Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn : Toán – đề số 12 thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN – ĐỀ SỐ 12
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số 2 1 (1)
1
xy
x
 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) .
b) Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng y = 1. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
Câu 2(1 điểm).
a) Giải phương trình: 1cos 2 (2cos 1)s inx 0
2
x x    .
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết (2 ) 3 1iz i z i    .
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình:    22 1
2
log 2 log 3 2 0,x x x x R     .
b) Đa giác đều 20 cạnh. Lấy 3 đỉnh bất kì trong 20 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để các đỉnh lấy ra tạo
thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Câu 4(1.0 điểm). Tính tích phân  1
0
2 xI e xdx  .
Câu 5(1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H
thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6(1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 7(1.0 điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H. Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là
I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0.
Câu 8(1.0 điểm). Giải hệ phương trình    
2 2
2 2
1 2 2 3
,
1 2 2
y x y x y xy
x y R
y x y y x
           
Câu 9(1.0 điểm).
Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn    2 2 25 9 2x y z xy yz zx     Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:  32 2
1xP
y z x y z
   
---------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
Câu 1: b) Giao điểm 1 ;0
2
M     , phương trình tiếp tuyến tại M là
4 2
3 3
y x  
Câu 2: a)   cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0 cos sin sin cos 1 0x x x x x x x x        
ĐS: ; 2 ; 2
4 2
x k x l x m          b) Gọi z = a + bi  ,a b R Ta
có
22 2 1(2 ) 3 1 ( ) (2 )( ) 3 1 32 3
2
a
a b
iz i z i i a bi i a bi i
b b
                     
. Vậy điểm biểu diễn
số phức z là 3( 2; )
2
M  
Câu 3: a) Tập nghiệm  2;S   b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là 540. Xác suất cần tìm 9( )
28
P A  .
Câu 4:  1 1 11 2 1
0 0 0
42 2
3
x xI x e xdx x dx xe dx e          .
Câu 5:  3 11 517; ,
12 47SABC
a aV d AM SB 
Câu 6: Phương trình mặt cầu      2 2 2( ) : 1 2 1 14S x y z      . Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2).
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b). . 0 1 (4; 1), (0;1)AH BP b B H       Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6
= 0, suy ra C(-5; -4).
Câu 8: ĐK: y  -1. Xét (1):   2 21 2 2 3y x y x y xy     . Đặt  2 22 0x y t t  
Phương trình (1) trở thành:  2 2 21 2 2 3 0t y t x y x y xy       
 = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
2 2
2 2
2 11
2 2 2
x y x yt x y
t x y x y x y
                
Với 2 22 1x y x y     , thay vào (2) ta có:
2
1
1 3 1 03
9 5 0
y
y y y
y y
         
 2 1x x   (vô nghiệm)
Với 2 22 2x y x y   , ta có hệ:
2 2
1 5
1 2 4
1 52 2
2
xy x
x y x y y
            
Vậy hệ phương trình có nghiệm   1 5 1 5; ;
4 2
x y
      
Câu 9: Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2 + z2) = 9x(y + z) + 18yz  5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có:    2 22 21 1yz y z ;y z y z
4 2
      18yz - 5(y2 + z2)  2(y + z)2.
Do đó: 5x2 - 9x(y + z)  2(y + z)2  [x - 2(y + z)](5x + y + z)  0
 x  2(y + z)
       3 2 3 32 2
x 1 2x 1 4 1P
y z y zx y z y z x y z 27 y z
           
Đặt y + z = t > 0, ta có: P  4t - 31 t
27
Xét hàm  P  16.
Vậy MaxP = 16 khi
1y z
12
1
x
3
   