Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Së GD vµ §T
TØnh Long An
§Ò thi ChÝnh thøc
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức 
a/
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức (với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: 
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) 
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
(Với a>0)
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là khi 
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
 (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
=>. Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. 
b/ED=EF
Xét tam giác EDF có 
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQAB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của => 
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 
chung.
(cùng chắn)
=>EDQ	EPD=> 
Câu 5: (1đ)
.=> 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1) 
 Có 1=b2-4c
 x2+cx+b=0 (2) 
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) 0.
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong 1;2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm: