Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BẮC GIANG
(đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 MÔN: TOÁN
 Ngày thi: 08/4/2016
 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M. 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình . 
Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng và điểm Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với đường thẳng Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho khai triển . Tìm số nguyên dương biết .
b) Gọi là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng cạnh nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao cho CK=2AK và Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BK theo .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có phương trình . Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho (D và E nằm về hai phía so với đường thẳng AC). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật , biết điểm , đường thẳng AB đi qua điểm và điểm B có hoành độ dương.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN 
(Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
 1,0 điểm
*) TXĐ: 
*) Sự biến thiên:
- Giới hạn: 
Suy ra đths có tiệm cận ngang là tiệm cận đứng là 
- Ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
0,25
-Bảng biến thiên 
x
 1 
y’
-	 -
y
 2 
 2	 	
0,5
*) Vẽ đúng đồ thị.
0,25
2
1,0 điểm
Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 
0,25
0,25
3
a
 1,0 điểm
Pt đã cho 
 Û 
 Û 
0,25
Û 
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: 
 .
0,25
b
ĐK: x >1. 
0.25
 (do x >1).
Vậy tập nghiệm của PT là .
0.25
4
1,0
+ 
+ 
0,5
0,25
0,25
5
 1,0 điểm
+ Mặt phẳng (Q) có VTPT .
0,25
+ Phương trình (Q): .
0,25
0,25
 Do đó và 
0,25
6
1, 0 điểm
a
Ta có . Khi đó, suy ra 
Do đó, ta có 
Vậy 
0,25
0,25
b
+ Số các số trong tập hợp A bằng: 
0,25
+ Số các số trong tập A mà mỗi số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau bằng: .
Xác suất của biến cố cần tìm: 
0,25
7
 1,0 điểm
Vì BH ^ (A’B’C’) nên tam giác 
A’BH vuông tại H
Tính được 
0,25
(đvtt)
0,25
Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ tại I. Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)).
Dựng HD ^ B’I. Khi đó IB’ ^ (BDH) suy ra (KBB’I) ^ (BDH) 
Dựng HE ^ BD suy ra HE ^ (KBB’I).
0,25
Tính được 
Vậy d(CC’,KB) = .
0,25
8
1,0 điểm
Ta có và AB đi qua F(4 ; -4) 
. Khi đó
0,25
Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4). Do đó ta lập được phương trình 
Suy ra tại F. Khi đó, ta vì (cùng phụ với ) .
0,25
Ta có 
Vậy 
Ta có và BC đi qua B(2; 0) 
0,25
AC đi qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhận là véc tơ pháp tuyến
. Khi đó, ta có 
CD đi qua C(6; 2) và . 
Khi đó . Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4). 
0,25
9
1,0 điểm
Đkxđ 
Từ (1) ta có 
. Suy ra .
0,25
Thế vào (2) ta được 
0,25
0,25
Với .
KL 
0,25
10
1,0 điểm
Từ giả thiết suy ra 
Đặt , trong đó A, B, C là các góc nhọn.
Từ giả thiết suy ra 
Suy ra A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác. Ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
------Hết------