Đề thi học kỳ II năm học : 2012 - 2013 môn: Toán 12 thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II 
 Năm học : 2012-2013 
 Mơn: Tốn 12 
 Thời gian 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) 
 (Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) 
Bài 1: (3,0 điểm) 
Cho hàm số . 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (1) và trục 
hồnh. 
Bài 2: (2,0 điểm) 
 Tính các tích phân sau đây 
Bài 3: (1,0 điểm) 
Tìm modul của số phức 
Bài 4: (2,0 điểm) 
Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng 
a) Viết phương trình tham số, chính tắc đường thẳng () đi qua điểm A và 
vuơng gĩc với mặt phẳng (P). 
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ 
điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 
B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 
Phần 1: 
Bài 5a: (1,0 điểm) Tìm số phức cĩ phần thực bằng phần ảo và thỏa phương trình 
Bài 6a: (1,0 điểm) Cho điểm và mặt phẳng 
Tìm điểm B trên đường thẳng 
 sao cho AB song song với mặt 
phẳng (P). 
Phần 2: 
Bài 5b: (1,0 điểm) Gọi là hai nghiệm của phương trình 
 . Tính 
Bài 6b: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm và 
đường thẳng 
 . Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam 
giác ABC vuơng cân tại A. 
--------Hết------- 
SBD :  SỐ PHỊNG:  
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II 
AN GIANG Năm học 2012 – 2013 
 MÔN TOÁN 12 
A. ĐÁP ÁN 
Bài 1 
Câu a 
2,0 
điểm 
TXĐ 
0,25 
0,25 
 0,25 
BBT 
 x 
 - 0 + 0 - 
 1 
 -1 
0,25 
KL: hàm số tăng trên 
 ; giảm 
 ; 
Cực tiểu tại 
 ; Cực đại tại 
0,25 
GTĐB: 
x -1 0 1 
y 1 0 -1 
0,25 
Đồ thị : 
Nhận xét : đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 
0,5 
Câu b 
1,0 
điểm 
Cận: Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thi (C) và trục 
hồnh. 
0,25 
Cơng thức: Ta cĩ cơng thức tính diện tích hình phẳng là 0,25 
WWW.VNMATH.COM
Dựa vào đồ thị ta cĩ 
 ố ẳ 
 ằ 
0,25 
Vậy 
0,25 
Bài 2 
Câu a 
1,0 
điểm 
Đặt 
0,25 
Đổi cận : 0,25 
Ta được : 
0,25 
0,25 
Câu b 
1,0 
điểm 
Đặt 
 ọ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Bài 3 
1,0 
điểm 
0,25 
 0,25 
Vậy 0,25 
WWW.VNMATH.COM
Modul của số phức z là 
0,25 
Bài 4 
Câu a 
1,0 
điểm 
A(3;-1;2) và mặt phẳng 
Đường thẳng (d) qua A vuơng gĩc với mp(P) nên cĩ vectơ chỉ 
phương . 
0,5 
Phương trình chính tắc đường thẳng (d): 
0,25 
Phương trình tham số 
0,25 
Câu b 
1,0 
điểm 
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P) nên bán kính 
0,25 
Phương trình mặt cầu là 0,25 
Giao điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là giao điểm của 
đường thẳng () và mp(P). Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 
0,25 
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc là 
0,25 
Bài 
5a 
1,0 
điểm 
Do nên phương trình trên ta viết lại 
0,25 
Phương trình cĩ hai nghiệm 
0,25 
Vì phần thực và phần ảo bằng nhau nên số phức cĩ dạng 
Với 
 . 
0,25 
Với 
Vậy phương trình cĩ bốn nghiệm 
0,25 
Bài 
6a 
1,0 
điểm 
Phương trình tham số đường thẳng 
0,25 
WWW.VNMATH.COM
Mặt phẳng (P) cĩ vectơ pháp tuyến 
0,25 
 song song với mặt phẳng (P) nên 
0,25 
Vậy tọa độ điểm cần tìm là 
0,25 
Bài 
5b 
1,0 
điểm 
Xét phương trình . 
 Căn bậc hai của là 
0,25 
Phương trình cĩ hai nghiệm 
0,25 
0,25 
 Vậy 
0,25 
Bài 
6b 
1,0 
điểm 
 và đường thẳng 
 . 
0,25 
Tam giác ABC vuơng cân tại A nên ta cĩ 
0,25 
0,25 
Vậy 
0,25 
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên mơn 
phân điểm đến 0,25 cho cách khác nếu cần thiết. 
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giáo khảo chấm bài 
khơng dời điểm từ phần này qua phần khác, trong một phần đáp án cĩ điểm 0,25 cĩ 
thể cĩ nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm. 
------------------------------------------ 
WWW.VNMATH.COM