Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán lớp 11 thời gian làm bài: 180 phút

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
Câu 1.
	a) Giải phương trình: .
	b) Giải phương trình: .
Câu 2.
	a) Cho khai triển , với n là số tự nhiên thỏa mãn . Tìm số lớn nhất trong các số .
	b) Cho tam giác ABC thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
	.
Câu 3. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động trên nửa đường tròn (O) với B khác A và C . Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống SB, SC.
	a) Chứng minh rằng tam giác AHK vuông. Tính diện tích tam giác SBC theo a biết 
 .
	b) Xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng diện tích các tam giác SAB và CAB lớn nhất.
Câu 4. Cho dãy số (xn) xác định như sau:
 và với 
 Với mỗi số nguyên dương n, đặt . Tìm .
Câu 5. Cho x, y, z dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 .
-------------HẾT -------------
 - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .