SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A Môn thi: Toán Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 16/06/2016 Đề thi gồm có: 01 trang gồm 05 câu Câu I (2,0 điểm): 1) Giải các phương trình: x – 5 = 0 x2 – 4x + 3 = 0. Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm): Cho biểu thức: A = (với x > 0 và x 1) Rút gọn biểu thức A Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu III (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol (P): y = 2x2 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2). Hãy tính giá trị của biểu thức T = x1x2 + y1y2. Câu IV (3,0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho EF vuông góc với AD. Đường thẳng CF cắt đường tròn đường kính AD tại điểm thứ hai là M. Gọi N là giao điểm của BD và CF. Chứng minh rằng: Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. FA là phân giác của góc BFM BD.NE = BE.ND. Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 3c2. Chứng minh rằng: Hết . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:........................................ Chữ ký của giám thị 1:.. Chữ ký của giám thị 2:. BÀI GIẢI: Câu I (2,0 điểm): 1). a) x – 5 = 0 x = 5. Vậy phương trình có một nghiệm x = 5 x2 – 4x + 3 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có dạng: a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = c/a = 3/1 = 3. Vậy x1 = 1, x2 = 3 2) Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất. Câu II (2,0 điểm): Với x > 0 và x 1, ta có: Vậy A = Ta có A = Vì x nguyên nên A biểu thức A có giá trị nguyên Ư(2) = mà x > 0 và x 1 nên . Do đó : x = 4, x = 9 thỏa mãn ĐK trên. Vậy x = 4; x = 9 thì biểu thưacA có giá trị nguyên. Câu III (2,0 điểm): Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) nên thay x = 1, y = 3 vào phương trình đường thẳng (d) ta có: m.1 + 1 = 3 m = 2. Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 2x2 = mx + 1 là phương trình bậc hai một ẩn có: = m2 – 4.2.(-1) = m2 + 8 8 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) với mọi m, trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) và y1 = 2x12, y2 = 2x22. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1x2 = - nên T = = x1x2 + y1y2 = = x1x2 + 4(x1x2)2 = C B Vậy T = . N E Câu IV (3,0 điểm): 1) C/m : Tứ giác CEFD nội tiếp : D A Ta có : * (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) P O F Hay * EF AD nên M Suy ra Tứ giác CEFD nội tiếp một đường tròn. 2) C/m FA là phân giác của . Vì CEFD là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD) (1) C/m tương tự câu 1) ta cũng có tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BA) (2) Ta có : , (đội đỉnh) (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra : EA là phân giác của . C/m : BD.NE = BE.ND Kẻ ND//BF (PAD) nên ta có: (2 góc đồng vị) cân tại N . Vì NP//BF nên (4) Vì nên (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) Suy ra EF là tia phân giác của góc BFN của tam giác BFN. Theo đ/l đường phân giác ta có: 95) Từ (4) và (5) suy ra: (đpcm) Câu V (1,0 điểm): Áp dung BĐT Bunhiacopxki cho 2 số ta có : (a + 2b)2 = (1.a + )2 Với mọi x, y, z > 0. Áp dụng BĐT Cô – Si cho 3 số dương ta có: (x + y + z) dâu « = » xảy ra a = b = c.
Tài liệu đính kèm: