Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H­ng yªn
®Ò thi chÝnh thøc
kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2013 - 2014
M«n thi: To¸n
Ngµy thi : 10 th¸ng 7 n¨m 2013
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Câu 1: ( 2 điểm )
Rút gọn 
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)
Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = biết A có hoành độ x = -2.
Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình 
x2 -2mx -3 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 
Câu 3: ( 2 điểm )
Giải hệ 
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B.
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tam giác IED là tam giác cân.
Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min 
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
H­ng yªn
Gîi ý lµm bµi thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2013 - 2014
Câu 1: ( 2 điểm )
1)Rút gọn P = 0,75 điểm 
2) Đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 
 Nên thay x = -1 và y = 3 vào phương trình y = 2x + m ta được : 
 3 = 2(-1) + m m = 5 0,75 điểm 
3) Điểm A nằm trên (P) y = biết A có hoành độ x = -2 . 
 Suy ra y = 0,5 điểm 
Câu 2: ( 2 điểm )
 Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0
Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x2 -2x -3 = 0 
Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0 
 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3. 1 điểm 
Xét phương trình x2 -2mx -3 = 0 .
 0,25 điểm 
 Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m : 0,25 điểm 
Ta có : 
 0,25 điểm 
Suy ra : 4 m2 – 2.(-3) + 2. = 36 0,25 điểm 
Câu 3: ( 2 điểm )
Giải hệ 1điểm 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2)
Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) 
 Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h) 0,25 điểm 
 Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là (h)
 Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : - = 0,25 điểm 
 Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x
 x2 + 2x – 120 = 0
 x2 + 12x -10x – 12 = 0 
 x(x+12) – 10(x+12) = 0
 (x+12)(x-10) =0 0,25 điểm 
 *) (loại) 
 *) (thoả mãn x>0) 
Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h) 0,25 điểm 
Câu 4: 
a) Ta có: CH AB (gt) 
 	(1) 0,25 điểm 
 Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 	(2) 0,25 điểm 
 T ừ (1) v à (2) 
 0,25 điểm 
 Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800) 0,25 điểm 
b) Xét nửa đường tròn (O) có 
 sđ (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,25 điểm 
 Lại có : sđ (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) 0,25 điểm 
 	 (3)
Lại có: (cùng bù với góc ) (4) 0,25 điểm 
 Từ (3) và (4) . Do đó cân tại E. 0,25 điểm 
c)
Vì IK//AB (gt)
nên ( hai góc đồng vị)
Mà (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
Nên 
Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp	(5) 0,5 điểm 
Ta có ; IK//AB(gt) nên 	(6) 
Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD 0,25 điểm 
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. 0,25 điểm 
Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 
Giải:
Từ điều kiện bài cho ta có (1) suy ra: 
Nên 0,25 điểm 
Dễ thấy P > 0 nên P 5 0,25 điểm 
Dấu “=” xảy ra khi 0,25 điểm 
Vậy min P = 5khi hoặc 0,25 điểm