Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên Hùng Vương năm học 2016-2017 môn thi: toán (dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán) thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG 
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho các số a, b thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức
 .
b) Cho các số nguyên dương x, y, z và biểu thức 
.
Chứng minh rằng P là số nguyên chia hết cho 6.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên thỏa mãn .
b) Cho điểm phân biệt nằm trong một tam giác đều có cạnh bằng , trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có đỉnh là trong điểm đã cho mà có diện tích không lớn hơn 
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn và dây cung cố định. Gọi là điểm di động trên cung lớn sao cho tam giác nhọn. Bên ngoài tam giác dựng các hình vuông , và hình bình hành . 
a) Chứng minh rằng và .
b)  cắt tại . Chứng minh rằng thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng khi thay đổi trên cung lớn của thì luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 .
..HẾT..
Hướng dẫn câu 5
	Đặt 2x+y=a; 2y+x=b a,b >0 thì 
Ta có 
Tương tự 
Mặt khác 
Vậy