Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 11 - Năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán lớp 11 thpt - Bảng A thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11- NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán lớp 11 THPT-bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/3/2016
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1.(6,0 điểm)
a, Giải phương trình 
b, Giải phương trình 
Câu 2. (5,0 điểm)
a, Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp A={1;2;3;;20}. Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.
b, Cho dãy số xác định bởi .Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số theo n.
Câu 3. (5,0 điểm)
 Cho hình thoi ABCD có góc , AB=2a. Gọi H là trung điểm AB. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho .
a, Khi SH= , chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b, Tính SH theo a để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất.
Câu 4.(2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Biết M(-1;1), phương trình NP là x+y-4=0 và phương trình AD là 14x-13y+7=0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 5.(2,0 điểm) 
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=
 ------Hết------