Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Long An năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT LONG AN
----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức với điều kiện .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên để là số nguyên tố.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình (với là tham số).
Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho .
Câu 3 (1,0 điểm).
	Giải phương trình: .
Câu 4 (2,5 điểm). 
Cho tam giác nhọn có đường cao và nội tiếp đường tròn . 
Tiếp tuyến của tại và cắt nhau tại , và cắt nhau tại .
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: .
Câu 5 (1,0 điểm).
Số A được tạo thành bởi các chữ số viết liền nhau gồm các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910..585960. Ta xóa 100 chữ số của số A sao cho số tạo thành bởi các chữ số còn lại là số nhỏ nhất (không thay đổi trật tự các chữ số ban đầu). Hãy tìm số nhỏ nhất được tạo thành đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho là 3 cạnh của một tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 7 (1,0 điểm).
Cho tứ giác có . Đường phân giác trong của cắt tại. Đường phân giác trong của cắt tại.
Chứng minh: . 
--------HẾT---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.Chữ ký 
Chữ ký cán bộ coi thi 1:
SỞ GD & ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN 
 NĂM HỌC 2016-2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên)
 (Hướng dẫn chấm có 04 trang)
 Ghi chú: 
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm .
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1a
(0,75 điểm)
0,25
0,25
0,25
Câu 1b
(0,75 điểm)
Vì là số nguyên tố nên hoặc 
0,5
Vậy 
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
0,5
Phương trình có nghiệm 
0,25
 (*)
0,25
Với , theo định lý Vi-et ta có: 
0,25
0,25
0,25
So với (*) thì thỏa yêu cần đề bài
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
 (vô nghiệm)
Kết luận phương trình có nghiệm ,
0,25
Câu 4a
(1,0 điểm)
a) Ta có :;(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25
 (cùng bằng số đo )
0,25
Suy ra: tam giác đồng dạng tam giác 
0,25
Suy ra: hay 
0,25
Câu 4b
(1,5điểm)
Vì ; nên (1)
0,25
; (2)
0,25
Vì tam giác đồng dạng tam giác nên
 . 
0,25
 Suy ra: (3)
0,25
Từ (2) và (3) suy ra: (4)
0,25
Từ (1) và (4) ta có tam giácđồng dạng tam giác 
Suy ra: 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Số chữ số của A là 9 + (60 – 10 + 1).2 = 111 chữ số.
Suy ra xóa 100 chữ số thì còn lại11 chữ số.
0,25
Để số mới có 11 chữ số nhỏ nhất thì ta phải chọn 5 chữ số đầu tiên bên trái là chữ số 0 ( nghĩa là xóa hết các chữ số khác 0 từ 1 đến 50)
0,25
11 chữ số còn lại sau khi xóa 100 chữ số là 00000123450
0,25
Vậy số cần tìm là: 123450
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
0,25
 Tương tự: 
0,25
Suy ra 
0,25
Giá trị nhỏ nhất của là 1. Khi đó 
0,25
Câu 7
( 1,0 điểm)
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên 
Diện tích tam giác là :
Diện tích tam giác là :
Diện tích tam giác là :
0,25
Ta có : Diện tích tam giác + Diện tích tam giác = 
Diện tích tam giác . Suy ra: (1)
0,25
Tương tự như trên ta tìm được (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có: 
0,25
-------HẾT-------