Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn thi: TOÁN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
3 1
2 1
x
y
x
. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm cực trị của hàm số 4( ) 2f x x . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Gọi 
1 2
,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 6 13 0z z . Tính 
1 2
z z . 
b) Giải phương trình 1 1 14.9 13.6 9.4 0x x x . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1
1
3 ln 1
e
I dx
x x
. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Chứng minh 2 2
cos3 cos
.tan2 8 sin .cos cos4
sin 3 sin
a a
a a a a
a a
, với ( )
4
a k k . 
b) Để tìm nguyên nhân làm cho cá chết hàng loạt ở bờ biển của các tỉnh miền Trung, người ta chọn ngẫu 
nhiên 4 mẫu nước biển trong số 6 mẫu chứa trong hộp A, 7 mẫu chứa trong hộp B và 8 mẫu chứa trong 
hộp C gửi đi phân tích. Tính xác suất để trong 4 mẫu được chọn có đủ mẫu của cả ba hộp A, B và C. 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 1;1),A ( 3;0;3)B và đường 
thẳng d: 
2 1 2
1 3 2
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với 
đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông tại A. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu 
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa đường thẳng A’A với 
mặt phẳng (ABC) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B 
đến mặt phẳng (ACC’A’). 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) 
có phương trình 2 24 4 58 5 54 0x y x y . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên 
cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC 
và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C 
biết 
3
;1
2
P , 
1
;1
2
Q và tung độ của A là một số nguyên. 
Câu 9 (1,0 điểm). 
a) Do nắng nóng kéo dài và nước biển xâm nhập nên người dân của một số tỉnh miền Tây thiếu nước 
ngọt sinh hoạt trầm trọng, trong đó có gia đình anh Nam. Vì vậy, anh Nam thuê khoan một giếng sâu 50 
mét để lấy nước sinh hoạt và được hai cơ sở khoan giếng báo giá như sau: Cơ sở A, giá của mét khoan 
đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 15.000 đồng 
so với giá của mét khoan ngay trước đó; cơ sở B, giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ 
mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. 
Anh Nam chọn cơ sở nào để thuê khoan giếng sao cho tiền thuê là thấp nhất? 
b) Giải bất phương trình 4 3 2 39 31 34 11 5 5 1x x x x x . 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c và 2a b c . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
6 15
25( )
a b
P
b c c a a b
. 
--------HẾT-------- 
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinhSố báo danh 
2 
HƯỚNG DẪN CHẤM – MÔN TOÁN 
Câu Đáp án – cách giải Điểm 
Câu 1 
1,0 điểm 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
3 1
2 1
x
y
x
 1,0 điểm 
Tập xác định 
1
\
2
D 
Tiệm cận ngang: 
3
2
y vì
3
lim lim
2x x
y y 
Tiệm cận đứng: 
1
2
x vì
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y . 
0,25 
2
1
' 0,
2 1
y x D
x
. 0,25 
Bảng biến thiên: 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
1
;
2
 và 
1
;
2
0,25 
Đồ thị: 
0,25 
Câu 2 
1,0 điểm 
Tìm cực trị của hàm số 4( ) 2f x x . 1,0 điểm 
Tập xác định . 
Ta có 3'( ) 4 ; '( ) 0 0f x x f x x . 0,25 
Bảng biến thiên: 
0,5 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -2. 0,25 
3 
Câu 3 
1,0 điểm 
a) Gọi 
1 2
,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 6 13 0z z . Tính 
1 2
z z . 
0,5 điểm 
Ta có: 2
3 2
6 13 0
3 2
z i
z z
z i
 0,25 
Do đó 
1 2
4z z . 0,25 
b) Giải phương trình 1 1 14.9 13.6 9.4 0x x x (*) 0,5 điểm 
2( 1) 1
3 3
(*) 4 13 9 0
2 2
x x
1
1
3
1
2
3 9
2 4
x
x 
0,25 
1
1
x
x
 0,25 
Câu 4 
1,0 điểm 
Tính tích phân 
1
1
3 ln 1
e
I dx
x x
 1,0 điểm 
Đặt 
2 1
3 ln 1
3
t x tdt dx
x
 0,25 
1 1; 2x t x e t . 0,25 
Khi đó 
2
1
2
3
I dt 0,25 
2
1
2 2
3 3
t 0,25 
Câu 5 
1,0 điểm 
a) Chứng minh 2 2
cos3 cos
.tan2 8 sin .cos cos4
sin 3 sin
a a
a a a a
a a
, 
 với ( )
4
a k k . 
0,5 điểm 
Ta có 
2 2 2 2cos3 cos 2cos2 .cos sin2.tan2 8 sin .cos . 8 sin .cos
sin 3 sin 2sin2 .cos cos2
a a a a a
a a a a a
a a a a a
0,25 
 21 2sin 2 cos4a a (đpcm) 0,25 
b) Để tìm nguyên nhân làm cho cá chết hàng loạt ở bờ biển của các tỉnh miền Trung, 
người ta chọn ngẫu nhiên 4 mẫu nước biển trong số 6 mẫu chứa trong hộp A, 7 mẫu 
chứa trong hộp B và 8 mẫu chứa trong hộp C gửi đi phân tích. Tính xác suất để 
trong 4 mẫu được chọn có đủ mẫu của cả ba hộp A, B và C. 
0,5 điểm 
Số phần tử của không gian mẫu: 4
21
( ) 5985n C 0,25 
Gọi X là biến cố “chọn được 4 mẫu nước biển có đủ mẫu của cả ba hộp”. Suy ra 
1 1 2 1 2 1 2 1 1
6 7 8 6 7 8 6 7 8
( ) . . . . . . 3024n X C C C C C C C C C 
Xác suất cần tính: 
3024 48
5985 95
p . 
0,25 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2; 1;1)A , ( 3;0;3)B và 1,0 điểm 
4 
Câu 6 
1,0 điểm 
đường thẳng d: 
2 1 2
1 3 2
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 
điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam 
giác MAB vuông tại A. 
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên nhận véctơ chỉ phương của d là 
(1; 3;2)u làm véctơ pháp tuyến. 0,25 
Phương trình của mặt phẳng (P) là ( 2) 3( 1) 2( 1) 0x y z 
Hay 3 2 7 0x y z . 
0,25 
Vì M d nên (2 ;1 3 ;2 2 )M t t t . 0,25 
Tam giác MAB vuông tại A nên . 0ABAM 
 5 2 3 2(1 2 ) 0 1t t t t 
Vậy 3; 2;4M . 
0,25 
Câu 7 
1,0 điểm 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu 
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC và góc giữa 
đường thẳng A’A với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ 
ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’). 
1,0 điểm 
Ta có góc giữa đường thẳng A’A với 
mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng 
A’A với đường thẳng AH. 
Suy ra ' 60A AH 
Do đó 0
3
' .tan60
2
a
A H AH 
0,25 
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: 
2 33 3 3 3
. ' .
4 2 8ABC
a a a
V S A H . 0,25 
Trong mp(ABC) dựng HN  AC tại N. Suy ra HN // BM (M là trung điểm của AC) 
và 
1 3
2 4
a
HN BM . 
Trong mp(A’HN) dựng HK  A’N tại K . Khi đó ta có 
( ' )
'
AC HN
AC A HN AC HK
AC A H
Suy ra ( ' ')HK ACC A . Do đó ( ,( ' '))d H ACC A HK . 
0,25 
Ta có 
( ,( ' '))
2
( ,( ' '))
d B ACC A CB
d H ACC A CH
. 
Suy ra ( ,( ' ')) 2 ( ,( ' '))d B ACC A d H ACC A 
2 2 2 2
3 3
.. ' 3 134 22 2. 2
13' 3 9
16 4
a a
HN A H a
HK
HN A H a a
0,25 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có 1,0 điểm 
N
M
C'
B'
H
A
B
C
A'
K
5 
Câu 8 
1,0 điểm 
phương trình 2 24 4 58 5 54 0x y x y . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác 
với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi 
D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường 
thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết 
3
;1
2
P , 
1
;1
2
Q và tung độ của A là một số nguyên. 
F
Q
P
E
D
N
A
B
C
M
Gọi F là trung điểm của MC. Khi đó DF, EF lần lượt là đường trung bình của các 
tam giác BCM và CMN. Mà theo giả thiết BM = CN nên suy ra DF = FE hay 
DEF cân tại F. 
Mặt khác ta có: ( . )FDE APQ g g  nên APQ cân tại A. 
Vậy A thuộc đường trung trực đoạn PQ . 
0,25 
Ta có phương trình đường trung trực của PQ: x = 1 
Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ: 
2 2
1
4 4 58 5 54 0 0
1 5
4
x
x y x y y
x
y

       
   

Do Ay  nên ta chỉ nhận (1;0)A 
0,25 
AB đi qua (1;0)A và 
3
;1
2
P
 
 
 
 nên phương trình AB: 2 2 0x y   
AC đi qua (1;0)A và 
1
;1
2
Q
 
 
 
 nên phương trình AC: 2 2 0x y   
Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ: 
2 24 4 58 5 54 0
(4;6)
2 2 0
x y x y
B
x y
     

  
. 
0,25 
Tọa độ C là nghiệm của hệ: 
2 24 4 58 5 54 0
(3; 4)
2 2 0
x y x y
C
x y
     
 
  
. 0,25 
Câu 9 
1,0 điểm 
a) Do nắng nóng kéo dài và nước biển xâm nhập nên người dân của một số tỉnh 
miền Tây thiếu nước ngọt sinh hoạt trầm trọng, trong đó có gia đình anh Nam. Vì 
vậy, anh Nam thuê khoan một giếng sâu 50 mét để lấy nước sinh hoạt và được hai 
cơ sở khoan giếng báo giá như sau: Cơ sở A, giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 
đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 15.000 
đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó; cơ sở B, giá của mét khoan đầu tiên 
là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 
7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Anh Nam chọn cơ sở nào để thuê 
khoan giếng sao cho tiền thuê là thấp nhất? 
0,5 điểm 
Tổng số tiền thuê khoan giếng khi chọn cơ sở A: 0,25 
6 
1
50
[2 80.000 (50 1)15.000]=22.375.000
2
T đồng. 
Tổng số tiền thuê khoan giếng khi chọn cơ sở B: 
50
2
1 1,07
60.000 24.391.736
1 1,07
T đồng 
Vậy, anh Nam chọn cơ sở A để thuê khoan giếng. 
0,25 
Giải bất phương trình 4 3 2 39 31 34 11 5 5 1x x x x x 0,5 điểm 
Điều kiện 1x . Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương với 
2
2 2 2 3 3(3 5) (3 5) 5 1 5 1 (*)x x x x x x . 
Xét hàm số 2( )f t t t , với 0t . Ta có '( ) 2 1 0, 0f t t t . Suy ra 
hàm số ( )f t đồng biến trên [0; ) . 
Do đó 2 3(*) 3 5 5 1x x x 
0,25 
2 21 1 2 1 3 1 0x x x x x x 
2 2
2 2
1 1 0 1 1 0
2 1 3 1 0 2 1 3 1 0
x x x x x x
x x x x x x
2 2
2 2
2 0 2 0
9 13 5 0 9 13 5 0
x x x x
x x x x
0 2x 
Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 2x 
0,25 
Câu 10 
1,0 điểm 
Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c và 2a b c . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
6 15
25( )
a b
P
b c c a a b
. 
1,0 điểm 
Ta chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3 3( )( )( ) ( )m n p q r s mpr nqs (*), 
với m, n, p, q, r, s là các số thực dương. Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, 
ta có 
3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33
3
( )( )( )
m p r mpr
m n p q r s m n p q r s
, 
3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33
3
( )( )( )
n q s nqs
m n p q r s m n p q r s
. 
Cộng hai bất đẳng thức trên, ta được bất đẳng thức (*). 
0,25 
Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có 
2
2 2 3( ) ( ) ( )
a b
a b c b c a a b
b c c a
. 
Mặt khác 
3 2 2
2 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 )( ) ( ) 0
4 2 4
a b c a b a b a b c
a b c b c a 
  
3 2 2
2 2 ( ) ( ) ( ) ( 2 )( ) ( )
4 2 4
a b c a b a b a b c
a b c b c a . 
0,25 
7 
Suy ra 
2
3
2
( ) 4( )
2( ) ( 2 )
4
a b a b a b
b c c a a b ca b a b c
  2
2
a b a b
b c c a a b c
. 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. 
Do đó 
1 6 15
2
1 25(1 )
c
P
c c
. 
Xét hàm số 
1 6 15
( ) 2
1 25(1 )
c
f c
c c
,với 
1
0;
3
c . 
Có 
22
2 6 15
'( )
25(1 )(1 ) 1
f c
cc c
; 
1
'( ) 0
4
f c c . 
0,25 
Từ bảng biến thiên, suy ra 
1 18 15 1
( ) , 0;
4 25 3
f c f c . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 
18 15
25
, đạt được khi 
3 1
,
8 4
a b c . 
0,25 
 khác tố a a 
* t t t