Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 môn : Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 
 năm học 2012 - 2013
 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoỏ ngày 04 - 07 - 2012
 	 	 	 	 Mụn : TOÁN	
 Họ tờn : ........................ Thời gian làm bài : 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 SBD: ............................	MÃ ĐỀ: 012
 Đề thi gồm cú 01 trang
Cõu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức 
a) Rỳt gọn biểu thức B.
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức B cú giỏ trị nguyờn.
Cõu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau: 
Cõu 3:(2,0 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: .
b) Cho phương trỡnh bậc hai: (n là tham số).
 Tỡm n để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 và thoả món: .
Cõu 4:(1,0 điểm) Cho cỏc số thực x, y thoả món: .
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Cõu 5:(3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC đều cú AH là đường cao, N là điểm bất kỡ trờn cạnh BC (N khỏc B, C). Từ N vẽ NE vuụng gúc AB, NF vuụng gúc AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: A, E, N, H, F cựng nằm trờn một đường trũn.
b) Gọi O là trung điểm của AN. Chứng minh cỏc tam giỏc OEH và OFH là tam giỏc đều, từ đú suy ra .
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đoạn EF khi N chạy trờn cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giỏc ABC là a.
HếT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Khúa ngày 04 - 07 - 2012
Mụn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 012- 014
* Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một lời giải cho mỗi cõu. Trong bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận lụgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rừ ràng.
* Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ cho điểm 0 đối với những bước giải sau cú liờn quan.
* Điểm thành phần của mỗi cõu núi chung phõn chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thỡ tựy tổ giỏm khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh khụng vẽ hỡnh đối với Cõu 5 thỡ cho điểm 0 đối với Cõu 5. Trường hợp học sinh cú vẽ hỡnh, nếu vẽ sai ở ý nào thỡ cho điểm 0 ở ý đú. 
* Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tối đa tựy theo mức điểm của từng cõu.
* Điểm của toàn bài là tổng (khụng làm trũn số) của điểm tất cả cỏc cõu.
Cõu
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm
1a
 Cho biểu thức 
ĐK: và 
0,25
0,25
0,25
0,25
1b
 	với và 
0,25
B cú giỏ trị nguyờn khi x - 1 là ước nguyờn của 3.
0,25
0,25
 Vậy biểu thức B cú giỏ trị nguyờn khi x = -2, x = 2 và x = 4
0,25
2
1,5 điểm
Cộng từng vế hai phương trỡnh của (I) ta được:
0,5
0,25
 Do đú, ta cú 
0,5
 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất .
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,75 điểm
3
2,0 điểm
3a
 Phương trỡnh: .
 Ta cú .
0,5
Phương trỡnh cú hai nghiệm 
0,5
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,5 điểm
3b
Phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi
0,25
Theo định li Viet 
0,25
0,25
0,25
Vậy với phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 và thoả món: .
4
1,0 điểm
Ta cú 
0,25
0,25
0,25
 khi và chỉ khi 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của Q là 4 khi 
0,25
5
3,5 điểm
A
B
C
H
N
E
F
O
I
Hỡnh vẽ
0,5
5a
 Ta cú: ,, 
0,25
 Nờn: E, H, F cựng nhỡn đoạn AN dưới một gúc vuụng 
0,5
 Vậy A, E, N, H, F cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh AN
0,25
5b
 Xột đường trũn đường kớnh AN, tõm O.
Ta cú OE = OH = OF nờn cõn tại O
0,25
0,25
0,25
Suy ra đều 
0,25
Do đú tứ giỏc OEHF là hỡnh thoi 
0,25
5c
Gọi I là giao điểm của OH và EF.
0,25
Mà .
0,25
Vậy giỏ trị nhỏ nhất EF là khi N trựng H.
0,25