Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10 thpt năm học 2012-2013 đề thi môn: Vật lý (dành cho học sinh thpt không chuyên) thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
ĐỀ THI MễN: VẬT Lí 
(Dành cho học sinh THPT khụng chuyờn) 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1.
Hai vật nhỏ giống nhau đặt cỏch nhau d = 1,6 m trờn mặt phẳng nghiờng, gúc nghiờng so với phương ngang là a=300. Vật ở dưới cỏch chõn mặt phẳng nghiờng là L=90cm (Hỡnh 1). Thả đồng thời cho hai vật trượt xuống khụng vận tốc đầu. Bỏ qua ma sỏt. Lấy g = 10 m/s2.
1. Tỡm vận tốc của mỗi vật ở chõn mặt phẳng nghiờng và thời gian trượt của mỗi vật trờn mặt phẳng nghiờng.
2. Sau khi đến chõn mặt phẳng nghiờng thỡ hai vật lại trượt sang mặt phẳng ngang theo cựng một đường thẳng với tốc độ khụng đổi bằng tốc độ của chỳng ở chõn mặt phẳng nghiờng. Hỏi khoảng cỏch giữa cỏc vật bằng bao nhiờu khi vật phớa trờn đến chõn mặt phẳng nghiờng. Tớnh khoảng cỏch từ vị trớ hai vật gặp nhau đến chõn mặt phẳng nghiờng.
Cõu 2.
a
Hỡnh 2
Trờn mặt phẳng ngang cú một bỏn cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bỏn cầu cú một vật nhỏ khối lượng m trượt khụng vận tốc đầu xuống. Ma sỏt giữa vật nhỏ và bỏn cầu cú thể bỏ qua. Gọi a là gúc giữa phương thẳng đứng và bỏn kớnh nối từ tõm bỏn cầu tới vật (Hỡnh 2). 
1. Giả sử bỏn cầu được giữ đứng yờn. 
a) Xỏc định vận tốc của vật, ỏp lực của vật lờn mặt bỏn cầu khi vật chưa rời bỏn cầu, từ đú tỡm gúc am khi vật bắt đầu rời bỏn cầu.
b) Xột vị trớ cú a < am. Viết cỏc biểu thức thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc phỏp tuyến của vật theo g và a. Viết biểu thức tớnh ỏp lực của bỏn cầu lờn mặt phẳng ngang theo m, g và a khi đú.
2. Giả sử giữa bỏn cầu và mặt phẳng ngang cú hệ số ma sỏt là m. Tỡm m biết rằng khi a = 300 thỡ bỏn cầu bắt đầu bị trượt trờn mặt phẳng ngang.
P
T
0
T0
2P0
1
2
3
4
2T0
P0
Hỡnh 3
3. Giả sử khụng cú ma sỏt giữa bỏn cầu và mặt phẳng ngang. Tỡm gúc a khi vật bắt đầu rời bỏn cầu.
Cõu 3.
Cú 1 gam khớ Heli (coi là khớ lý tưởng, khối lượng mol M=4g/mol) thực hiện một chu trỡnh 1 - 2 - 3 - 4 - 1 được biểu diễn trờn giản đồ P-T như Hỡnh 3. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1. Tỡm thể tớch của khớ ở trạng thỏi 4.
2. Hóy núi rừ chu trỡnh này gồm cỏc đẳng quỏ trỡnh nào. Vẽ lại chu trỡnh này trờn giản đồ P-V và trờn giản đồ V-T (yờu cầu ghi rừ giỏ trị bằng số và chiều biến đổi của chu trỡnh trờn cỏc giản đồ này). 
Cõu 4.
Trờn mặt phẳng nằm ngang đặt một thanh AB đồng chất. Người ta nõng nú lờn một cỏch từ từ bằng cỏch đặt vào đầu B của nú một lực F luụn cú phương vuụng gúc với thanh (lực F và thanh AB luụn nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng). Hỏi hệ số ma sỏt giữa thanh và mặt ngang cú giỏ trị cực tiểu bằng bao nhiờu để dựng được thanh lờn vị trớ thẳng đứng mà đầu dưới của nú khụng bị trượt?
-----------Hết-----------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:.......; Số bỏo danh.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đỏp ỏn cú 04 trang)
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 
ĐÁP ÁN MễN: VẬT Lí
(Dành cho học sinh THPT khụng chuyờn)
I. LƯU í CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một cỏch giải với những ý cơ bản phải cú. Khi chấm bài học sinh làm theo cỏch khỏc nếu đỳng và đủ ý thỡ vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn.
II. ĐÁP ÁN
Cõu
í
Nội dung
Điểm
1
1
1,25đ
Gia tốc của hai vật trờn mặt phẳng nghiờng cú cựng giỏ trị bằng:
 .. .  
