Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
 *	LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015- 2016
 Đề thi chính thức MÔN THI: TOÁN
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây:
Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức P=3x+9x-3x+x-2-x+1x+2+x-21-√x (Với x≥0 và x≠1)
 1/. Rút gọn biểu thức P
 2/. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của P là số nguyên.
Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình: x2-x-1=0. Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: M=x110+x210 là số tự nhiên.
Bài 3. (3 điểm) Giải phương trình: x4+2x3+x2-2+2x2+2x+2=0
Bài 4. (2 điểm) Tìm ba số nguyên tố liên tiếp p, q, r sao cho p2+q2+r2 cũng là số nguyên tố.
Bài 5. (3 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
 7a+5b+4c≥4(4a+b+1b+c+3c+a)
Bài 6. (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (A=D=900) có DC = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC), gọi N là trung điểm của CH. Chứng minh BN vuông góc với DN.
Bài 7. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho 
OA=R√2. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi tam giác ADE bằng 2R.
 1/. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.
 2/. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
 3/. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE.
 .Hết