Kỳ thi khảo sát chất lượng năm 2015 - 2016 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 1 
SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
------------------------------------- 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  3 21 2 3 1 1
3
y x x x    
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song 
với đường thẳng 3 1y x  
Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 12 24  xxy trên đoạn 



2
1;2 
Câu 3 (1,0 điểm)Tính 5
1
log 3
4 22log 6 log 81 log 27 81A    
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng :d y x m   cắt đồ thị 
 2
1
xy C
x



tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa 
độ nguyên ? 
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh 
bằng a, góc  060BAD  .Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng 
( )ABCD biết 13
4
a
SH  
a) Hãy tính thể tích của khối chóp .S ABCD . 
b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích 
khối chóp .S AMN và khối chóp S.ABCD. 
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD . 
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 3 2
2 2
4 1 2 3 (1)
2 4 1 1 (2)
x y x y
y y x x
   

     
Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c   
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2 2
7 121
14
A
ab bc caa b c
 
  
----------------------------------Hết------------------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:. ...........................................; Số báo danh:......................................... 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến
 Trang 2 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Câu 
1a 
Ta có: 3 21 2 3 1
3
y x x x D R     
 2
1
' 4 3; ' 0
3
x
y x x y
x

      
0,25 
Sự biến thiên: 
+Trên các khoảng    ;1 à 3; ' 0v y   nên hàm số đồng biến 
+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến 
Cực trị: 
+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại 7
3
y  
+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1 
Giới hạn: lim à lim
x x
y v y
   
    
0,25 
Bảng biến thiên: 
x  1 3  
'y + 0 - 0 + 
y 7
3
  
 1 
0,25 
Đồ thị: giao Oy tại (0;1) 
Đi qua (2; 5
3
) và (4; 7
3
) 
0,25 
 Trang 3 
Câu 
1b 
2' 4 3y x x   . 
Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3 
0,25 
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1y x  nên:  
0
' 3
4
x
y x
x

   
 0,25 
0 1 3 1
7 294 3
3 3
x y pttt y x
x y pttt y x
    
    
0,25 
Thử lại, ta được 293
3
y x  thỏa yêu cầu bài toán. 0,25 
Câu 
2(1,0 
điểm) 
Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 12 24  xxy trên đoạn 



2
1;2 
3' 4 4y x x   
01ê 2; ó ' 0
12
x
Tr n c y
x
         
      1 232 7, 1 2, 0 1 ,
2 16
y y y y         
 
Kết luận    
11 2;2;
22
max 1 2 à min 2 7y y v y y
         
       
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 3 
(1,0đ) 
Cho hàm số  2
1
xy C
x



. Tìm giá trị của m để đường thẳng :d y x m   
cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm 
có tọa độ nguyên . 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm 
2
2
1
1
.....
2 0
2 2 3
2 2 3
x x m
x
x
x mx m
m
m

  


 
   
  
 
 
Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là        0; 2 ; 2;4 ; 4;2 à 2;0A B C v D  
Ycbt :d y x m    đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D 
0,25 
0,25 
0,25 
 Trang 4 
2 6m m     0,25 
Câu 4 
(1 đ) 
Tính 5
1
log 3
4 22
log 6 log 81 log 27 81A     
 5 3
1
4log 3 log 5
4 2 2 2 22
4
2
log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 3
6.9log 5 1 625 626
27
A        
    
0.5 
0,5 
Câu 5 a) Ta có ( )SH ABCD SH  là 
đường cao của chóp S.ABCD 
Theo giả thiết hình thoi ABCD có 
 góc A = 600 suy ra tam giác BAD đều 
2 32
2ABCD ABD
aBD a S S    
Vậy 3.
1 39.
3 24S ABCD ABCD
V SH S a  
0,5 
0,5 
.
.
.
.
.
1
) . .
6
1
2
1
12
S AMN
S ABC
SABC
S ABCD
S AMN
S ABCD
V SA SM SN
b
V SA SB SC
V
V
V
V
 


0.5 
0.25 
0.25 
5c 3
4
gt HD a  
Trong (ABCD) kẻ HE CD và trong (SHE) kẻ HK SE 
Lập luận chỉ ra    ;HK SCD d H SCD HK   
0,25 
0,25 
I
B C
DA
S
H
E
K
 Trang 5 
Xét  HED vuông tại E, ta có 0 3 3.sin 60
8
HE HD a  
Xét SHE vuông tại H, ta có 
2 2
. 3 39
4 79
SH HEHK a
SH HE
 

Mà ( ,( )) 4
( ,( )) 3
d B SCD BD
d H SCD HD
   4 4 39( ,( )) ( ,( ))
3 3 79
d B SCD d H SCD HK a   
Do / /( )AB SCD  ( ,( )) ( ,( ))d A SCD d B SCD  39
79
a 
0,25 
0,25 
Câu 6 
Giải hệ phương trình 
 3 2
2 2
4 1 2 3 (1)
2 4 1 1 (2)
x y x y
y y x x
   

     
 Điều kiện: 0y  
 2 2(1) 4 1 2 3 0PT x x y y x        
Khi đó, 2 2(2) 2 4 1 1PT y y x x      (3) 
0,25 
 Xét hàm   2 1f t t t   trên  0; 
Có  
2
' 1 0 0
1
tf t t
t
    

 f t đồng biến trên  0; 
Khi đó,    (3) 2 2PT f y f x y x    
0,25 
 Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: 5 3 3x x x x   
Đặt t x > 0 có hàm số    10 6 3 9 5 2ó g' 10 6 3 0 0g t t t t c t t t t do t        
Mà  1 3 1 1 1g t x x       
0,25 
 Với 11
2
x y   . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất   1; 1;
2
x y    
 
 0,25 
Câu 7 Ta có 2 2 2 21 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca         

2 2 21 ( )
2
a b c
ab bc ca
     . 
 Do đó 
2 2 2 2 2 2
7 121
7(1 ( ))
A
a b c a b c
 
    
0.25 
Trang 6 
Đặt 2 2 2t a b c   . 
Vì , , 0a b c  và 1a b c   nên 0 1,0 1,0 1a b c      
Suy ra 2 2 2 1t a b c a b c       
Mặt khác 2 2 2 21 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca        
. .B C S
 2 2 23( )a b c  
Suy ra 2 2 2t a b c   1
3
 . Vậy 1 ;1
3
t    
0.25 
Xét hàm số  
 
7 121 1; ;1
7 1 3
f t t
t t
      
 
 
 
2 2
7 121'
7 1
7' 0
18
f t
t t
f t t
  

  
BBT 
t 1
3
 7
18
 1 
'( )f t  0 + 
( )f t 
 324
7
0,25 
Suy ra   324 1; ;1
7 3
f t t      
. Vậy 324
7
A  với mọi ; ;a b c thỏa điều kiện đề 
bài. Hơn nữa, với 1 1 1; ;
2 3 6
a b c   thì 
2 2 2 7
18
1
a b c
a b c
   

   
và 324
7
A 
Vậy 324min
7
A 
0,25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến