Kỳ thi vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn thi : Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH HÓA 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 1 trang
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2016 - 2017 
Môn thi : TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 05/6/2016
Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: (Với x ≥ 0; x ¹ 9)
a, Rút gọn A
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
Bài 2: (2,0 điểm): 
a, Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): (m là tham số) và (d2) : y = 3x + 4 . Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song với nhau?
b, Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
Bài 3: (2,0 điểm): 
a, Giải hệ phương trình: 
b, Giải phương trình: 
Bài 4: (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có goác A £ 90o. Tia phân giác góc BCD cắt đường tròn ngoauj tiếp DBCD tại O (khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N. 
a, Chứng minh: ÐOMN = ÐODC.
b, Chứng minh: DOBM = ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp DCMN.
c, Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD, chứng minh rằng: 
Bài 5: (1,0 điểm): 
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
LỜI GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN
Ngày thi : 05/06/2016
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2.0
Cho biểu thức: (Với x ≥ 0; x ¹ 9)
a, Rút gọn A
 Vậy với x ≥ 0 và x ¹ 9 thì 
0.75
0.25
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0
với x ≥ 0 và x ¹ 9 thì P ≥ 0 Û
Kết hợp với ĐK ta có x=0; x > 9
0.75
0.25
Câu 2
2.0
a, (d1): (m là tham số) 
 (d2) : y = 3x + 4 . 
Hai đường thẳng song song với nhau 
KL:
0.75
0.25
b, Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
Ta có D' = ... = (m - 2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với "x nên PT luôn có 2 nghiệm x1; x2 với "x
Áp dụng HT ViEt: 
KL: với thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
0.25
0.5
0.25
Câu 3
2.0
a, Giải hệ phương trình: 
Cộng vế: 
KL: HPT có 2 nghiệm: (x;y) = (1;-1) ; (1;1)
0.75
0.25
b, Giải phương trình: (ĐK: 
 (T/m đk)
Có thể đặt (t ≥ 0) cho dễ nhìn
0.75
0.25
Câu 4
3.0
a, CM: (cùng bù ÐOBC)
1,0
b, Xét DOBM và DODC có
Þ OM = OC Þ O Î trung trực của MC (1)
DMCN có CH vừa là đường cao vừa là p/g ÞCH là trung trực Þ O Î trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp DCMN
1.0
c, CM: 
* Ta có: 
* Ta lại có:
* DKBE ∽DKFD (gg) 
 (5)
* Từ (3) (4) (5) Þ (đpcm)
1.0
Câu 5
1.0
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Ta có:
 (1) 
Áp dụng BĐT:
 (Dấu bằng Û 
 Dấu bằng Û ...
 (2)
Lại áp dụng BĐT trên:
 (Dấu bằng Û x = y = z)
 (3)
 (Dấu bằng Û 
Kết hợp (1) (2) (3) ta được: 
 Dấu bằng Û 
1.0
Chú ý
1, Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm.
2, Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trên đây là lời giải của riêng tôi, nếu đánh máy có sơ xuất mong bạn đọc góp ý, nếu có cách giải khác đề nghị đưa lên chúng ta học hỏi lẫn nhau. Xin cảm ơn!