Ðề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2011 - 2012 môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
CAO BẰNG 
 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
THPT CHUYấN NĂM HỌC 2011 - 2012 
 Mụn: Toỏn 
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao ủề) 
Cõu 1: (2,0 ủiểm) 
 a. Giải hệ phương trỡnh:
 1
12
 2
12
x x
y y
x x
y y
 − = +

 − =
 −
 b. Giải phương trỡnh: 4 3 23 6 2 1 0x x x x+ + − − = 
Cõu 2: (2,5 ủiểm) 
 a. Cho hai số dương ,x y thỏa món: 1x y+ = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 
biểu thức: 
2 2
1 1
(1 ).(1 )A
x y
= − − 
 b. Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú ba nghiệm phõn biệt: 
3 2(2 1) 3( 4) 12 0x m x m x m− + + + − − = 
Cõu 3: (1,0 ủiểm) 
Cho ba số dương , ,x y z thỏa món: 2xy yz zx+ + = . Tớnh tổng: 
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
. . . 
2 2 2
y z x z x y
S x y z
x y z
+ + + + + +
= + +
+ + +
Cõu 4: (3,0 ủiểm) 
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Trờn cạnh AC lấy ủiểm D, vẽ ủường trũn 
tõm O ủường kớnh CD. ðường thẳng BD cắt ủường trũn (O) tại E, ủường thẳng 
AE cắt ủường trũn (O) tại F. 
 a. Chứng minh rằng: CA là ủường phõn giỏc của gúc BCF. 
 b. Lấy ủiểm M ủối xứng với D qua A, ủiểm N ủối xứng với D qua BC. 
Chứng minh tứ giỏc BMCN nội tiếp. 
 c. Xỏc ủịnh vị trớ của ủiểm D trờn AC ủể ủường trũn ngoại tiếp tứ giỏc 
BMCN cú bỏn kớnh nhỏ nhất. 
Cõu 5: (1,5 ủiểm) 
 Cho ba số dương , ,a b c , chứng minh rằng: 
1 1 1 1 1 1
3.
2 2 2a b c a b b c c a
 + + ≥ + + + + + 
____________________________Hết_______________________________ 
Họ và tờn thớ sinh:....................... Số bỏo danh:.......... 
Họ tờn, chữ ký của giỏm thị 1:................................. 
ðỀ CHÍNH THỨC