Đề thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn thi : Toán học thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2 (2,0 điểm). 
Giải phương trình: .
Giải phương trình: .
Câu 3 (2,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (2,0 điểm).
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của biểu thức , với .
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), , , góc BAC bằng ; lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. 
Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng ; đường thẳng AC có phương trình . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (2,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; -1; 0) và A(3; 1; -2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của đường thẳng IA với mặt cầu (S).
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (2,0 điểm). Cho hai số thực x, y với x > 1, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	 	 .
Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
Câu
Nội dung
Điểm
1a
(2,5)
a) .
+ TXĐ: 
0,25
+ Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên: .
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
0,25
- Hàm số không có cực trị.
– Giới hạn và tiệm cận:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng.
0,25
 Đồ thị hàm số có tiệm tiệm cận đứng là đường thẳng .
0,25
– Bảng biến thiên:
x
y'
y
0,5
+ Đồ thị:
 – Đồ thị cắt Oy tại ; cắt Ox tại .
 – Tâm đối xứng là điểm .
0,25
y
x
O
I
2
1
1
0,5
1b
(1,5)
+ Phương trình hoành độ giao điểm 
0,25
 (1) với .
0,25
+ Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,25
.
0,25
0,25
0,25
2a
(1,0)
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(1,0)
0,5
0,25
 (vì phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
0,25
3
(2,0)
Đặt ta có 
0,5
Suy ra: 
0,5
0,5
0,5
4a
(1,0)
Số hạng tổng quát trong khai triển Niu-tơn của là 
0,25
0,25
Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 24 – 4k = 0 k = 6.
0,25
Vậy số hạng không chứa x là = 1792.
0,25
4b
(1,0)
Gọi số cần lập là với a,b,c,d , d chẵn và a.
Ta xét hai trường hợp:
0,25
- Trường hợp 1: Lần lượt chọn như sau
+ Chọn d = 0, có 1 cách;
+ Chọn a, có 4 cách;
+ Chọn b, có 3 cách;
+ Chọn c, có 2 cách.
Suy ra trường hợp 1 lập được 1.4.3.2 = 24 số.
0,25
- Trường hợp 2: Lần lượt chọn như sau
+ Chọn d bằng 2 hoặc 4, có 2 cách;
+ Chọn a, có 3 cách;
+ Chọn b, có 3 cách;
+ Chọn c, có 2 cách.
Suy ra trường hợp 2 lập được 2.3.3.2 = 36 số.
0,25
Vậy lập được 24 + 36 = 60 số theo yêu cầu bài toán.
0,25
5
(2,0)
*) Diện tích tam giác ABC là:
0,25
 (đvdt).
0,25
Vậy thể tích hình chóp S.ABC là:
0,25
(đvtt).
0,25
*) Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có :
BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Þ BC = 3a Þ MB = a.
0,25
Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có:
.
Do đó tam giác AMB cân tại M nên 
0,25
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Kẻ (4)
Từ (3) và (4) ta được: 
0,25
Trong tam giác ASM vuông tại A ta có: 
.
Vậy .
0,25
6
(2,0)
B
A
D
C
I
và trung điểm BD là 
0,5
Theo tính chất hình thoi 
Suy ra 
0,5
Mặt khác,
.
0,5
Vì A có hoành độ dương nên
Vậy A(10; 3), B(0; 8), C(-11; 6) và D(-1; 1).
0,5
7
(2,0)
Ta có: .
Mặt cầu (S) có bán kính R = IA = 3.
0,5
Suy ra (S) có phương trình là .
0,5
Giao điểm thứ hai của IA với (S) là điểm B đối xứng với A qua I.
0,5
Suy ra B(1; -3; 2).
0,5
8
(2,0)
 Giải hệ phương trình: 
Điều kiện: , (*).
0,25
 (vì ) (3)
0,25
 Thế (3) vào (1) ta có ().
0,25
0,25
- Với (4) ta có (x = 1; y = 2) (thoả mãn (*)).
0,25
- Xét (5):
 ta có: nên (5) .
0,25
Từ đó ta có (x = 0; y = 1) (thoã mãn (*)).
0,25
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là (x = 1; y = 2) và (x = 0; y = 1).
0,25
9
(2,0)
Đặt t = x + y ; t > 2, ta có 4xy £ (x + y)2 nên 
0,5
. Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
0,5
Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 hoặc t = 4.
Bảng biến thiên:
t
2 4	+¥
f’(t)
 - 0	+
f(t)
 + ¥	+¥
8
0,5
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi .
0,5
..........Hết..........