Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 1 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƢ NGHĨA 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 
NĂM HỌC: 2015 - 2016 
Mụn thi: Toỏn 
 Ngày thi: 28/03/2016 
Thời gian làm bài: 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề) 
 ( Đề thi này cú 05 bài, gồm 01 trang ) 
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức 
2
2 2
x 1 2x 5x 2 3x x
P :
x 2 x 2 4 x x 4x 4
   
   
     
a) Rỳt gọn biểu thức P. 
b) Tỡm x để P 2 . 
c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để P nhận giỏ trị là số nguyờn. 
Bài 2: (4,5 điểm). 
a) Giải phương trỡnh : 
6 x 2 18
1 0
x 5 x 8 (x 5)(x 8)

   
   
. 
b) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8 
c) Cho x, y, z là cỏc số khỏc 0 và đụi một khỏc nhau thỏa món:   
1 1 1
0
x y z
. 
Tớnh giỏ trị của biểu thức:   
  2 2 2
yz xz xy
A
x 2yz y 2xz z 2xy
. 
Bài 3: (4,0 điểm). 
a) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn (x; y) thỏa món: y(x – 1) = x2 + 2 
b) Chứng minh rằng nếu cỏc số nguyờn a, b, c thỏa món b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng 
thời là cỏc số chớnh phương thỡ abc 30. 
Bài 4: (6,0 điểm). 
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trờn cạnh 
AC (M A,M C)  . Từ C vẽ một đường thẳng vuụng gúc với tia BM, đường thẳng này 
cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I. 
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC. 
b) Chứng minh EAD ECB . 
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2. 
d) Vẽ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, đường thẳng vuụng gúc với CD tại C, 
chỳng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luụn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. 
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’. 
Chứng minh 
2 2 2
2 2 2
a ' b' c' a b c
a b c 2abc
 
   . 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 2 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
2) Cho điểm D thay đổi trờn cạnh BC của tam giỏc nhọn ABC (D khỏc B và C). 
Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường 
thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tỡm vị trớ của D để đoạn thẳng MN cú 
độ dài nhỏ nhất 
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa món: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng 
1 1 1 9
1 ab 1 bc 1 ca 2
  
  
Hết 
Họ tờn thớ sinh :............ Giỏm thị số 1 :.... 
Số bỏo danh : ............... Giỏm thị số 2: .... 
II. ĐỀ BÀI 
Cõu 1 (2,0 điểm): Rỳt gọn cỏc biểu thức: 
 a)      5 20 45 80 125 180A b)  
 
1 1
2 3 2 3
B 
Cõu 2 (2,0 điểm)a) Giải hệ phương trỡnh: 
2 3
2 3 5
x y
x y
 

 
 b) Giải phương trỡnh: 
2 5 6 0x x   
Câu 3 (2 điểm): Tớch của hai số tự nhiờn liờn tiếp lớn hơn tổng của chỳng là 181. Tỡm hai số đú. 
Cõu 4 (3 điểm): Cho đường trũn (O;R); AB và CD là hai đường kớnh khỏc nhau của đường trũn. Tiếp 
tuyến tại B của đường trũn (O;R) cắt cỏc đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. 
 a) Chứng minh tứ giỏc ACBD là hỡnh chữ nhật. 
 b) Chứng minh ∆ACD ∆AFE 
 c) Tứ giỏc CDFE nội tiếp được đường trũn. 
Cõu 5 (1 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
23 2A x x   
III. ĐÁP ÁN – HƢỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Cõu 
Nội dung Điểm 
a) Ta có      5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5A 
0,5 
  3 5 
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 3 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 1 
b) Ta có 
  

2 2
2 3 (2 3)
2 ( 3)
B 
0,5 
  2 3 0,5 
Cõu 2 
a) 
2 3 2 4 6
2 3 5 2 3 5
x y x y
x y x y
    
 
    
0,25 
2 4 6 1
1 1
x y x
y y
   
  
  
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất là: 
 (x ; y) = (1 ; 1) 
0,5 
0,25 
b) Ta cú: 
2( 5) 4.1.6 1     > 0 
0,5 
Phương trỡnh 
2 5 6 0x x   cú hai nghiệm 
1
2
5 1
2
2
5 1
3
2
x
x
 
 

 
 

0,5 
Cõu 3 
Gọi hai số tự nhiờn liờn tiếp là x và x + 1( Điều kiện: x 
*N ) 
0,5 
Tớch của hai số này lớn hơn tổng của chỳng là 181. 
 Nờn ta cú phương trỡnh: 
 x( x+1 ) = x + (x+1) + 181 
0,5 
 x2 - x – 182 = 0 
  (-1)2 + 4.182 
 = 729 
  = 27 
0,5 
1
1 27
14
2
x

  ; 
2
1 27
13
2
x

   (Loại) 
Vậy hai số tự nhiờn đú là: 14 và 15 
0,25 
0,25 
Vẽ hỡnh đỳng 
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 4 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 4 FE
O
D
C
B
A
a) Tứ giỏc ACBD cú hai đường chộo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung 
điểm của mỗi đường, 
Suy ra ACBD là hỡnh chữ nhật 
0,25 
0,25 
b) ACD và AFE cú gúc A chung (1), 
Lại cú AF
2
sd ACB sd BD
E

 (2) (gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn) 
Mặt khỏc: Vỡ ADBC là hỡnh chữ nhật cú AC = BD và CB = AD 
Nờn à AC BD v CB AD  

2 2 2 2
sd ACB sd BD sd AC sdCB sd BD sdCB sd AD  
   (3) 
 Mà sđ
2
sd AD
ACD  (4) (gúc nội tiếp chắn cung AD) 
 Từ (2), (3) và (4)  AFE ACD (5) 
Từ (1) và (5) suy ra ∆ACD ∆AFE 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
c) Ta cú 
0180DCE ACD  (6) 
Từ (5) và (6)  0AF 180DCE E  
Tứ giỏc CDFE cú tổng hai gúc đối bằng 1800 nờn nội tiếp được đường trũn. 
0,25 
0,25 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 5 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 5 
Ta cú: 
 
2 2
2
3 2 4 ( 2 1)
4 1
A x x x x
x
      
  
05 
Vỡ  
2
4 1 4x   
Nờn MaxA = 4 2 khi x = 1 
0,5 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NGÃI 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016 - 2017 
MễN THI: TOÁN 
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
(Đề cú 01 trang) 
Cõu 1: (2 điểm)a) Giải phương trỡnh: 
2x - 15x - 16 = 0. 
b) Giải hệ phương trỡnh: 
3x + 2y = 5
4x + 3y = 6.



Cõu 2: (1điểm) Cho phương trỡnh: 
2x -2x +m-1= 0 (với m là tham số). Tỡm m để phương trỡnh cú 
2 nghiệm phõn biệt thoả món điều kiện: 
2 2
1 2x + x = 5. 
Cõu 3: (2 điểm) Hai ụ tụ khởi hành c ng một lỳc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ụ 
tụ thứ nhất hơn vận tốc ụ tụ thứ 2 là 15km h, nờn ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 1 giờ 40 phỳt. 
Tớnh vận tốc của mỗi ụ tụ. 
Cõu 4: (3 điểm) Cho đường trũn (O; R) với hai đường kớnh vuụng gúc AB và CD. Lấy E thuộc đoạn 
OC. Tia AE cắt đường trũn (O) tại M. Chứng minh: 
a) Tứ giỏc BMEO nội tiếp; 
b) AE.AM = 2R
2
; 
c) AED = ABM . 
Cõu 5: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
 cba
c
ab
b
ca
a
bc
 
Hƣớng dẫn chấm, biểu điểm 
MễN THI: TOÁN CHUNG 
Cõu Nội dung Điểm 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 6 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 1 
(2 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: 
2 15 16 0x x   . 
1,0 
Ta cú: 
2( 15) 4.( 16) 289 289 17         0,5 
Phương trỡnh cú nghiệm 
1 22; 32.x x   0,5 
b) Giải hệ phương trỡnh: 
3 2 5
4 3 6
x y
x y
 

 
1,0 
3 2 5 9x 6 15
4 3 6 8x 6 12
x y y
x y y
    
 
    
0,5 
3
8x 6 12
3
2
x
y
x
y
 
 
  

 

0,25 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2) 0,25 
Cõu 2 
(1 điểm) 
Cho phương trỡnh: 
2 2 1 0x x m    . Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt 
thoả món điều kiện: 2 2
1 2 5x x  
1,0 
 Để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt thỡ: 
' 0 1 ( 1) 2 0 2m m m          
0,5 
Ta cú 
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 25 ( ) 2 5x x x x x x x x        
1
4 2( 1) 5 ( )
2
m m TM      . Vậy 
1
2
m  là giỏ trị cần tỡm. 
0,5 
Hai ụ tụ khởi hành c ng một lỳc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ụ 
tụ thứ nhất hơn vận tốc ụ tụ thứ 2 là 15km h, nờn ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 
1 giờ 40 phỳt. Tớnh vận tốc của mỗi ụ tụ. 
2,5 
Gọi vận tốc của ụ tụ thứ nhất là x (km h) (x > 15) 
 Vận tốc của ụ tụ thứ hai là x - 15 (km/h) 
0,5 
Thời gian ụ tụ thứ nhất đi hết quóng đường AB là: 
300
x
(giờ) 
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 7 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 3 
(2 điểm) 
Thời gian ụ tụ thứ hai đi hết quóng đường AB là: 
300
x 15
(giờ) 
Vỡ ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 1 giờ 40 phỳt = 
5
3
giờ nờn theo bài ra ta cú 
phương trỡnh: 
300 300 5
x 15 x 3
 

0,5 
⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔... ⇔x2 - 15x - 2700 = 0 
giải phương trỡnh được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại) 
0,5 
Vậy ụ tụ thứ nhất đi với vận tốc 60km h. 
 tụ thứ hai đi với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h). 
0,5 
Cõu 4 
(3 điểm) 
Cho đường trũn (O; R) với hai đường kớnh vuụng gúc AB và CD. Lấy E thuộc đoạn 
OC. Nối AE cắt đường trũn (O) tại M (M A). Chứng minh : 
 a) Tứ giỏc BMEO nội tiếp; 
 b) AE.AM = 2R
2
; 
 c) AED = ABM . 
3,5 
Vẽ hỡnh đỳng, đ p. 
0,5 
a) Ta cú 
0AMB 90 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
 hay 
0EMB 90 (vỡ E  AM) 
 ột tứ giỏc BMEO cú 
0EMB 90 , 0EOB 90 (gt) 
0,5 
suy ra 
0 0 0EMB EOB 90 90 180    
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 8 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
⇒ tứ giỏc BMEO nội tiếp (theo DHNB) 0,5 
b) ột ∆AOE và ∆AMB cú : 
 Â: chung 
0EMB EOB ( 90 )  
Do đú ∆AOE ∽∆AMB (g.g) 
0,5 
AE AO
AB AM
  
2
AE.AM AB.AO
AE.AM 2R
  
 
mà AB = 2R, AO = R
0,5 
c) Ta cú tứ giỏc BMEO nội tiếp (chứng minh a) suy ra AED ABM vỡ c ng b với 
.DEM 
0,5 
Cõu 5 
(1 điểm) 
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: 
 cba
c
ab
b
ca
a
bc
 
1,0 
Áp dụng bất đẳng thức:  2 , 0x y xy x y    đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0x y  . 
0,25 
Ta được: 
1 1 1
2 2 2
bc ca ab bc ca ca ab ab bc
a b c a b b c c a
     
            
     
0,25 
. . .
bc ca ca ab ab bc
a b c
a b b c c a
      
0,25 
Vậy cba
c
ab
b
ca
a
bc
 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 0.a b c   
0,25 
PHếNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
HUYỆN TƢ NGHĨA 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016 - 2017 
MễN THI: TOÁN CHUNG 
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
(Đề cú 01 trang) 
Đề bài 
Cõu 1.( 2 điểm) 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 9 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 a) Rỳt gọn biểu thức : A = 8 3 2 20 2 5   b) Giải hệ phương trỡnh: 
3 2 11
4 5 3
x y
x y
 

 
Cõu 2.( 2 điểm) Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
a) Giải phương trỡnh khi m = 2 
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện 
2 2
1 2x x đạt giỏ trị nhỏ nhất. 
Cõu 3.( 2 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh( Hệ phương trỡnh) Một tổ cụng nhõn phải làm 
144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc cú 3 cụng nhõn phải chuyển sang làm việc khỏc nờn mỗi người 
cũn lại phải làm thờm 4 dụng cụ nữa mới xong. Hỏi số cụng nhõn của tổ ? (năng suất mỗi người 
như nhau). 
Cõu 4. (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường trũn (O) cú 
O thuộc cạnh AB, tiếp xỳc với cạnh CB tại M và tiếp xỳc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng: 
 a) Tứ giỏc MONC nội tiếp được đường trũn. b) AON ACN 
c) Tia AO là tia phõn giỏc của MAN 
 Cõu 5: (1 điểm)Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 
4
1
111





 b
ca
a
bc
c
ab
. 
Hƣớng dẫn chấm, biểu điểmMễN THI: TOÁN CHUNG 
Nội dung Điểm 
Cõu 1 2,00 
a) Rỳt gọn biểu thức : A = 8 3 2 20 2 5   1,00 
Ta cú 
A 2 2 3 2 2 5 2 5
2
   
 
 0,50 
0,50 
b) Giải hệ phương trỡnh: 
3 2 11
4 5 3
x y
x y
 

 
 1,00 
Ta cú 
3 2 11 12 8 44
4 5 3 12 15 9
7 35 5
4 5 3 7
x y x y
x y x y
y y
x y x
    
 
    
  
  
   
0,25 
0,50 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5) 
0,25 
Cõu 2 
 Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 
a) Giải phương trỡnh khi m = 2 
2,00 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 10 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món điều kiện 
2 2
1 2x x đạt giỏ trị nhỏ 
nhất. 
a) Thay m = 2 vào phương trỡnh đó cho  x2 + 3x + 2 = 0 
Ta cú a-b+c=0 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = -1; x2 = -2 
1,00 
0,50 
0,50 
b) Ta cú : 1 2 1 2( 1); .x x m x x m     
2 2
1 2x x = m
2
 + 1 
Suy ra 
2 2
1 2x x nhỏ nhất bằng 1  m = 0 
1,00 
0,25 
0,50 
0,25 
Cõu 3. Một tổ cụng nhõn phải làm 144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc cú 3 cụng nhõn phải chuyển 
sang làm việc khỏc nờn mỗi người cũn lại phải làm thờm 4 dụng cụ nữa mới xong. Hỏi số cụng 
nhõn của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau). 
2,00 
Gọi x (cụng nhõn) là số cụng nhõn của tổ. ( ĐK: x >3 ; x  Z) 
- Số cụng nhõn của tổ thực tế làm: x – 3 (Cụng nhõn) 
0,50 
0,25 
 - Số dụng cụ mỗi cụng nhõn dự định làm: 
144
x
 (dụng cụ) 
- Số dụng cụ mỗi cụng nhõn thực tế làm: 
144
3x 
 (dụng cụ) 
- Theo đề bài ta cú phương trỡnh: 
144 144
4
3x x
 

0,25 
0,25 
0,25 
- Biến đổi và giải phương trỡnh 
144 144
4
3x x
 

 tỡm được: 
 x1 = 12 ; x2 = – 9 (loại) 
Trả lời: Vậy số cụng nhõn của tổ là 12 cụng nhõn. 
0,25 
0,25 
Cõu 4. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường trũn (O) cú O 
thuộc cạnh AB, tiếp xỳc với cạnh CB tại M và tiếp xỳc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng: 
 a) Tứ giỏc MONC nội tiếp được đường trũn. 
 b) AON ACN 
 c) Tia AO là tia phõn giỏc của MAN 
3,00 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 11 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Vẽ hỡnh đỳng 
x
O
N
M
C
BA
0,25 
 a) Tứ giỏc MONC nội tiếp được đường trũn. 
1,00 
Ta cú: 
0CNO = 90 (CN là tiếp tuyến của (O)) 
0CMO = 90 (CM là tiếp tuyến của (O)) 
Do đú: 
0 0 0CNO+CMO = 90 90 180  , mà CNO,CMO là hai gúc ở vị trớ đối diện. 
Suy ra, tứ giỏc MONC nội tiếp một đường trũn đường kớnh OC (*) (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 b) AON ACN 
1,00 
Vỡ 
0CNO = 90 (cm trờn) và 0CAO = 90 (gt) nờn N, A c ng thuộc đường trũn đường kớnh OC. 
=> Tứ giỏc ACON nội tiếp đường trũn đường kớnh OC (**) 
=> AON = ACN (hai gúc nội tiếp c ng chắn cung AN) (đpcm) 
0,50 
0,25 
0,25 
c) Tia AO là tia phõn giỏc của MAN 
0,75 
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N c ng thuộc đường trũn đường kớnh OC. 
Trong đường trũn đường kớnh OC cú OM = ON => OM = ON 
 MAO = NAO (hai gúc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 
Vậy tia AO là tia phõn giỏc của MAN . (đpcm) 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 5 : Cho a, b, c là cỏc số thực dương thỏa món: a + b + c = 1. 
Chứng minh rằng: 
4
1
111





 b
ca
a
bc
c
ab
. 
1,00 
Ta cú với x, y > 0 thỡ: 0,25 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 12 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 ( x+y)
2
  xy4 (*)
11
4
11411











yxyxyxyx
dấu bằng xảy ra khi x = y. 
Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nờn ta cú: 
1 1
;
1 ( ) ( ) 4
ab ab ab
c c a c b c a c b
 
   
      
Tương tự ta cú: 
1 1
;
1 4
1 1
.
1 4
bc bc
a a b a c
ca ca
b b a b c
 
  
   
 
  
   
0,25 
 
1 1 1
1 1 1 4 4 4
ab bc ca ab bc ab ca bc ca
a b c
c a b c a b c a b
   
          
      
0,25 

4
1
111





 b
ca
a
bc
c
ab
. Dấu bằng xảy ra 
3
1
 cba 
0,25 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Cõu 1 (2 0 điểm). a) Giải phương trỡnh: 
2 6 0x x   ,b) Giải hệ phương trỡnh : 
2 5
3 2 4
x y
x y
 

 
. 
Cõu 2 (1 điểm)Cho hai hàm số y = 
21
3
x và 6y x   
a. Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn c ng một mặt phẳng tọa độ. 
b. Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị đú. 
Cõu 3 (2 điểm). Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú diện tớch 100 m2. Tớnh độ dài cỏc cạnh của thửa ruộng 
biết rằng nếu tăng chiều rộng lờn 2m và giảm chiều dài đi 5m thỡ diện tớch thửa ruộng tăng thờm 5m2. 
Cõu 4 (3 điểm)Cho ABC vuụng tại A (AB > AC) và một điểm M nằm giữa A và B. Đường trũn 
đường kớnh MB cắt BC tại D. Đường thẳng CM cắt đường trũn tại E, AE cắt đường trũn tại N. Chứng 
minh rằng: 
 a) Tứ giỏc ACBE nội tiếp được đường trũn. 
 b) ABC ABN . 
 c) CB.NA=AB.MC 
Cõu 5 (1 0 điểm). Chứng tỏ rằng: 
 
22
1 1 1 1 1
...
5 13 25 21n n
    
 
với mọi n  N 
 Hƣớng dẫn chấm, biểu điểm 
Nội dung Điểm 
Cõu 1 (2 0 điểm) 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 13 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
a) Giải phƣơng trỡnh: 
2 12 0x x   1,0 
Bài giải: Ta cú 2( 1) 4.1.( 6) 25 5        0,5 
Phương trỡnh cú nghiệm: 
1 2
( 1) 5 ( 1) 5
2; 3
2 2
x x
     
    0,5 
b) Giải hệ phƣơng trỡnh: 
2 5
3 2 4
x y
x y
 

 
 1,0 
Ta cú: 
2 5 4 2 10 2
3 2 4 3 2 4 1
x y x y x
x y x y y
      
   
      
 0,5 
Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1) 0,5 
Cõu 2 1,5 
a) Vẽ đồ thị hàm số: 2
3
1
xy  
x -6 -3 0 3 6 
2
3
1
xy  12 3 0 3 12 
*) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + 6 
Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0; 6), B(6; 0) 
B
A
6543-6 -5
v x  = x
y=-x+6
y=
1
3
x2
-4 -2 -1-3 1 2
4
x
-1
y
3
5
6
2
1
O
M
1,0 
* Tỡm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của phương trỡnh: 
2 2
2
1
2
1
6 3 18 0
3
6 3 18 0
( 6)( 3) 0
( 6) 0 6
( 3) 0 3
x x x x
x x x
x x
x x
x x
      
    
   
    
 
   
* Tỡm giao điểm tung độ của hai đồ thị: 
+ Với x1=-6 y=-(-6) +6=12 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 14 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
+ Với x2= 3 y=-3+6 = 3 
Vậy tọa độ cỏc giao điểm của 2 đồ thị là: M (-6; 12); M’ (3; 3) 
0,5 
Cõu 3 (2 điểm) 2 
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) (x > 5) 
Chiều rộng của thửa ruộng là: 
100
x
 (m) 
Nếu giảm chiều dài đi 5 m thỡ chiều dài mới là: x – 5 (m). Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 
lờn 2 m thỡ chiều rộng mới sẽ là: 
105
x 5
 (m) 
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 
105
x 5
 - 
100
x
 = 2=> 2x
2
 – 15x – 500 = 0 
Giải phương trỡnh ta được x1 = -12,5 (loại); x2 = 20 (nhận) 
Vậy chiều dài của thửa ruộng hỡnh chữ nhật là 20 m, chiều rộng là:100 : 20 = 5 m 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
Cõu 4 (3,5 ểm) 
3,5 
Hỡnh vẽ đỳng 
I
O
N
E
A
B
C
M
D
0,5 
Ta cú 
0 MEB 90 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh MC ) 0BEC 90  
0BAC 90 (gt) 
  A, E c ng nhỡn đoạn BC dưới gúc vuụng 
A, E thuộc đường trũn đường kớnh BC. 
Vậy tứ giỏc ACBE nội tiếp đường trũn đường kớnh BC. 
1,0 
- Tứ giỏc ACBE nội tiếp đường trũn đường kớnh BC nờn: 
ABC AEC ( Hai gúc nội tiếp c ng chắn AC ) (1) 
Trong đường trũn đường kớnh MB cú: 
MBN MEN ( Hai gúc nội tiếp c ng chắn MN ) 
ABN AEC  (2) 
Từ (1) và (2)  ABC ABN 
1,0 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 15 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 
 
 
  
  
Xét BMC và BNA có:
ABC ABN CM ý b MBC ABN
ECB EAB 2 góc nội tiếp cùng chắn EB MCB NAB
BMC BNA   
CB MC
CB.NA AB.MC
AB NA
1,0 
Cõu 5 (1 0 điểm). 
1 
Ta thấy: 
1 2 1 2 1 2
; ; ...
5 2.4 13 4.6 25 6.8
   
Ta phải so sỏnh: 
2 2
1
( 1)n n 
 với: 
2
2 (2 2)n n
2 2
1
( 1)n n 
=
2 2 2
1 1
( 1) 2 2 1n n n n

