Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn: Toán (dùng cho tất cả các thí sinh) đề chính thức thời gian làm bài: 120 phút

Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU	 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Dùng cho tất cả các thí sinh)
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/05/2016
Câu 1 (2,5 điểm). a)	Rút gọn biểu thức 
b)	Giải hệ phương trình 
c)	Giải phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng .
a)	Vẽ parabol (P).
b)	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a)	Cho phương trình (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn .
b)	Giải phương trình 
Câu 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F.
a)	Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b)	Chứng minh CF.CA = CH.CB
c)	Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh OI là tia phân giác của 
d)	Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh: 
--------HẾT--------
Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Chuyên)Ngày thi: 31/5/2016
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức với .
b) Giải phương trình .
c) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố thỏa mãn . 
b) Cho đa thức . Biết b, c là các hệ số dương và có nghiệm. Chứng minh .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh :
.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O) và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.
a) Chứng minh và I là trung điểm của MN.
 b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Câu
Nội dung
Điểm
1a.
Rút gọn biểu thức với 
0,25
0,25
Do với thì nên 
0,25
Vậy 
0,25
1b.
Giải phương trình (1)
Điều kiện xác định: 
(1) 
0,25
 hoặc 
0,25
 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
1c.
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
Đặt . Ta có hệ 
0,25
Thế vào phương trình còn lại ta được: 
0,25
Do đó . Ta được hệ 
0,25
 (thỏa mãn điều kiện).Vậy hệ có nghiệm 
0,25
2a.
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố thỏa mãn 
0,25
Do và q nguyên tố nên chỉ có thể nhận các giá trị 
0,25
Ta có bảng giá trị tương ứng 
p – 2
p + 2
p
q
1
3
1
5
7
3
q
5q
3
1
5
3
1
0,25
Do p, q là các số nguyên tố nên chỉ có cặp thỏa mãn.
0,25
2b.
Cho đa thức . Biết b, c là các hệ số dương và có nghiệm. Chứng minh .
 có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
Do đó 
0,25
Cách 2: Theo hệ thức Vi – et ta có , 
0,25
Do b, c dương nên chỉ có nghiệm âm 
0,25
Đặt thì và ; 
0,25
0,25
3.
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh:
 (*)
Ta có 
0,25
Tương tự , .
Đặt vế trái của (*) là P. Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta được:
0,25
Lại có .
0,25
Từ giả thiết suy ra . Do đó .
0,25
4a.
Hình vẽ (Học sinh vẽ đúng đến câu a.)
0,25
Chứng minh và I là trung điểm của MN.
Ta có 
0,25
0,25
0,25
Tương tự ta có . 
Do đó IM = IN nên I là trung điểm của MN.
0,25
4b.
Chứng minh tam giác AME đồng dạng tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
; (tứ giác AEBD nội tiếp)
0,25
0,25
0,25
. Vậy tứ giác ABPQ nội tiếp.
0,25
4c.
Chứng minh tam giác BIP cân.
Gọi K là giao điểm của CM và DN. Do CDNM là hình thang nên các điểm I, K, P thẳng hàng.
0,25
MN // BC cân tại M .
Do MN // BC nên . Suy ra 
Chứng minh tương tự ta được . Do đó 
0,25
MB = MK, NB = NK nên MN là trung trực của KB .
Tam giác KBP vuông tại B có IK = IB nên I là trung điểm KP. 
Vậy tam giác BIP cân tại I.
0,25
5.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là H. Chứng minh: .
Gọi D, E, F lần lượt là các chân đường cao tương ứng kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Đặt .
Ta có 
0,25
0,25
Tương tự, ta có .
0,25
Lại có nên 
Vậy 
0,25
HẾT
Bài 6. 
Ta chứng minh bất đẳng thức: (*) dấu bằng xảy ra khi 
Thật vậy: 
 (luôn đúng)
Ta có 
Áp dụng bất đẳng thức * ta có: 
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có
 dấu = khi a = b = c
Do đó suy ra . Dấu = khi a = b = c = 1/9
Cách 2:
- Ta có 
 . Dấu “=” xảy ra khi a =b
 .
- Tương tự : . Dấu “=” xảy ra khi c =b
 . Dấu “=” xảy ra khi a = c
Suy ra P =++ .
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có : (12+12+12).
Do đó nên .
Dấu “=” xảy ra khi . 	
Vậy MinP = khi và chỉ khi 
Cách 3. Ta có mà 
Nên 
Suy ra 
Tương tự ; 
Do đó 
Mặt khác ta có 
Nên 
Áp dụng bất đẳng thức ta có: 
Suy ra . Dấu = khi a = b = c = 
Đề 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	NĂNG KHIẾU QUÓC GIA 	NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Chuyên)
	 Ngày thi: 31/5/2016
 1(1 điểm )Biết a,b là các số dương ,a khác b và 
 Tính a+b
 2(2 điểm ) a.Giải phương trình (1)
 b.Giải hệ phương trình 
 3(2 điểm )cho phương trình (1)
 a.giải pt khi m=-8
 b.tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho 
 4(2 điểm )..a.Ông An định cải tạo khu vườn hình chữ nhật ,dài bằng 2,5 rộng .Ông thấy rằng nếu đào một cái hồ hình chữ nhật thì chiếm 3% diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ,còn nếu giảm chiều dài 5m ,tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông và diện tích mặt hồ giảm 20m2 .Tin diện tích mặt hồ .
 b.Lớp 9A có 27 nam và 18 nữ .Nhân dịp sinh nhật bạn X ,các bạn trong lớp tặng quà .Ngoài ra mỗi bạn năm tặng thêm 3 tấm thiệp và mỗi bạn nữ tặng 2-5 con hạc giấy ,biết số tấm thiệp và con hạc bằng nhau ,X là nam hay nữ 
 5(3 điểm )..Cho tam giác ABC đều có tâm O ,AB=6a .điểm M,N thuộc AB,AC sao cho AM=AN=2a.I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,AC,MN
 a.Tứ giác MNBC nội tiếp đtròn T .Tính diện tích tứ giác đó theo a
 b.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK.CMR đường tròn đk NC tiếp xúc AI
 c.AE tiếp xúc với đ tròn T tại E ,F là trung điểm của OE .Tính số đo góc EFJ
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán ( Đề chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức với x ≥ 0
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của biểu thức A khi 
Tìm giá trị của m để x thỏa mãn x + A = m.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình 
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 3
Viết phương trình đường thẳng AB
Xác định vị trí điểm C thuộc cung nhỏ AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Câu 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và DCAE đồng dạng với DCHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh DNFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.
Câu 5 (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 
____________________Hết_________________
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1( 2 điểm)
Ý
Nội dung
Điểm
1.a
0,5
0,5
1.b
,thỏa mãn điều kiện của ẩn
Suy ra 
0,25
Thay vào biểu thức A ta được
A = 2() = 4 - 6	 
Vậy giá trị biểu thức A tại là 4 - 6
0,25
1.c
x + A = m (1) . Ta phải tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm x ≥ 0
 (2)
Với x ≥ 0 thì VT (1) lớn hơn hoặc bằng 1 nên phương trình (1) có nghiệm khi m ≥ 0
Với m ≥ 0 thì phương trình (2) có nghiệm x ≥ 0
0,25
0,25
Vậy m ≥ 0
Câu 2 (1,5 điểm)
2.a
0,75
2.b
Phương trình x2 – 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là:
 hoặc m ≤ -2
0,25
Áp dụng định lí vi-et ta có x1 + x2 =2m – 2 và x1x2 = 3 – 3m (*)
Theo bài ra ta có: 
Thay (*) vào đẳng thức trên ta được: m2 + 8m – 8 = 0
0,25
 không thỏa mãn
 thỏa mãn
0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
3.a
Xác định A(-1;1), B(3;9)
0,25
Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x + 3
0,25
3.b
Giả sử C(c;c2) thuộc (P), với -1 < c < 3
Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng Ox
Suy ra A’(-1;0); B’(3;0), C’(c;0)
0,25
Diện tích tam giác ABC là
SABC = SAA’B’B – SACC’A’ – SBCC’B’ =-2c2 +4c + 6 = 8 – 2(c-1)2 ≤ 8
0, 5
Vậy diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng 8 khi C(1;1)
0,25
câu 4. (4,0điểm)	.
