Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học: 2016 - 2017 môn thi : Toán thời gian làm bài : 150 phút

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2016 -2017 
Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 
www.thangtienthanglong.edu.vn Trang 1/ 2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2016-2017 
 Môn Thi : TOÁN CHUYÊN 
 Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016 
 Thời gian làm bài : 150 phút 
Câu 1. (2 điểm) 
a) Cho hai số thực a, b sao cho a b và ab 0 thỏa mãn điều kiện: 
  
 
  2 2 2 2
a b a b 3a b
a ab a ab a b
. 
Tính giá trị của biểu thức 
 

 
3 2 3
3 2 3
a 2a b 3b
P
2a a b b
. 
b) Cho m, n là các số nguyên dương sao cho 5m + n chia hết cho 5n + m. Chứng minh rằng: m chia 
hết cho n. 
Câu 2. (2 điểm) 
a) Giải phương trình:     2x 6x 4 2 2x 1 0 
b) Giải hệ phương trình: 
    

 
3 3
2 2
x y 9 x y
x y 3
Câu 3. (1,5 điểm) 
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao 
1 1 1
AA ,BB ,CC . Gọi K là hình chiếu của A lên 
1 1
A B ; L là 
hình chiếu của B lên 
1 1
B C . Chứng minh rằng: 
1 1
A K B L . 
Câu 4. (1,5 điểm) 
Cho x, y là 2 số thực dương. Chứng minh rằng: 
 
 

x y y x x y 1
x y 2 4
. 
Câu 5. (2 điểm) 
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC cắt BD tại E.Tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG. 
a) Chứng minh: FD.FG = FB.FE 
b) Gọi H là điểm đối xứng của E qua AD. Chứng minh: 4 điểm F, H, A, G cùng thuộc một đường 
tròn. 
Câu 6. (1điểm) 
 Nam cắt một tờ giấy ra làm 4 miếng hoặc 8 miếng rồi lấy một số miếng nhỏ đó cắt ra làm 4 miếng hoặc 
8 miếng nhỏ hơn và Nam cứ tiếp tục thực hiện việc cắt như thế nhiều lần. Hỏi với việc cắt như vậy, Nam 
có thể cắt được 2016 miếng lớn nhỏ hay không? Vì sao 
 HẾT 
CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2016 -2017 
Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 
www.thangtienthanglong.edu.vn Trang 2/ 2 
 HƯỚNG DẪN GIẢI: