Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Bài: Hàm số lượng giác (Có lời giải)

§➊. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
 ³. Hàm số sin: 
➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
—sin: R ® R
 x sinx được gọi là hàm số sin, 
—Kí hiệu y = sinx 
➋. Tính chất:
Tập xác định .
Tập giá trị: ,có nghĩa là .
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng ,.
là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).
Hình 1.
³. Một số giá trị đặc biệt:
①. Hàm số sin
³. Hàm số côsin: 
➊. Định nghĩa: Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx
—cos: R ® R
 x cosx được gọi là hàm số cos, 
—Kí hiệu y = cosx 
➋. Tính chất:
Tập xác định .
Tập giá trị: ,có nghĩa là .
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa với .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng ,.
 là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).
Hình 2.
—Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ 
³.Một số giá trị đặc biệt:
.
.
②. Hàm số cos
³. Hàm số tan: 
➊. Định nghĩa: 
—Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:
	y = 	(cosx ¹ 0)
—Kí hiệu là y = tanx.
➋. Tính chất:
Tập xác định: 
Tâp giá trị là R.
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .
 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận. (Hình 3)
Hình 3.
³. Một số giá trị đặc biệt :
.
.
③. Hàm số tan
³. Hàm số tan: 
➊. Định nghĩa: 
—Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công thức:
	y = 	(sinx ¹ 0)
—Kí hiệu là y = cotx.
 ➋. Tính chất:
Tập xác định: .
Tập giá trị: .
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .
 là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận (Hình 4).
Hình 4
³. Một số giá trị đặc biệt :
.
.
.
④. Hàm số cot
Phân dạng bài tập
Ⓑ
³.Ghi nhớ 
 xác định 
 xác định .
 xác định xác định.
 xác định xác định.
 xác định xác định và .
 xác định xác định và .
➊.Dạng 1
Tìm tập xác định
³. Bài tập minh họa:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 
Lời giải
Điều kiện: 
TXĐ: . 
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số 
Lời giải
Điều kiện: 
TXĐ: .
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 
Lời giải
Điều kiện: 
Vậy TXĐ: 
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 
Lời giải
Ta có: 
Điều kiện: 
Vậy TXĐ: .
³.Ghi nhớ 
Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số là một hàm số tuần hoàn với chu kì 
Nếu hàm số chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là thì hàm số có chu kì là bội chung nhỏ nhất của .
Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì hàm số (c là hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.
➋.Dạng 2
Tuần hoàn, chu kỳ
³. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: .
Lời giải
Ta biến đổi: 
Do đó là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: .
Lời giải
Ta biến đổi: .
Do đó là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: 
Lời giải
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn có số thực dương thỏa :
 vô lí, do là số hữu tỉ. 
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Câu 4: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hoàn và tìm chu kì của nó: .
Lời giải
Tập xác định: .
Ta xét đẳng thức 
Chọn thì và do đó 
Số dương nhỏ nhất trong các số T là .
Rõ ràng và 
Vậy là hàm số tần hoàn với chu kì .
 ³.Ghi nhớ 
cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx 
sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x 
³. Tìm chu kỳ của hàm số
Bước 1 : Tìm TXĐ	 của hàm số 
Bước 2 : Chứng minh là tập đối xứng, nghĩa là 
Bước 3 : Tính f(-x) , so sánh với f(x) . Có 3 khả năng:
³. Chú ý: Hàm y=sinx, y=tanx, y=cotx là hàm số lẻ. y=cosxlà hàm chẵn
➌.Dạng 3
Tính chẵn, lẻ
³. Bài tập minh họa:
Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
A. 	B. 
Lời giải
A. Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì .
Ta có .
Có .
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
B. Hàm số có nghĩa (với).
Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì 
Ta có .
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi .
Tập xác định , là một tập đối xứng. Do đó thì .
Ta có .
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
³.Ghi nhớ 
 ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B
Hàm số y = f(x) luôn đồng biến trên đoạn thì 
Hàm số y = f(x) luôn nghịch biến trên đoạn thì 
➍.Dạng 4
GTLN-GTNN
³. Bài tập minh họa:
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau.
	1. 2. 
