Kiểm tra học kỳ II môn toán 9 thời gian : 120 phút (không tính thời gian phát đề)

HỌ VÀ TÊN : .. KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP :  MÔN TOÁN 9
 THỜI GIAN : 120 PHÚT 
 (Không tính thời gian phát đề).
ĐIỂM 
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 
Bài 1: (1,0 điểm) . Rút gọn các biểu thức sau :
	 a) 
	 b) 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình & hệ phương trình 
 9x4 + 5x2 – 4 = 0.
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng 
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1) .
b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
Bài 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình: (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm .
c) Khi m = 0, không giải phương trình. Tính A = 
Bài 5: (1,0 điểm)
Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 10km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 6: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên đường tròn. Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại D, C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đường thẳng d tại I, tia AC cắt đường tròn tại E, đường thẳng ME cắt OI tại K. 
Chứng minh: 
a, ACBD, từ đó suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.
b, Tứ giác MOHE nội tiếp.
c, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d, Đường thẳng ME đi qua điểm cố định.
Bài 7 : (1,0 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 P = + + .
(Chú ý học sinh làm cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) = (0,5)
b) = (0,25) 
 = (0,25) 
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Giải phương trình : 
Phương trình đã cho có a + b + c = 1 + 3 + (– 4) = 0 nên ; (0,5) b)Giải hệ phương trình: (0,5)
c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0.	
Ta có pt : 9t2 + 5t – 4 = 0.
	a – b + c = 0 t1 = - 1 (không TMĐK, loại)
 t2 = (TMĐK) Với t2 = x2 = x =.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 	(0,5)
Bài 3 : (1,5 điểm)
Do (P) đi qua A(-1;-1) nên ta có:
	(0,75)
Tọa độ giao điểm (-2 ; - 4)	(0,75)
Bài 4 : (1,5 điểm)
a. Giải được x = 2	 (0,5)
b. = (m-3)2 0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m.	(0,5)
c. Với m = 0 ta có pt :
a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm.
Theo Viet ta có 
A= == 20 	(0,5)
Bài 5: (1,0 điểm)
Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). 
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
Bài 6: (2,5 điểm)
Vẽ hình đúng (0,5)	
Câu a) 
BMAD, DH AB, mà DH cắt BM tại C
Vậy C là trực tâm của ABD
Suy ra AC BD (1)
AEB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra AE EB hay AC EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm D, E, B thẳng hàng.	(0,5)	
Câu b)
Chứng minh tứ giác CEBH nội tiếp
Suy ra CEH = CBH mà
 CBA = CEK(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung AM)
Suy ra CEH = CEK
=>MEH = 2 MEA 
Mà MOA = 2 MEA(Góc ở tâm và góc nôi tiếp cùng chắn 1 cung)
Nên MEH =MOA 
Vậy tứ giác MEHO nội tiếp	(0,5)
Câu c)
Chứng minh tứ giác MIHO nội tiếp đường tròn đường kính OI
Theo c/m câu b tứ giác MEHO nội tiếp
Nên 5 điểm I, M,O, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính IO
Suy ra IEO = 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
 Vậy IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)	(0,5)
Câu d)
Gọi P là giao điểm của AB và ME
Chứng minh OK.OI = OM2= R2(*)
Chứng minh được: OK.OI = OH. OP(**)
Từ(*) và (**) suy ra OH. OP = R2
=>OP = Không đổi( do OH không đổi)
Vậy ME luôn đi qua điểm P cố định.	(0,5)
Bài 7(1,0 điểm)
Xét = (do x + y + z = 2)
= = 
Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta có:
 (x +y) +(x + z) 2
 (1)
Chứng minh tương tự có: 
 (2)
 (3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
 P = + + 
 = 4	
Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi
x= y = z = .