Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán (chuyên toán - Tin) thời gian: 150 phút

 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
Nguồn gốc : sưu tầm trên mạng và diễn đàn toán học và bản chụp đề của học sinh Ninh 
Thuận gởi lên 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
 NINH THUẬN NĂM HỌC 2016 – 2017 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên Toán - Tin) 
 Thời gian: 150 phút 
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, TỈNH 
NINH THUẬN NĂM 2016 - 2017 
Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2   
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 23 6 2 0x x   (1). 
 a) Giải phương trình (1). 
 b) Gọi 1 2,x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu 
thức: M= 3 3
1 2x x . 
Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 
2 2 1
.
1 22 1
x x x
P
x xx x
   
      
với x≥0 ; x≠1 ; 
x≠2 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. 
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 060AOB  . 
 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. 
 b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M≠B và M≠C). Gọi G là trọng tâm 
của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường 
nào ? 
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho △ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của góc 
ABCcắt nhau tại E (H∈BC,D∈AC) sao cho AE=2EH và BD=2AE. Chứng minh 
rằng △ADE đều. 
Bài 6: (1,0 điểm) 
 Cho ba số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức: P= 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       
Bài giải 
Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2   
Giải 
Ta có : A= 7 2 10 20 2 5 2 5 2 2 5 2        
2( 5 2) 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5         
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 23 2 0x x   (1). 
 a) Giải phương trình (1). 
 b) Gọi 1 2,x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu 
thức: M= 3 31 2x x . 
Giải 
a)Ta có : 23 2 0x x   (1). 
2' ( 3) 3.2 3 0      nên phương trình đã cho có hai nghiệm : 
1 2
3 3 3 3
;
3 3
x x
 
  
b)Theo định lý vi-ét ta có : 
1 21 2
1 2
1 2
2
2
3
b
x xx x
a
c x x
x x
a

    
 
  
. 
Khi đó M= 3 3 2 21 2 1 2 1 2 1 2
2
( ). ( ) 3 2(2 3. ) 4
3
x x x x x x x x          . 
Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 
2 2 1
.
1 22 1
x x x
P
x xx x
   
      
với x≥0 ; x≠1 ; 
x≠2 
 a) Rút gọn biểu thức P. 
 b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. 
Giải 
a) 
2 2 1 ( 2).( 1) (2 ).( 1) 1
. .
1 2 22 1 ( 1)( 1)
x x x x x x x x
P
x x xx x x x
           
              
2( 2) 1
.
2( 1).( 1)
x x
xx x
 

 
2
1x


b) Ta có 
2 1 2
2 1 0 0
1 1 1
x
P
x x x

      
  
2 02
0 1 4
1 1 0
xx
x
x x
   
     
  
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 060AOB  . 
 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. 
 b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠ B và M ≠ C). Gọi G là trọng tâm 
của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường 
nào ? 
Giải 
a)Ta có 060AOB AB CD R    ( AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp ) 
 Ta có 060 3AOB AD BC R    ( AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp ) 
b)Gọi N là trung điểm của cạnh BC và I thuộc NO sao cho 
1
3
NI NO thì I và N là 
điểm cố định . 
Do G là trọng tâm tam giác MBC nên 
1 1
.
3 3
MG
NG NM
NM
   
Mà 
1 1
.
3 3
NI
NI NO
NO
   
Suy ra 
NG NI
NM NO
  IG song song với OM . 
Suy ra 
1 1 1
3 3 3
IG
IG OM R
OM
    (không đổi). 
Suy ra G thuộc đường tròn tâm I bán kính 
1
.
3
R 
Giới hạn : 1M B G G   2M C G G   với 1 2;G G là giao điểm của đường 
tròn tâm I với BC và 
1 2
1 1
; .
3 3
NG NB NG NC  Vậy khi điểm M di động trên cung 
nhỏ BC thì điểm G di động trên cung 1 2G GG của đường tròn 
1
; .
3
I R
 
 
 
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho △ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của góc 
ABCcắt nhau tại E (H∈BC,D∈AC) sao cho AE=2EH và BD=2AE. Chứng minh 
rằng △ADE đều. 
 Giải 
Ta có BE là phân giác của tam giác ABE nên : 
 A 
EH BH
EA BA
 và AE=2EH( gt) suy ra 
1
2 2
EH BH EH
EA BA EH
   
Khi đó trong tam giác ABH có : 
1
cos
2
BH
B
BA
   030 .B  
Suy ra EBH  EBA  030EAB  và BEH  AED  060 . Suy ra tam giác ABE cân tại E 
AE BE  mà DB=2AE( gt) suy ra AE=DE nên tam giác ADE cân tại E lại có 
060AED  nên tam giác ADE đều . 
Bài 6: (1,0 điểm) 
 Cho ba số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức: P= 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       
 Giải 
Ta có : 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       
2( ) 6( ) 2011a b c a b c       . 
2 6 9 2002t t    với t a b c   . 
2( 3) 2002 2002t    với mọi t. 
Suy ra 
3
2002 1
3
a b c
P a b c
ab bc ac
  
     
  
. 
Vậy Min P = 2002 khi a=b=c=1.