Ý
Nội dung
Điểm
1.
(2,0đ)
Ta có: 	+ (theo giả thiết ) 	
0,5
	 	+ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
	 H, K thuộc đường tròn đường kính AE.
 Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
0,25
Xét hai tam giác CAE và CHK: 
	+ Có chung góc C	
0,25
	+ (góc nội tiếp cùng chắn cung EK)
 Suy ra CAE CHK (g - g)
0,5
2.
(1,0 đ)
Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung suy ra ta có
0,25
Lại có BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên 
0,5
Từ (1), (2), (3) suy ra . Vậy KNF cân tại K.
0,25
3.
(1,0đ)
* Ta có vuông tại K 
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
Mặt khác vì OBK cân tại O ( do OB = OK = R) nên suy ra OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB)
0,25
0,25
* Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính và KP // MN. Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP. 
Xét tam giác KMP vuông ở M ta có: MP2 + MK2 = KP2 KN2 + KM2 = 4R2.
0,25
0,25
Câu 5 (1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
 (1)
0,25đ
Tương tự (2) , (3)
0,25đ
Cộng từng vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được
0,25đ
Mặt khác, cũng theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
x + y + z > 3 = 3. = 3 (5)
Từ (4) và (5) suy ra 
Dấu “=” xảy ra Û x = y = z = 1.
0,25đ
Đề 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	TỈNH NINH THUẬN 	NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Chuyên )
	Ngày thi: 31/5/2016
Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức 
Câu 2 (2,0 điểm).Cho pt bậc hai 
a) giải pt trên 
b) gọi x1,x2 là nghiệm .Tính . 
Câu 3 (2,0 điểm).Cho biểu thức Với .
a.Rút gọn P
b.Tìm x nguyên để P>2
Câu 4 (3,0 điểm).Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đ tròn O ,bán kính R ,góc AOB bằng 60 độ ,
a.Tính các cạnh hình chữ nhật ABCD theo R
b.Trên cung nhỏ BC lấy M ,G là trọng tâm tam giác MBC ,Khi m chuyển động trên 
cung nhỏ BC thì G chuyển động trên đường nào ?
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC không tù ,có đường cao AH và phân giác BD của góc ABC cắt nhau tại E sao cho AE=2EH,BD=2AE.Chứng minh rằng tam giác ADE đều
Câu 6 (1,0 điểm). Cho 3 số thực A,B,C thỏa mãn ab+bc+ac=3.Tính giá trị của 
Đề 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	TỈNH NINH THUẬN 	NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Chung )
	Ngày thi: 31/5/2016
 1(2 điểm ). giải bất pt và hệ 
 a.Giải bất phương trình (1)
 b.Giải hệ phương trình 
 2. (1,5 điểm ). cho biểu thức (1)a.Rút gọn P
 b.Tính giá trị biểu thức P khi 
 3. (1,5 điểm ). Cho hàm số bậc hai 
 a.Xác định a nếu đồ thị hàm số qua A(2;2) ; b. vẽ đồ thị hàm số khi a=1/2
 4(4 điểm )..cho đ tròn tâm O bán kính R,M ngoài (O),qua M kẻ đường thẳng qua tâm O và cắt đ tròn tại A,B sao cho MA<MB ,tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại D, BC cắt OD tại H ,AD cắt đ tròn tại E.
 a.BDEH nt b.AD.AE=4R2
 c.tính S tam giác BCD biết số đo góc BMD= 30 độ 
 5 (1 điểm )..Tìm nghiệm nguyên của pt : 
Đề 6
KỲ THI VÀO CHUYÊN TOÁN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI 2016-2017
 Khóa ngày 1 tháng 6 năm 2016
 Môn: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2.0 điểm) 
Rút gọn 
b) Không sử dụng máy tính, chứng minh là số nguyên.
Câu 2:(2.0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Cho phương trình có hai nghiệm nguyên dương biết a, b là hai số thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó.
Câu 3:(3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O; R) cố định có đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt AC và AD lần lượt tại E,F. 
a) Chứng minh .
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp trong một đường tròn. 
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh điểm I nằm trên một đường thẳng cố định.	
Câu 4:(1,5 điểm) 
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =2016. Chứng minh rằng:
 . 
Dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 5:(1,0 điểm) 
	Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh là các số nguyên và bình phương độ dài đường chéo chia hết cho diện tích của nó. Chứng minh ABCD là hình vuông.
--------------------HẾT---------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM	
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)Ta có: 
1,0 đ
0,25
0,25
0,5
 b) 
=
Vậy Q là số nguyên.
1,0 đ
0,5
0,25
0,25
2
a) ĐK: 
1,0 đ
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Gọi là hai nghiệm nguyên dương của phương trình.
Ta có: . 
Khi đó : 
I
E
B
C
A
D
F
M
O
Khi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Và phương trình có nghiệm là x1 = 6; x2 = 52.
1,0 đ
 0,25
0,5
0,25
3
Hình vẽ chỉ cần dùng để giải được câu a cho điểm tối đa.
3,5 đ
0,5
a) Trong tam giác vuông ABE có: 
 Trong tam giác vuông ABF có: 
 Ta có: 
 0,25
0,25
0,5
b) Ta có: 
Mặt khác: .
Suy ra: 
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
c) I là giao điểm của trung trực CD và trung trực của EF, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE. Gọi M là trung điểm của EF. MI vuông góc với EF nên MI song song với AB.
Ta có 
Suy ra: AM vuông góc với CD nên AM song song với OI.
Do đó AOIM là hình bình hành nên IM=AO=R (không đổi).
Vậy I thuộc đường thẳng d cố định là đường thẳng song song với tiếp tuyến tại B và cách tiếp tuyến này một khoảng bằng R.
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
Ta có: 
Suy ra:
Tương tự: 
Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi 
b) Gọi là hai cạnh của hình chử nhật 
Theo giả thiết ta có: 
Đặt d=(a,b), ta có: với (x,y)=1, 
Suy ra: 
Ta có:
Tương tự: , suy ra x=y nên a=b.
Vậy ABCD là hình vuông.
1,5 đ
0,5
0,5
0,25
 0,25
1,0 đ
0,25
0,25
 0,25
0,25
	Đề 7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÊ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
Ngày thi: 02 tháng 6 năm 2016 Môn thi: TOÁN (không chuyên)
 Câu 1: (1,0 điểm) Tính T= 
 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình 
 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm 
 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 
 Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có và BC = a. Tính theo a độ dài AB và AC.
 Câu 6: Cho biểu thức 
a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) (0,5 điểm) Tìm x để P = 3
 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
 Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10m thì diện tích mảnh vườn khi đó là 1250m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật này.
 Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB) có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Đường tròn tâm H bán kính HA lần lượt cắt đường thẳng AB tại D (D khác A) và đường thẳng AC tại E (E khác A). Chứng minh bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
 Câu 10: (10 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD (E, F khác các đỉnh hình vuông) sao cho . Đường chéo BD cắt AE, AF lần lượt tại M và N. Tính 
Đề 8
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	 BÌNH DƯƠNG	Năm học: 2016 – 2017 Môn thi : TOÁN
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (1.5 điểm)
a) Giải phương trình: ;
b) Giải phương trình: ;
c) Tìm a, b để hệ phương trình có nghiệm (1; 3).
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P);
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): bằng phép tính.
Câu 3 :(1,5 điểm) 
Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn.
Câu 4:(2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm m để nghiệm của phương trình thỏa hệ thức .
Câu 5: (3,5 điểm) 
Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh:
a) và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
Hết..
Câu 1 : a) Điều kiện x ³ 2, phương trình 
(1) Û x – 2 = 0 Û x = 2;
(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = 3;
Với kiều kiện x ³ 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.
b) Đặt (t ³ 0) phương trình trở thành . 
có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1(loại), t2 = 3;
t = 3 Þ 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
c) Thay x = 1, y = 3 vào hệ , ta có 
Câu 2 : a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2; 8).
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là
có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm 
Tọa độ giao điểm hai đường là 
Câu 3 : Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0); \x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn; 
 là số xe nhỏ; là số xe lớn. T
 Ta có phương trình 
Với x > 0 phương trình trên trở thành 
Có D = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm , (loại)
Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn.
Câu 4 : a) nên phương trình luôn có nghiệm "m.
b) Theo viét: . Theo đề: 
Þ 
là 2 giá trị m cần tìm.
Câu 5 : hình
a) 
và Þ ;
NE ^ AH, DC ^ AC Þ 
Þ tứ giác DENC nội tiếp.
b) Ta có HM ^ AB, HN ^ AC, AH ^ BC nên theo hệ thức lượng cho tam giác vuông
Þ 
 Þ AI là đường kính Þ FI ^ AD Þ FI // BC (cùng vuông góc với AD) Þ (hai cung chắn giữa hai dây song song) Þ BF = CI
Þ tứ giác BFIC là hình thang cân.
c) Ta có ; DAEN vuông tại E và DACD vuông tại C có góc nhọn A chung nên đồng dạng Þ 
Þ và góc chung Þ DAME đồng dạng DADB
 mà Þ Tứ giác BMED nội tiếp.
Đề 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN 
 Ngày 2/ 6/ 2016
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) b) 
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: với .
b) Tìm m để phương trình: x2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. 
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB. 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: abc = 1. 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
----------------------------Hết----------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
a
PT 
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1) y = -2x + 3
0,25
Thế vào (2) được: 
0,25
0,25
Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3).
0,25
2
a
Rút gọn biểu thức: với .
1,00
+) =
0,25
+) 
0,25
A = .
0,25
A = 
0,25
2
b
Tìm m để phương trình: x2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả mãn (1)
1,00
 +) Có: 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
0,25
 +) Theo Vi-et có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3)
 Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải phương trình tìm được x1 = 2 ; x1 = .
0,25
+) Với x1 = 2 tìm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9.
0,25
 +) Với x1 = tìm được x2 = , thay vào (3) được m = .
0,25
3
a
Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
1,00
+) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1) 
0,25
+) Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi và chỉ khi a = 3 và b 1.
0,25
+) Thay a = 3 vào (1) tìm được b = 8.
0,25
+) b = 8 thoả mãn điều kiện khác 1. Vậy a = 3, b = 8.
0,25
b
Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng
 hàng là: (tấn)
0,25
Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là 
(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là (tấn)
0,25
Theo bài ra có phương trình: 
Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)
0,25
Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12.
Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy số xe lúc đầu là 9 xe.
0,25
4
a
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
1,00
Vẽ hình đúng
0,25
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), có: (Vì d vuông góc với AB tại C)
0,25
Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g)
0,25
0,25
4
b
Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN.
1,00
Xét tam giác ABE có: AB EC. Do 
Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE.
0,25
Lại có: (Vì )BD đi qua F B, F, D thẳng hàng.
0,25
+) Tứ giác BCFN nội tiếp nên , Tứ giác EDFN nội tiếp nên , mà nên NF là tia phân giác của góc DNC.