Tốc độ của hai vật khi đến chõn mặt phẳng nghiờng:
 .  .
 . 
Thời gian chuyển động trờn mặt phẳng nghiờng của hai vật:
.	. 
 .........
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
0,75đ
Khoảng cỏch giữa hai vật khi cựng chuyển động trờn mặt phẳng ngang:
Lỳc vật 2 đến chõn mặt phẳng nghiờng thỡ vật 1 cỏch vật 2 một đoạn:
.	.  
Kể từ khi vật 2 xuống đến mặt ngang thỡ khoảng cỏch giữa hai vật giảm dần theo thời gian theo biểu thức:
. . 
ị Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ khi vật 2 đến chõn mặt nghiờng) thỡ vật 2 bắt kịp vật 1. Vị trớ hai vật gặp nhau cỏch chõn mặt phẳng nghiờng một đoạn bằng:
.. 	
0,25
0,25
0,25
2
1
2,5đ
a
Hình 2
 P
 Q
Khi vật trượt trờn mặt cầu vật chịu tỏc dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu cú tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tõm. Quỏ trỡnh chuyển động tuõn theo sự bảo toàn cơ năng: 
 ..
.
0,5
0,5
a
Suy ra: 
.. .. 	
 Vật rời bỏn cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lỳc đú: 	
;	suy ra :	. 
0,25
0,25
0,25
b
Xột vị trớ cú a < am:
Cỏc thành phần gia tốc: .	..
 .. .. .
Lực mà bỏn cầu tỏc dụng lờn sàn bao gồm hai thành phần: ỏp lực N và lực đẩy ngang Fngang:
 .. .. 
0,25
0.25
0,25
2
1,0đ
Bỏn cầu bắt đầu trượt trờn sàn khi a = 300, lỳc đú vật chưa rời khỏi mặt cầu. Thành phần nằm ngang của lực do vật đẩy bỏn cầu là:
.	.. 
Ta cú:    .. .
đ 
Thay số:	m ằ 0,197 ằ 0,2.  . .. 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
0,5đ
Giả sử bỏ qua được mọi ma sỏt.
a
V
 P
vr
V
Khi vật đến vị trớ cú gúc a vật cú tốc độ vr so với bỏn cầu, cũn bỏn cầu cú tốc độ V theo phương ngang.
Vận tốc của vật so với mặt đất là:
Tốc độ theo phương ngang của vật:
Hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang:
ị vx = V	ị 2V = vr cosa. 
Bảo toàn cơ năng:
ị 
 Tỡm ỏp lực của vật lờn mặt bỏn cầu. Để làm điều này ta xột trong HQC phi quỏn tớnh gắn với bỏn cầu.
Gia tốc của bỏn cầu: 
Trong HQC gắn với bỏn cầu, vật sẽ chuyển động trũn và chịu tỏc dụng của 3 lực (hỡnh vẽ). Theo định luật II Niutơn ta cú:
 Vật rời bỏn cầu khi Q = 0 Û 	
Û hay a = 42,90.  .
0,5
3
1
Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta có:
, suy ra: .. . 
Thay số: m = 1g; m = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta được:
 . .   . .. .
0,5
0,25
2
Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp; 	2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp; 	4 – 1 là đẳng tích. 
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) như sau:
(Mỗi hỡnh vẽ đỳng cho 0,5đ)
Ghi chỳ: nếu HS thay 1atm = 105Pa, R=0,082 thỡ V4=3,075 l; V2=6,15 l;V3=12,3 l.
0,25
0,5
+
0,5
4
Ký hiệu chiều dài và khối lượng của thanh lần lượt là l và m. Do nõng thanh từ từ do vậy cú thể coi rằng thanh luụn cõn bằng ở mọi vị trớ. Xột khi thanh hợp với phương ngang một gúc a. Cỏc lực tỏc dụng lờn thanh như hỡnh vẽ ta cú: 	(1)  ..
Chiếu phương trỡnh (1) lờn phương ngang và phương thẳng đứng ta được: F.sina = Fms	(2) ..
và mg = N + F.cosa	(3) .
Chọn trục quay A, ta cú: F.l = mg..cosa	(4) .. . 
Từ (2), (3) và (4) rỳt ra:
Fms = .sina.cosa ; N = (1 + sin2a) .. 
Để thanh khụng trượt thỡ: Fms Ê mN .. . .
 đỳng với mọi gúc α;
 Ta cú:
..
A
B
a
a
Vậy để nõng thanh đến vị trớ thẳng đứng mà đầu dưới khụng bị trượt thỡ: m ³ .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
-------------HẾT------------