   
; 
2
2 1 1
2 (2 2) (2 2) 2 2n n n n n n
 
  
nờn 
2 2
1
( 1)n n 
< 
2
2 (2 2)n n
 n N  . 
 Vậy ta cú: 
 
22
1 1 1 1 2 2 2 2
... ...
5 13 25 2.4 4.6 6.8 2 (2 2)1 n nn n
        
 
 Mà: 
2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1
; ; ;...;
2.4 2 4 4.6 4 6 6.8 6 8 2 (2 2) 2 2 2n n n n
       
 
 nờn: 
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
2.4 4.6 6.8 2 (2 2) 2 4 4 6 6 8 2 2 2n n n n
           
 
=
1 1 1
2 2 2 2n
 

 với mọi số tự nhiờn n Vậy: 
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
... ...
5 13 25 ( 1) 2 4 4 6 6 8 2 2 2n n n n
           
  
hay 
2 2
1 1 1 1 1
...
5 13 25 ( 1) 2n n
    
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
(G ỳ: Nế ớ s ú k m ỳ số vẫ ểm ố a) 
PHếNG GD&ĐT TƢ NGHĨA 
Đề: Đề xuất Số 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016-2017 
MễN: TOÁN 
Thời gian: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề 
Cõu 1. (2 điểm): Với giỏ trị nào của m thỡ: 
 a) y = (2 - m)x + 3 là hàm số đồng biến. 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 16 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến. 
Cõu 2. (2 điểm): Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau 
a) 
27 2 4 0x x   
b) 


3x+2y=7 
2x+3y=3
Cõu 3. (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyờn chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc cú 2 xe bị 
hỏng nờn mỗi xe phải chở thờm 16 tấn hàng mới hết số hàng. Hỏi lỳc đầu đội xe cú bao nhiờu xe? 
Cõu 4. (3 điểm): Cho ABC vuụng tại A, AB > AC, đường cao AH. Trờn nửa mặt phẳng bờ BC chứa 
điểm A, vẽ nửa đường trũn đường kớnh BH cắt AB tại E và nửa đường trũn đường kớnh HC cắt AC tại F. 
Chứng minh rằng: 
a) Tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật và tứ giỏc BEFC nội tiếp 
b) AE.AB = AF.AC 
c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn đường kớnh BH và HC 
Cõu 5. (1 điểm): Giải phương trỡnh: 
2 6 9 2016x x x    
PHếNG GD&ĐT CHIấM HểA 
Đề: Đề xuất Số 1 
HƢỚNG DẪN CHẤM 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015-2016 
MễN: TOÁN 
Nội dung Điểm 
Cõu 1: (2 điểm) 
a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 0,5 
  m < 2 0,5 
b) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 0,5 
  m < -1 0,5 
Cõu 2: (2 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: 
27 2 4 0x x   
 Ta cú 1 7( 4) 29     
0,5 
  
1 2
1 29 1 29
;
7 7
x x
 
  
0,5 
 b) Giải hệ phương trỡnh 
3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)



 (I) 
Ta cú 
3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)



 
6x + 4y = 14 (3)
6x + 9y = 9 (4)



Lấy (3) – (4) theo vế với vế  - 5y = 5  y = -1 
0,25 
0,25 
 thay y = -1 vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7  3x = 9  x = 3 
 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1) 
0,25 
0,25 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 17 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Cõu 3: (2 điểm) 
Gọi số xe lỳc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyờn) 
0,5 
Theo dự định mỗi xe phải chở: 
120
x
 (tấn) 
Thực tế mỗi xe đó chở: 
120
2x 
 (tấn) 
0,25 
0,25 
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 
120
2x 
- 
120
x
 = 16 
0,25 
  x2 - 2x - 15 = 0 0,25 
Giải phương trỡnh được 
 x1 = 5 (TMĐK); x2 = -3 (loại) 
Vậy số xe lỳc đầu của đội là 5 xe 
0,5 
Cõu 4: ( 3 điểm) Vẽ hỡnh, ghi giả thiết - kết luận đỳng 
F
E
I KHB
A
C
0,5 
a) Ta cú : 
090BEH HFC  (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ) 090AEH AFH   . Tứ 
giỏc AEHF cú ba gúc vuụng nờn là hỡnh chữ nhật. 
0,5 
Ta cú : AFE FAH ( vỡ AEHF là hỡnh chữ nhật) 
090FAH ACH  (vỡ AHC vuụng tại H) 
090 ACH ABC  (vỡ ABC vuụng tại C) 
0180AFE ABC EBC EFC      tứ giỏc BEFC nội tiếp 
0,5 
b) Hai tam giỏc vuụng : AEF và ACB cú AFE ABC nờn AEF và ACB đồng dạng (g.g) 
. .
AE AF
AE AB AF AC
AC AB
    
0,5 
c) Gọi I , K lần lượt là tõm cỏc đường trũn đường kớnh BH và HC 
Ta cú : BEI EBI (vỡ IB = IE) 
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 18 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 EBI AFE (theo chứng minh trờn) 
 AFE HEF ( vỡ AEHF là hỡnh chữ nhật) 
Suy ra : 
090BEI HEF IEF IEH HEF IEH BEI        EF là tiếp tuyến của đường 
trũn đường kớnh BH. 
Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh HC. 
0,5 
Cõu 5: Giải phương trỡnh: 
2 6 9 2016x x x    (*) 
Ta cú  
22 6 9 3 3x x x x      0,25 
Mặt khỏc: 
2 6 9 0 2016 0 2016
3 3
x x x x
x x
       
  
Vậy: (*) 3 2016 3 2016x x      . Phương trỡnh vụ nghiệm 
0,25 
0,25 
0,25 
----------------------------------------Hết-------------------------------------- 
(Học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tối đa) 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
MễN THI: TOÁN 
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
Cõu 1 (2,5 điểm): a) Rỳt gọn 20 45 75  ,b) Giải hệ phương trỡnh: 
3x + y = 5
x - 2y = - 3



c) Giải phương trỡnh: x2+2x -3 =0 
Cõu 2 (1,5 điểm):a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y =x2 và y = -2x +3 trờn c ng một mặt phẳng tọa độ. 
 b) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 
Cõu 3 (2,0 điểm): Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh 
vườn (Thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tớnh kớch thước của vườn, biết rằng đất cũn lại trong vườn để 
trồng trọt là 4256 
Cõu 4 (3 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn AC lấy một điểm M và vẽ đường trũn đường kớnh 
MC. Kẻ BM cắt đường trũn tại D. Đường thẳng DA cắt đường trũn tại S. Chứng minh rằng: 
 a) ABCD là một tứ giỏc nội tiếp. 
b) ABD = ACD . 
c) CA là tia phõn giỏc của SCB . 
Cõu 5: (1 điểm): Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 2
a b c
b c a c a b
  
  
biểu điểm 
Nội dung Điểm 
Cõu 1 (2 điểm) 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 19 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
a) 20 45 75 2 5 3 5 5 5 4 5      0,5 
3x + y = 5 6x + 2y = 10 x = 1
b)
x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 2
  
   
  
. 1,0 
 c) x
2
+2x -3 =0 
Vỡ phương trỡnh cú a+b+c =0 nờn phương trỡnh cú nghiệm x1 = 1; x2 = -3 
1,0 
Cõu 2 (1,5 điểm): a) 
x -3 -1 0 1 3 
y = x2 9 1 0 1 9 
y =-2x+3 3 1 
y =x2
y =-2x+3
0-1
y
x1
1
3
9
-3
-1
3
0,5 
0,5 
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh: x2 =-2x+3 
 x
2
 +2x-3 =0 x =1 hoặc x =-3. Vậy Tọa độ giao điểm là: (1;1); (-3;9) 
0,5 
Cõu 3 (2,0 điểm) 
Gọi một cạnh của mảnh vườn là x (m) ; 4 < x< 140 
Cạnh kia của mảnh vườn là 140 –x (m) 
0,5 
 Do lối đi xung quanh nờn kớch thước của đất trồng trọt là (x- 4) và 140 - x- 4 0,5 
Theo đề bài ta cú : (x- 4)(140- 4 –x) = 4256 
Giải phương trỡnh được : x1 = 80; x2 = 60 (Thỏa món điều kiện) 
Vậy nếu cạnh thứ nhất là 80 (m) thi cạnh kia là 140 – 80 = 60(m) 
nếu cạnh thứ nhất là 60 (m) thi cạnh kia là 140 – 60 = 80(m) 
0,5 
0,5 
Cõu 4 (3 điểm): 
- Vẽ hỡnh đỳng. 0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 20 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
0
C
 A
 B
 M
D
 S
a) MDC = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
 BAC = 900 (theo gt) 
A và D c ng nằm trờn đường trũn đường kớnh BC. 
 Tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp một đường trũn đường kớnh BC. 
1 
b) Trong đường trũn đường kớnh BC; ABD = ACD (c ng chắn cung AD ) 0,5 
c) SDM = MCS (c ng chắn cung MS của đường trũn (0))  ADB = ACS 
 ADB = ACB (c ng chắn cung AB của đường trũn đường kớnh BC) 
Suy ra ACS = ACB 
 CA là tia phõn giỏc của SCB 
1 
Cõu 5: (1điểm): 
Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng: 2
a b c
b c a c a b
  
  
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho cỏc số dương ,
b c a
a a

, ta cú: 
.
2
b c a
b c aa a
a a



 hay 
2
2
a b c b c a a
a a b c a b c
  
  
  
