Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học: 2012 – 2013 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

Tải về từ trang web của trường Phổ thơng Việt-Úc Hà Nội: www.vashanoi.edu.vn 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 
 Mơn thi: Tốn 
 Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm). 
 1) Cho biểu thức x 4A
x 2
+
=
+
. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. 
 2) Rút gọn biểu thức x 4 x 16B :
x 4 x 4 x 2
  +
= +  + − + 
 (với x 0; x 16≥ ≠ ). 
 3) Với các biểu thức A và B nĩi trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của 
biểu thức B(A – 1) là số nguyên 
Bài II (2,0 điểm). Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
 Hai người cùng làm chung một cơng việc trong 12
5
 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 
một mình thì thời gian để người thứ nhất hồn thành cơng việc ít hơn người thứ hai là 2 
giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong cơng việc? 
Bài III (1,5 điểm). 
 1) Giải hệ phương trình: 
2 1 2
x y
6 2 1
x y

+ =



− =

. 
 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 
cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 2 21 2x x 7+ = . 
Bài IV (3,5 điểm). Cho đường trịn (O; R) cĩ đường kính AB. Bán kính CO vuơng gĩc với 
AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình 
chiếu của H trên AB. 
 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 
 2) Chứng minh 
 
ACM ACK= . 
 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM 
là tam giác vuơng cân tại C. 
 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường trịn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d 
sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB R
MA
= . Chứng 
minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. 
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y≥ , tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức: 
2 2
x yM
xy
+
= . 
... Hết .. 
Lưu ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm. 
Họ tên thí sinh: . Số báo danh: . 
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2: 
ðỀ CHÍNH THỨC