Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 ( lần 2 ) môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ B
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016 ( Lần 2 )
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2016
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 	
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B.
Tìm giá trị của b để B > - 1
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
Giải phương trình (1) khi = 3.
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, P là điểm chính giữa của cung MN, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ PN. Gọi H là chân đường vuông góc của P xuống MK
Chứng minh rằng MOHP là tứ giác nội tiếp
Chứng minh OH là tia phân giác của góc POK
Gọi Q là hình chiếu vuông góc của K lên MN. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OQK lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y là hai số thực thoả mãn và x y > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = .
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:...........................................Số báo danh:.......................................................
Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.....................................
PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
(Đợt 2)
ĐỀ B
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2016
I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 
0,25
0,25
0,25
KL: Hệ pt có nghiệm duy nhất: (x;y) =
0,25
b)
Điều kiện: x3 và x-3 
0,25
Biến đổi được phương trình: 
0,25
Giải ra ta có: 
0,25
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm duy nhất là : x = 3
0,25
2
a)
ĐK : ( * )
0,25
0,5
0,25
b)
 (1)
0,5
Do với mọi nên 
0,25
 ( thỏa mãn (*) ). Kết luận : 
0,25
3
a)
Với m = 3, pt đã cho trở thành: 
0,25
Suy ra pt có hai nghiệm: 
0,5
Kết luận : Với m = 3 pt có hai nghiệm phân biệt : 
0,25
b)
 với mọi m 
0,25
Nên phương trình luôn có 2 nghiệm là 
Theo định lí Vi-ét ta có: 
0,25
Theo giả thiết ( 3)
Giải hệ 2 pt (1) và (3), ta được: 
0,25
Thế vào pt (2) ta được: 
0,25
4
a)
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Tứ giác MOHP, ta có: 
Do đó O và H cùng thuộc đường tròn đường kính PM. 
Vậy tứ giác MOHP nội tiếp được.
0, 5
b)
Tam giác PHK vuông tại H có .
Nên tam giác PHK là tam giác vuông cân tại H.
Suy ra: HP = HK.
0, 5
Chứng minh được: D PHO = D KHO ( c-c-c).
0,25
Suy ra: , Do vậy OH là phân giác của góc POK.
0,25
c)
Ta có chu vi của tam giác OQK là: OQ + QK + OK. Do OK bằng bán kính không đổi, nên chu vi tam giác OQK lớn nhất Û OQ + QK lớn nhất.
0,25
Chứng minh được:
 (OQ + QK)2 ≤ (12 + 12)( OQ2 + QK2) = 2R2.
0,5
Suy ra: (OQ + QK)2 lớn nhất bằng 2R2, 
Vậy OQ + QK lớn nhất bằng. Do đó chu vi của tam giác OQK lớn nhất bằng: + R = (, khi OQ = QK hay K là điểm chính giữa của cung PN.
0,25
5
Từ 
0,25
Chứng minh được với mọi x, y suy ra 
x + y = - 2
0,25
Lại có . 
Dấu bằng xảy ra khi x = y = - 1. ( thỏa mãn xy > 0)
0,25
Vậy GTLN của M = - 2 khi x = y = - 1.
0,25