Tương tự ta cú: 
2 2
;
b b c c
a c a b c a b a b c
 
     
2 2 2
2
a b c a b c
b c a c a b a b c a b c a b c
      
        
1 
(G ỳ: Nế ớ s ú k m ỳ vẫ ểm ố a) 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NGÃI 
Đề chớnh thức 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2016 - 2017 
MễN THI: TOÁN 
Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 
(Đề cú 01 trang) 
Cõu 1 (3 0 điểm). a) Giải phương trỡnh: 
2 3 1 0x x   ,b) Giải hệ phương trỡnh : 
2 3 7
10 8
x y
x y
 

  
. 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 21 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 c) Giải phương trỡnh: 
4 229 100 0x x   
Cõu 2 (2 điểm ). Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lờn gấp đụi, chiều 
dài lờn gấp ba thỡ chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tớnh diện tớch của mảnh vườn mới. 
.Cõu 3 (3 điểm). Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, CD = 6 cm và 
060BAD  . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. 
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. 
Cõu 4 (1 0 điểm). Tỡm nghiệm nguyờn (x,y) của phương trỡnh 
2 24 2 199 2y x x    
MễN THI: TOÁN CHUNG 
Nội dung Điểm 
Cõu 1 (3 0 điểm) 
a) Giải phƣơng trỡnh: 
2 3 1 0x x   1,0 
Bài giải: Ta cú: 
2( 3) 4.( 1) 13      
0,5 
Phương trỡnh 
2 3 1 0x x   cú nghiệm 
3 13
2
3 13
2
x
x
 


 


0,5 
b) Giải hệ phƣơng trỡnh: 
2 3 7
10 8
x y
x y
 

  
 1,0 
Ta cú: 
2 3 7 2 3 7
10 8 2 20 16
x y x y
x y x y
    
 
      
 0,5 
2 3 7 2
23 23 1
x y x
y y
   
  
  
. 
Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1) 
0,5 
c) Giải phƣơng trỡnh: 
4 229 100 0x x   (*) 
1,0 
Đặt 
2y x ( điều kiện y  0 ) phương trỡnh trở thành: 
2 29 100 0y y   0,25 
Phương trỡnh này cú 2 nghiệm: y = 25 và y = 4 (thoả món) 0,25 
Với y = 25 ta cú 
2 25 5x x    
Với y = 4 ta cú 
2 4 2x x    
0,5 
Cõu 2 (2 điểm). Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lờn gấp đụi, 
chiều dài lờn gấp ba thỡ chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tớnh diện tớch của mảnh vườn mới. 
2,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 22 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
Bài giải: Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vờn lúc đầu lần lượt là x, y (m). điều kiện: x và y là các 
số thực dơng và x y . 0,5 
Chu vi mảnh vờn là 64 (m), ta có phơng trình 
 2(x + y) = 64 hay x + y = 32 (1) 0,25 
 Khi tăng x lên 2 lần, y lên 3 lần, chu vi mảnh vờn mới là 164 (m), ta có phơnh trình 
 2(2x + 3y) = 164 hay 2x + 3y = 82 (2) 
0,25 
Từ (1) và (2) có hệ phơng trình 
32
2 3 82
x y
x y
 

 
 0,5 
Giải hệ phơng trình thu đợc nghiệm 
14
18
x
y



 (thỏa mãn điều kiện) 0,5 
Mảnh vờn mới có chiều rộng 14 2 28( )m  , có chiều dài 
18 3 54( )m  . Vậy nó có diện tích là 228 54 1512( )m  
0,5 
Cõu 3 (3,5 ểm) Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, cạnh CD = 6 cm, 
060BAD  . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. 
a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. 
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. 
c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. 
Vẽ hỡnh đỳng 
1
1
2
F
E
D
C
B
A
0,5 
a) Tứ giỏc DCEF nội tiếp. 1,0 
 Ta cú: 
0ACD = 90 
 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) 
 Hay 
0ECD = 90 
0,5 
 TRƢƠNG QUANG AN NGHĨA THẮNG 23 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TOÁN TS 10 
 ột tứ giỏc DCEF cú: 
0ECD = 90 ( cm trờn ) 
0EFD = 90 ( vỡ EF  AD (gt) ) 
0 0 0ECD+EFD = 90 90 180   => Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( đpcm ) 
0,5 
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. 
1,0 
Ta cú AB =
1
2
AD = 
10
5
2
 (cm) 
2 2 2 210 5 5 3BD AD AB     (cm) 
1 1 25 3
. 5.5 3
2 2 2
ABDS AB BD    (cm
2
) 
0,5 
2 2 2 210 6 8AC AD CD     (cm) 
1 1
. 8.6 24
2 2
ACDS AC CD    (cm
2
) 0,5 
c) Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. 
1,0 
Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( c m phần a ) 
 => 
1 1
C = D ( gúc n