Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 - 2017 đề thi môn toán thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO CHUYÊN NGA-PHÁP-TRUNG)
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2016
to¸n
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
2) Rút gọn biểu thức sau: 
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): , tìm a và b biết (d) đi qua hai điểm A(1;-3) và B(-2;12).
2) Cho phương trình (1)
a) Giải phương trình khi 
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu III (2,0 điểm)
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy, tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho O và O’ nằm khác phía đối với AB. Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai là C, D và cắt đường tròn (O’) lần lượt tại các điểm thứ hai là E, F.
Chứng minh rằng tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.
Chứng minh rằng 
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng số là một nghiệm của phương trình 
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2016-2017
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN NGA – PHÁP - TRUNG)
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
KL......
0.5đ
ĐKXĐ:
0.25đ
(TMĐK) 
KL...
0.25đ
2
0.5đ
0.5đ
Câu II (3,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-3) nên ta có (1)
0.25đ
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm B(-2;12) nên ta có (2)
0.25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ trên được 
0.5đ
2
a) Khi pt có dạng 
0.5đ
Giải ra được và 
0.5đ
b) 
Pt có nghiệm khi 
0.25đ
Theo Vi-ét ta có 
0.25đ
0.25đ
Giải ra được (TMĐK). KL...
0.25đ
Câu III (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (x > 0)
Gọi số chi tiết máy tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (y > 0)
0,5
Tháng thứ nhất cả hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên ta có pt: 
(1)
0,5
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất vì vậy hai tổ đã sản xuất được thêm 1010-900=110 chi tiết máy, ta có pt
(2)
0,5
Giải hệ pt (1) (2) được x = 400; y=500 ( TMĐK) và KL ...
0,5
Câu IV (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Ta có tứ giác CDEF nội tiếp.
0,5
2
Tứ giác CDEF nội tiếp ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
( vì là góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O))
=suy ra DA là phân giác của 
0,25
Chứng minh tương tự EA là tia phân giác của 
Vậy A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE
0,25
3
Hai tam giác ADC và AEF có ( đối đỉnh)
(cùng chắn cung DE)
Suy ra ADC đồng dạng vớiAEF (g-g)
0,5
 (đpcm)
0,5
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
0,5
Chứng tỏ x là nghiệm của pt đã cho.
0,5
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.