Kiểm tra học kỳ II - Năm học 2014 – 2015 môn: Toán 12 - thpt thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
*******
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 12 - THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
********
Câu I. (4 điểm) 
Tìm nguyên hàm của biết rằng .
 Tính các tích phân:
 a/ b/ 
 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
Câu II. (2 điểm)
Tìm phần ảo của số phức biết .
Giải phương trình sau đây trên tập số phức: . 
Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng
 d có phương trình: .
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
 2) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
Câu IV. (2 điểm) 
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 
--------------------Hết------------------
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
*******
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 12 -THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
********
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
(4 điểm)
1.(1 điểm) Tìm nguyên hàm của 
 biết rằng 
0,5
, 
0,5
2a.(1 điểm) Tính tích phân 
0,5
0,5
2b.(1 điểm) Tính tích phân 
0,25
0,25
0,25
Vậy: 
0,25
3. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và .
Ta có 
0,25
Diện tích hình phẳng đã cho là:
0,25
0,25
 Vậy (đvdt)
0,25
Câu II
(2 điểm)
1. (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức biết .
0,25
0,25
0,25
Suy ra . Vậy phần ảo của số phức bằng -2
0,25
2. (1 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
, căn bậc hai của là 
0,50
Phương trình có hai nghiệm phức 
0,50
Câu III
(2 điểm)
Câu IV
(2điểm)
(1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương 
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d nhận làm vectơ pháp tuyến 
0,25
0,25
Phương trình mặt phẳng (P) là: 
Hay: 
0,25
0,25
2.(1 điểm) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng
 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
0,25
0,25
Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính 
0,25
0,25
1.(1 điểm) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
 , 
0,25
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
0,25
0,25
 Vậy . Suy ra 
0,25
2.(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng
 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 
 , trung điểm BC là , mặt phẳng trung trực của BC có pt: .
0,25
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q), véc tơ chỉ phương của d là , M(4;-3;0) thuộc mặt phẳng (P) và (Q) suy ra . Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra A thuộc d.
0,25
 Do 
0,25
0,25
 Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
--------------------Hết--------------------