Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp thcs năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán – Bảng A thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn thi: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4 điểm):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b.
 Chứng monh rằng a – b và a + b + 1 đều là các sô chính phương.
Tìm số tự nhiên n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng của n + 1 hợp số.
Câu 2. (5 điểm):
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3 điểm):
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = .
Câu 4. (6 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
Ba điểm D, E, F thẳng hàng .
Câu 5. (2 điểm):
Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Chứng mỉnhằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho.
............Hết...........
Họ và tên thí sinh.....................................................Số báo danh