Kỳ kiểm tra chất lượng học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 thcs năm học 2013 - 2014 môn: Toán 8 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2 điểm): 
	Cho biểu thức: 	
a) Rút gọn biểu thức A;	
	b) Tìm giá trị của x để A < -1.
Câu 2 (3 điểm): 
a) Cho x,y thỏa mãn y(x+y)0và. Tính giá trị của biểu thức 
	b) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x - 1 thì dư 3, f(x) chia cho x + 1 thì dư 5, còn chia cho thì được thương là và còn dư.
Câu 3 (4 điểm): 
	Giải các phương trình sau:
;
 b) .
Câu 4 (2,5 điểm):
 	Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm. 
Câu 5 (7 điểm): 
	Cho hình thoi ABCD có . Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng :
BE.DF có giá trị không đổi;
b) ( I là giao điểm của DE và BF);
c) Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết . 
Câu 6 (1,5 điểm): 
	Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên thí sinh:	 Số báo danh: 	
Giám thị số 1	Giám thị số 2:	
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán 8
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
ĐKXĐ: 
a) Rút gọn được: 
0.25
1
b) Để thì 
 (vì 3 > 0 )
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A <-1
0.5
0.25
Câu 2
(3 điểm)
1.25 điểm
Cho x,y thỏa mãn y(x+y)0và. Tính giá trị của biểu thức 
Từ y(x+y)0
. Vì x+ynên x -2y = 0
Ta có: 
0.25
0.5
0.5
b) 1.75 điểm
Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x - 1 thì dư 3, f(x) chia cho x + 1 thì dư 5, còn chia cho thì được thương là và còn dư.
Gọi thương của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x -1 là p(x), cho x +1 là q(x)
Vì f(x) chia cho x -1 dư 3 nên ta có:
 f(x) = đúng với mọi x (1)
Vì f(x) chia cho x + 1 dư 5 nên ta có:
 f(x) = đúng với mọi x (2)
 Vì f(x) chia cho thì được thương là và còn dư nên ta có:
 f(x) = đúng với mọi x (3)
Vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên với x = 1 ta có: f(1) = 3
Vì đẳng thức (2) đúng với mọi x nên với x = -1 ta có: f(-1) = 5
Vì đẳng thức (3) đúng với mọi x nên với x = 1 ta có: f(1) = a + b
Vì đẳng thức (3) đúng với mọi x nên với x = - 1 ta có: f(-1) = - a + b
Do đó ta có: 
Vậy đa thức cần tìm là:
 f(x) =
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(4 điểm)
a) 
Đặt ,ta có phương trình:
Nếu t =11 thì hoặc x =3
Nếu t = -11 thì . C/m pt vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của pt là S
b)(1)
*) Nếu xthì pt(1) có dạng (2) 
Với xthì pt(2) có dạng , pt vô nghiệm. 
Với thì pt (2) có dạng (t/m)
*) Nếu x < 0 thì pt (1) có dạng (3)
Với thì pt(3) có dạng x + 5 =, vô nghiệm.
Với x < - 5 thì pt (3) có dạng – x – 5 = x - 3x = -1(loại)
Vậy tập nghiệm của pt là:
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(2.5 điểm)
ĐKXĐ: (*)
Biến đổi pt về dạng: 	(2)
- Nếu thì pt (2) có dạng (vô lí) 
Þ pt(2) vô nghiệm Þ pt đã cho VN (a)
- Nếu thì pt (2) là pt bậc nhất một ẩn
Þ pt (2) có nghiệm duy nhất 
Để x là nghiệm của phương trình đã cho thì nó phải thỏa mãn các điều kiện của (*),tức là:
Vậy với m =1 hoặc m = -2 thì pt đã cho vô nghiệm.(b)
Từ (a)(b) ta có pt đã cho vô nghiệm khi m
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(7 điểm)
0.25
a) 2 điểm
Vì ABCD là hình thoi ; AB = DC; BC=AD
Vì (hai góc đồng vị)
Vì(hai góc đồng vị)
Do đó (1)
Vì (2)
Từ (1) (2) (Vì AB = DC; BC=AD)
(không đổi)
Vậy BE.DF có giá trị không đổi.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
2,75 điểm
Vì AB = AD (c/mt) và đều
Mà theo câu a có(3)
C/m được (4)
Từ (3)(4)(c.g.c)
Từ 
Ta lại có nên 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
2 điểm
Vì (c/mt)
Mà 
Do đómà DC = AB nên
Hai tam giác: BEC và ABC có chung chiều cao hạ C và 
AB = 2BE=2.3=6
Vì 
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 6 (1,5 điểm):
Bài toán phụ : Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: 
Ta có . Do đó 
Áp dụng bài toán phụ trên ta có :
Vậy A. Dấu bằng xảy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi x = y =
0.5
0.5
0.25
0.25
Chú ý: + Điểm toàn bài không làm tròn.
	+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.