Giải
1. Ta có .
Do 
.	
* .
* .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng .
2. Ta có: 
* .
* .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng .
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trong khoảng 
Giải
Vì nên ,do đó 
Vậy hàm số đạt giá trị , lớn nhất là tại .
Bài tập trắc nghiệm
Ⓒ
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. 	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .`	D. .
Hàm số có tập xác định là
A. 	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tìm tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Hàm số có tập xác định là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho các hàm số
. . .
. .
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 
A. .	B. .	C. .	D. 
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. .	D. .
Hàm số xác định khi
A. .	B. .	C. .	D. 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Các hàm số đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số đều là hàm số lẻ.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. 
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .
D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
B. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
C. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
D. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. tuần hoàn với chu kỳ .	B. là hàm nghịch biến trên .
C. là hàm chẵn.	D. có tập xác định .
Hàm số có chu kì là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Chu kì tuần hoàn của hàm số là
A. .	B. .	C. , ().	D. , ().
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và.	B. và.	C. và.	D. và.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Tìm tập giá trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: là:
A. 0.	B. -3.	C. 3.	D. -1.
Hàm số có tập giá trị là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Cho hàm số trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị để hàm số nhận giá trị âm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . khi đó bằng
A. .	B. 	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Tập giá trị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho đồ thị với . Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Dựa vào đồ thị của hàm số , hãy tìm số nghiệm của phương trình: trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hình bên là một phần đò thị của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. 	D. .
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,	D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.	B. Hàm số đã cho có tập giá trị là .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên .	D. Hàm số đã cho có tập xác định .
Cho ba hàm số . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Hàm số xác định 
Vậy .
Tìm tập xác định của hàm số 
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện 
Suy ra tập xác định .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: 
.
Tập xác định 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
 xác định khi 
Có , .
Do đó , .
Vậy .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Tập xác định: 
Tìm tập xác định của hàm số .
A. 
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Hàm số xác định 
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Tập xác định của hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Do đó tập xác định .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số .
Hàm số có tập xác định là
A. 
B. .
C. .
D. .
Lời giải
+) Ta có: và >
+) Nên hàm số xác định khi và chỉ khi .
Tìm tập xác định của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Hàm số xác định .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là .
Vậy, tập xác định của hàm số là .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Tìm tập xác định D của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Hàm số 
xác định khi 
Hàm số có tập xác định là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Hàm số xác định .
Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Điều kiện: , .
Vậy 
Cho các hàm số
. . .
. .
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
có .
 có điều kiện là , .
 có .
 có điều kiện là luôn đúng .
 có điều kiện là , .
Vậy các hàm số có tập xác định là .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi: 
TXĐ: .
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Ta có Do đó . Vậy tập xác định 
Hàm số xác định khi
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi với .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Các hàm số đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Các hàm số đều là hàm số lẻ.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm sốcó tập xác định.
Ta có .
Và .
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Nên hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số có tập xác định là và là hàm số chẵn.
Hàm số , , là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét hàm số có tập xác định .
Ta có 
Vậy hàm số là hàm số lẻ.
Xét hàm số có tập xác định .
Ta có , .
Vậy hàm số là hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét hàm số có tập xác định .
Ta có .
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
Xét hàm số có tập xác định .
Ta có 
Vậy hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Nhận xét, cả 4 đáp án đều có tập xác định là là tập đối xứng.
Đáp án	A. , 
. Vậy là hàm số lẻ.
- Đáp án
B. , 
. Vậy là hàm số lẻ.
- Đáp án
C. , 
. Vậy là hàm số không chẵn không lẻ.
- Đáp án
D. , 
. Vậy là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 là hàm số chẵn trên .
Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số có tập xác định là .
B. Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .
D. Hàm số đó là hàm số lẻ trên .
Lời giải
Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận tung làm trục đối xứng.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số là hàm số lẻ vì:
Hàm số có tập xác định là nên và .
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có
Xét hàm số , tập xác định 
Rõ ràng không là tập đối xứng, chẳng hạn nhưng .
Nên hàm này không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số là hàm số chẵn.
Hàm số là hàm số lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
TXĐ: 
Và 
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số là các hàm số lẻ.
