giải
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là nên 
Câu 2 : Trong mp cho phép dời hình:
Tìm tọa độ ảnh qua rồi 
Lời giải
Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Tìm tạo ảnh của điểm qua phép dời hình 
Lời giải
	Theo biểu thức tọa độ : là tạo ảnh của . 
Câu 4 : Trong mặt phẳng , cho điểm. Tìm toạ độ điểm sao cho điểm là ảnh của qua phép quay tâm , góc quay .
Lời giải
Ta có: nên . 
Vậy 
③. Dạng 3: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một PVT
Phương pháp: : Dùng tính chất 
Nếu phép dời hình là phép tịnh tiến thì và là hai đường thẳng cùng phương. 
Nếu phép dời hình là phép quay thì :
Cho đường thẳng và . 
Nếu thì . Khi đó có PT dạng: .
Nếu , tuỳ ý hoặc thì .
Nếu thì // . Khi đó có PT dạng: .
Tìm x theo x’, tìm y theo y’ rồi thay vào biểu thức tọa độ.
³Bài tập minh họa
Câu 1: Trong mp (Oxy) cho phép dời hình 
 Tìm ảnh của đường thẳng 
Lời giải
Ta có 
Câu 2: Trong mặt phẳng , cho đường thắng . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm , góc quay .
Lời giải
Vì nên . Do đó có phương trình dạng: 
Chọn , gọi là ảnh của điểm qua phép quay 
 Do nên 
Vậy có PT là 	
Câu 3: Cho đường thẳng và . Tìm ảnh của qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến theo .
Lời giải
Đặt là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến theo . Gọi thì . Lấy ; . 
Vậy .
④. Dạng 4: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua một phép dời hình
²Cách 1: Dùng tính chất (bán kính đường tròn không đổi)
 Cần tìm . 
²Cách 2: Dùng biểu thức tọa độ
Tìm theo, tìm theo rồi thay vào biểu thức tọa độ.
³Bài tập minh họa
Câu 1: Trong mp cho phép dời hình 
Tìm ảnh của đường tròn 
Lời giải
Ta có 
Vì 
Câu 2: Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn qua phép quay tâm , góc quay .
Lời giải
Đường tròn có tâm và bán kính 
Gọi là ảnh của qua phép quay . 
Khi đó ta có: và , suy ra: .
Vậy có PT là: 	
Bài tập thực hành
Ⓒ
Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 
(II) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm .
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I)
B. Chỉ phép biến hình (II)
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình
Xét hai phép biến hình sau:
(I) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 
(II) Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 
Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?
A. Chỉ phép biến hình (I)
B. Chỉ phép biến hình (II)
C. Cả hai phép biến hình (I) và (II)
D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình
Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi
A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó
B. F biến đường thẳng thành chính nó
C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó
D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó
Trên chiếc đồng hồ treo tường từ lúc 4 giờ đến 4 giờ 40 phút, kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm và . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành đường tròn có phương trình?
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Phép quay tâm O góc quay biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành đường thẳng d' có phương trình?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Phép quay tâm O góc quay biến d thành đường thẳng d' có phương trình?
A. .	B. .	C. .	D. 
Cho hình vuông có tâm , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm , góc và phép tịnh tiến theo véc tơ . Thì ảnh của hình vuông là:
A. Hình vuông 	B. Hình vuông 
C. Hình vuông 	D. Hình vuông 
Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ).
Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI
A. Phép quay tâm H góc 90o	B. Phép quay tâm H góc 90o
C. Phép tịnh tiến theo véc tơ 	D. Phép quay tâm I góc (ID,IC)
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong mặt phẳng Oxy cho = (3;1) và đường thẳng d: 2x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến theo vectơ là đường thẳng d’ có phương trình:
A. x + 2y – 5 = 0.	B. x + 2y + 5 = 0.
C. 2x + y – 7 = 0.	D. 2x + y + 7 = 0.
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình elip là ảnh của elip qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Phép quay biến điểm thành . Khi đó
(I) cách đều và .
(II) thuộc đường tròn đường kính .
(III) nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn .
Trong các câu trên câu đúng là
A. Cả ba câu.	B. (I) và (II).	C. (I).	D. (I) và (III).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo biến parabol thành parabol . Khi đó phương trình của là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.
D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD (hình bên). Theo hình bên thì khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI:
A. Góc giữa DM và CN bằng .
B. Tam giác ODC là ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay .
C. Đường thẳng DM là ảnh của đường thẳng CN qua phép quay tâm O góc quay .
D. Tam giác OBC là ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay .
Cho đa giác đều có tâm như hình bên. Hãy cho biết phép biến hình nào biến tam giác thành tam giác ? 
A. .	B. .
C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.C
12.A
13.C
14.A
15.B
16.A
17.C
18.D
19.C
20.B
21.C
22.C
23.A
24.D
25.C
Hướng dẫn giải
Câu 1: Trên chiếc đồng hồ treo tường từ lúc 4 giờ đến 4 giờ 40 phút, kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn	B.
A. (Sai do hiểu nhầm 40 phút là )
B. (Đúng theo đ/n phép quay)
C. (Sai do hiểu nhầm hướng quay)
D. (Sai do hiểu nhầm kim đồng hồ quay theo chiều dương)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm và . Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Vì 	
Sai lầm
Nguyên nhân
B
C
D
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành đường tròn có phương trình?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Vì 
Sai lầm
Nguyên nhân
B
Sai , sai công thức phương trình đường tròn.
C
Sai công thức
D
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Phép quay tâm O góc quay biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	D.
Vì 
Sai lầm
Nguyên nhân
A
Sai công thức: 
B
Sai công thức: 
C
Sai công thức: 
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Phép tịnh tiến theo vectơ biến d thành đường thẳng d' có phương trình?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	B.
Vì 
Sai lầm
Nguyên nhân
A
Giải sai 
C
Giải sai 
D
Giải sai 
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm . Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Qua phép tịnh tiến 
Qua phép quay 
Sai lầm
Nguyên nhân
B
Qua phép tịnh tiến 
Qua phép quay 
C
Qua phép tịnh tiến 
Qua phép quay 
D
Qua phép tịnh tiến 
Qua phép quay 
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng . Phép quay tâm O góc quay biến d thành đường thẳng d' có phương trình?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn	C.
Vì 
Sai lầm
Nguyên nhân
B
Giải sai 
A
Giải sai 
D
Giải sai 
Câu 8: Cho hình vuông có tâm , gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm , góc và phép tịnh tiến theo véc tơ . Thì ảnh của hình vuông là:
A. Hình vuông 	B. Hình vuông 
C. Hình vuông 	D. Hình vuông 
Lời giải
Chọn	C.
C. Hình vuông (Đúng vì )
A. Hình vuông (Chỉ thực hiện phép quay)
B. Hình vuông (Chỉ thực hiện phép tịnh tiến theo véc tơ )
D. Hình vuông (Sai thứ tự các đỉnh)
Câu 9: Cho hình vuông ABCD ( như hình vẽ).
 Phép dời hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI
A. Phép quay tâm H góc 90o
B. Phép quay tâm H góc 90o
C. Phép tịnh tiến theo véc tơ 
D. Phép quay tâm I góc (ID,IC)
Lời giải
Chọn	A.
Câu 10: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn	C.
Ta có 
Câu 11: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tìm tọa độ điểm A có ảnh là điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn	A.
Ta có 
Câu 12: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm qua phép dời hình F.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn	B.
Theo quy tắc, ta có: .
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho và đường thẳng. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến theo vectơ là đường thẳng d’ có phương trình:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn	A.
Qua phép tịnh tiến 
Qua phép quay 
Nhận xét: Vì từ đó loại được đáp án . Do đó chỉ cần tìm được đến phương trình là có thể chọn ngay đáp án	A.
Câu 14: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn	C.
Gọi (1)
Với , theo quy tắc: thay vào (1) ta có:
.
Câu 15: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình elip là ảnh của elip qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn	D.
Với , theo quy tắc: thay vào ta có:
Câu 16: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn	C.
Theo công thức thay vào ta có: 
Câu 17: Cho phép dời hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm có ảnh là điểm theo công thức . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép dời hình F.
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn	B.
Với , theo quy tắc: thay vào ta có:
Câu 18: Phép quay biến điểm thành . Khi đó
(I) cách đều và .
(II) thuộc đường tròn đường kính .
(III) nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn .
Trong các câu trên câu đúng là
A. Cả ba câu.	B. (I) và (II).	C. (I).	D. (I) và (III).
Lời giải
Chọn	C.
Ta có: suy ra
+ nên (I) đúng.
+ (II) xảy ra khi vuông tại , nói chung điều này không đúng, nên (II) sai.
+ nên (III) sai.
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ, cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo biến parabol thành parabol . Khi đó phương trình của là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn	C.
Chọn tùy ý trên . Gọi .
Vì nên .
Ta có . Suy ra 
Vì nên .
Suy ra .
Vậy: .
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.
D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.
Lời giải
Chọn	A.
Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.
Câu 21: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD (hình bên). Theo hình bên thì khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI:
A. Góc giữa DM và CN bằng .
B. Tam giác ODC là ảnh của tam giác OAB qua phép quay tâm O góc quay .
C. Đường thẳng DM là ảnh của đường thẳng CN qua phép quay tâm O góc quay .
D. Tam giác OBC là ảnh của tam giác qua phép quay tâm O góc quay .
Lời giải
Chọn	D.
A. Dễ dàng chứng minh mà 
. Từ đó ta có Góc giữa DM và CN bằng .
B. Đúng theo tính chất phép quay 
C. Đúng theo tính chất phép quay 
D. Sai vì góc quay là 
Câu 22: Cho đa giác đều có tâm như hình bên. Hãy cho biết phép biến hình nào biến tam giác thành tam giác ? 
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn	C.
Quay ngược chiều dương vòng tròn lượng giác nên góc quay là