Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên năm học 2015 - 2016 môn toán (dành cho thí sinh thi vào lơp chuyên toán) thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ THỌ 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn Toán 
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Đề thi có 01 trang 
------------------------ 
Câu 1 (1,5 điểm) 
a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn 2 4n  và 2 16n  là các 
số nguyên tố thì n chia hết cho 5. 
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 ( ) 2( 1).x y x y x    
Câu 2 (2,0 điểm) 
 a) Rút gọn biểu thức: 
   2 3 5 2 3 5
.
2 2 3 5 2 2 3 5
A
 

   
 
 b) Tìm m để phương trình:     2 3 4 5x x x x m     có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình:  2 4 2 1 1 .x x x x     
b) Giải hệ phương trình: 
3 2
2 2
10 0
.
6 10
x xy y
x y
   

 
Câu 4 (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) và dây cung 3BC R cố định. Điểm A di động trên cung 
lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm 
đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại 
K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF. 
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp. 
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất 
của tứ giác đó theo R. 
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 
2 2 2
1 1 1
1.
x y z
   Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
     
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
y z z x x y
P
x y z y z x z x y
  
  
-------------- HẾT-------------- 
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: ............... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
ĐỀ CHÍNH THỨC