0,25
+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN. Vậy F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN. 
0,25
c
Lấy điểm H đối xứng với B qua C, do B và C cố định nên H cố định.
0,25
Ta có: cân tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
0,25
Mà (Do cùng phụ với góc ) hay Tứ giác AEFH nội tiếp.
0,25
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố địnhTâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định. 
0,25
5
Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0. 
Thật vậy: (1) (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luôn đúng. 
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. 
0,25
 Do đó ta được: 
0,25
Tương tự có: và 
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên được: 
0,25
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 1 khi a = b = c =1.
0,25
Đề 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI
 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: với .
b) Tính giá trị biểu thức biết:
	, .
Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: .
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.
b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. M là điểm đối xứng của điểm A qua điểm B.
a) Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
b) Đường thẳng MH cắt (O) tại E và F (E nằm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của HC, đường thẳng AI cắt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 = 2BC2.
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
----------------------------Hết----------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Nếu học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Rút gọn biểu thức: với .
1,00
0,25
.
0,25
+) Với thì nên A = .
0,25
+) Với thì 
 nên A = .
0,25
1
b
Tính giá trị biểu thức: biết:
	, .
1,00
Ta có: 
 (1). 
0,25
Tương tự: (2). 
0,25
 Trừ vế với vế (1) và (2) ta được: 
0,25
 (x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) = Vậy P = 
0,25
2
a
Giải phương trình: (1)
1,00
 +) ĐK: 
PT (1) (x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) = (2)
0,25
Do x2 - 3x + 3 > 0 nên (2) 
Đặt được PT: 1 + 3t2 = 4t 3t2 - 4t + 1 = 0 
0,25
+) Với t = 1 được PT: 
0,25
+) Với t = được PT: 
0,25
2
b
Giải hệ phương trình: 
1,00
Ta có: 
(Do với mọi y)
0,25
0,25
Do và nên (3) vô nghiệm.
0,25
Thay y = - x - 1 vào (2) tìm được nghiệm 
Với x = 1 y = -2; x = . Vậy hệ có nghiệm (1;-2), .
0,25
3
a
Tìm dạng tổng quát của số nguyên dương n biết: M = n.4n + 3n chia hết cho 7.
1,00
+) n = 2k (k nguyên dương): M = 2k.42k + 32k = 2k.16k + 9k. Ta có: 16k và 9k cùng dư với 2k chia 7. 
0,25
 M cùng dư với (2k.2k + 2k) = 2k.(2k + 1) chia 7(2k + 1) chia hết cho 7k chia 7 dư 3, hay k = 7q + 3 n = 14q + 6 (q ).
0,25
+) n = 2k + 1 (k nguyên dương): M = (2k + 1).42k + 1 + 32k+1 = 4(2k+1).16k + 3.9k
M cùng dư với (k + 4).2k + 3.2k = (k + 7).2k chia 7.
0,25
k chia hết cho 7k = 7p (p ).
Vậy n = 14q + 6 hoặc n = 14p + 1, với p và q là các số tự nhiên.
0,25
3
b
Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thoả mãn: 
(x2 + 4y2 + 28)2 - 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
1,00
Ta có: 
0,25
 (1)
0,25
Vì nên và .
0,25
Do đó từ (1) suy ra:
 KL: (x; y)=(2; 3) thoả mãn bài toán.
0,25
4
a
Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
1,00
Lấy K là điểm đối xứng của O qua B, vì B và O cố định nên K cố định
0,25
Tứ giác OAKM là hình bình hành nên KM = OA
0,25
 không đổi.
0,25
M nằm trên đường tròn tâm K, bán kính .
0,25
4
b
Chứng minh tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.