Hàm số là hàm số chẵn
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét hàm số ta có:
Do đó hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: Hàm số có tập xác định là .
a) ta có 
b) .
Giả sử có số thỏa mãn cả hai tính chất a) và b) sao cho: 
Với ta có 
 trái với điều giả sử.
Suy ra là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cả hai tính chất a) và b).
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì .
Chọn khẳng định sai?
A. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
B. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
C. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
D. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Lời giải
Hàm số và tuần hoàn với chu kì 
Hàm số và tuần hoàn với chu kì 
Nên khẳng định sai là 
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số có chu kỳ tuần hoàn là .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải
Hàm số và tuần hoàn với chu kì . Hàm số và tuần hoàn với chu kì .
Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. tuần hoàn với chu kỳ .	B. là hàm nghịch biến trên .
C. là hàm chẵn.	D. có tập xác định .
Lời giải
Vì hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hàm số có chu kì là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có:
Do hàm số có chu kì , hàm số có chu kì 
Vậy hàm số đã cho có chu kì 
Chu kì tuần hoàn của hàm số là
A. .	B. .	C. , ().	D. , ().
Lời giải
Dựa vào sách giáo khoa, là chu kì tuần hoàn của hàm số .
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Theo tính chất của hàm số 
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn. ~
Hàm số lượng giác: có chu kỳ là .
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và.B. và.C. và.D. và.
Lời giải
Ta có
+/ 
+/ 
Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là –8 và –2.
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Ta có: 
Từ đó ta có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho lần lượt là và .
Tìm tập giá trị của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập xác định : .
Ta có: .
Mà hàm số đã cho liên tục trên .
Vậy tập giá trị của hàm số là .
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Do nên , .
Nên đạt được khi .
 đạt được khi .
Suy ra .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số: là:
A. 0.	B. -3.	C. 3.	D. -1.
Lời giải
Ta có: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3
Hàm số có tập giá trị là:
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Hàm số có tập giá trị trong đoạn 
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì , nên , .
 khi , .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Đặt . Xét hàm số có 
Do đó ; .
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Cho hàm số trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Tìm những giá trị để hàm số nhận giá trị âm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Trên các khoảng đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nhận giá trị âm.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: với góc thỏa mãn .
Do đó: hay giá trị lớn nhất của hàm số là khi .
Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . khi đó bằng
A. .	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
.
Có .
Có ; .
Vậy , .
Tập giá trị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có:
với 
Lại có: 
Vậy tập giá trị hàm số là 
Hàm số có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Suy ra các giá trị nguyên của hàm số là: 
Nên có tất cả giá trị nguyên.
Giá trị lớn nhất của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cách 1
Ta có: là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu sao cho và , .
Suy ra phương trình phải có nghiệm.
Phương trình có nghiệm.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cho đồ thị với . Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cách 1: Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm và . Thay các điểm trên vào các hàm số ở các phương án thì chỉ có phương án thỏa mãn.
Cách 2: Từ hình vẽ ta suy ra hàm số đồng biến trên đoạn . Trong các phương án chỉ có hàm số ở phương án thỏa mãn.
Dựa vào đồ thị của hàm số , hãy tìm số nghiệm của phương trình: trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Nhìn đồ thị ta thấy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên đoạn tại điểm phân biệt.
Hình bên là một phần đò thị của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm 
Suy ra đó là đồ thị hàm số .
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,	D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua trục nên hàm số cần tìm là hàm số chẵn, loại hai phương án A và	B.
Ta lại có mà cho nên ta chọn phương án	D.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Lời giải
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập xác định: .
Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Ta có các lưu ý sau:
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng mà nó xác định.
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho là hàm lẻ.	B. Hàm số đã cho có tập giá trị là .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên .	D. Hàm số đã cho có tập xác định .
Lời giải
• Hàm số có tập xác định: .
• Hàm số có tập giá trị: .
Ta có: . Mà .
Do đó hàm số là hàm lẻ.
• Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên .
Vậy đáp án C sai.
Cho ba hàm số . Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số gián đoạn tại .
Vậy không có hàm số nào đồng biến trên .