1,00
Xét AHB vàCHA có ==900, = (cùng phụ với )
 AHB đồng dạng CHA. Gọi S là trung điểm của AH, I là trung điểm của HC nên ABS đồng dạng CAI = 
0,25
Ta lại có BS là đường trung bình của AMH 
 BS//MH = = 
Mà + =900+ =900AIMF
0,25
Xét tứ giác AEGF nội tiếp (O), có AG EF
Kẻ đường kính AD, do GDAG và EFAG nên EF // GD, do đó tứ giác nội tiếp EFGD là hình thang cânFG = ED AE2 + FG2 = AE2 + ED2 = AD2 = BC2
0,25
Tương tự ta chứng minh được: AF2+ EG2 = BC2
Vậy AE2+ FG2 +AF2+ EG2 = 2BC2. 
0,25
4
c
Gọi P là hình chiếu vuông góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhất.
1,00
 Gọi Q là hình chiếu của H trên AC Tứ giác APHQ là hình chữ nhật (S là tâm)
 nên tứ giác BPQC nội tiếp.
0,25
Đường trung trực của các đoạn thẳng PQ, BC, QC cắt nhau tại O’ thì O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP.
0,25
Có: OO’ // AH vì cùng vuông góc với BC.
 và O’S//OA nên tứ giác ASO’O là hình bình hành 
OO’ = AS = 
Trong trường hợp A nằm chính giữa cung BC thì ta vẫn có: OO’ = AS = 
0,25
Tam giác OO’C vuông tại O nên O’C = . Do OC không đổi nên O’C lớn nhất khi AH lớn nhất A chính giữa cung BC.
0,25
5
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1,00
Ta có: a2 + b2 + c2 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) 
 = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2	 
Theo bất đẳng thức Cô si:
a3 + ab2 ³ 2a2b; b3 + bc2 ³ 2b2c;	c3 + ca2 ³ 2c2a a2 + b2 + c2 ³ 3(a2b + b2c + c2a) Do đó: 
0,25
Đặt t = a2 + b2 + c2. Ta luôn có: 3(a2 + b2 + c2) ³ (a +b + c)2 = 1. Do vậy: t ³ . 
0,25
Khi đó: 
0,25
Vậy MinP = khi a = b = c = .
0,25
Đề 11
Đề 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
 TỈNH YÊN BÁI	 NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Ngày thi: 03/6/2016
 Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 + 
b) Rút gọn: P = 	với a
 Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương). Tìm tọa độ A, B
 Câu 3 (3đ) a) Giải PT: 5x + 6 = 3x	b) Giải HPT:
 c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt
 d) Hằng ngày, bạn An đi học từ nhà đến trường trên quãng đường dài 8km bằng xe máy điện với vận tốc không đổi. Hôm nay, vẫn trên đoạn đường đó, 2km đầu An đi với vận tốc như mọi khi, sau đó vì xe non hơi nên bạn đã dừng lại 1 phút để bơm. Để đến trường đúng giờ như mọi ngày, An phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc xe máy điện của An khi tăng tốc. Với vận tốc đó bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết rằng đoạn đường bạn An đi trong khu vực đông dân cư. 
 Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) C/m tứ giác ADHE nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. chứng minh AK.AM = AD2
c) Chứng minh
	2. Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5dm và chiều rộng 1,4dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.
 Câu 5 (1đ): Cho 2 số dương a, b thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a2 + b2. Tìm GTLN của biểu thức: 
------------------- Hết ------------------
Giải câu 5: Theo giả thiết: (a + b)(a + b - 1) = a² + b² 
 (a +b)2 – (a + b) = (a + b2 – 2ab ó 2ab = a + b ≥ 2√(ab) 
=> ab ≥ 1 và (a + b) ≥ 2√(ab) ≥ 2 Do đó: a4 + b2 ≥ 2√(a4b2) = 2a²b 
suy ra a4 + b² + 2ab² ≥ 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4 
 b4 + a² + 2a²b ≥ 2ab² + 2a²b = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4 
=> P = 1/(a4 + b² + 2ab²) + 1/(b4 + a² + 2a²b) ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 
=> Max P = 1/2 khi a = b = 1
Đề 13
ĐẠI H