Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 – 2012 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
Giải các phương trình: 
2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
---------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:.........................................................
Chữ kí của giám thị 1:..............................................Chữ kí của giám thị 2:...........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011
Đáp án gồm: 02 trang
I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
	- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
	- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
	- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7
0,5
 x = 1
0,5
1.b
Điều kiện: x0 và x1 
0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 43x = 6 x = 2
0,5
So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2
0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Giải hệ tìm được I(-1; 3)
0,25
Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
0,25
Giải phương trình tìm được m = 5
0,25
2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
2
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
3
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 
0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26
0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
0,25
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
0,25
2
Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra 
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
0,25
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
0,25
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
0,25
3
Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra (1)
0,25
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2)
0,5
Từ (1), (2) ta có: 
0,25
5
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (Áp dụng (*)) 
0,25
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
 SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
THI NGÀY 22/6/2011
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Bài 1: (2,0 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm)
.
Bài 3: (1,5 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai Q. Chứng minh:
Bài 5: (1,0 điểm)
HƯỚNG DẪN GIẢI:
(GV Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong)
Câu 1:
1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có 2 nghiệm x1=;x2=
b/ đặt x2=t (t0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*); pt (*) có t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm 
2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2.
Câu 2:
1/ 
2/ a/
b/ (thoả mãn đk )
Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt: rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/ 
P đạt GTNN bằng khi 
Câu 4:
Bài 5: (1,0 điểm)
Từ giả thiết ta có: suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn.
Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB
BEDC nội tiếp đường tròn suy ra từ câu 1/ TA CÓ :
Suy ra (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)
OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1)
 (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm.
Bài5(1,0điểm)
---------- Hết ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
1. Rút gọn các biểu thức
a) 	b) với 
2. Giải hệ phương trình sau:	
Câu 2 (3,0 điểm):
1. Cho phương trình 	(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để .
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0
Câu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB.
3. Cho chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng:
HẾT
Họ và tên thí sinh:............................................................ Số báo danh:........................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:..............................................................................
	 Giám thị 2:..............................................................................
câu
nội dung
điểm
1
1. 
a) A=
0,5
b) B=
 =
0,5
2.
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (11;-13)
0,75
0,25
2
1.
a) 
Vì . 
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
0,5
0,5
b) Áp dụng định lý Vi –ét 
vậy m=
0,5
2.
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) 4= m.1+1 
Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1; vì 3>0 nên hàm số (1) đồng biến trên R.
0,5
0,5
(d) : y = - x – 3
Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 
Vậy m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) 
0,5
3
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0)
Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h)
thời gian đi từ A đến B là 
thời gian đi từ B về A là 
vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = nên ta có pt
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
B
D
C
O
A
K
I
1
Ta có ( t/c tiếp tuyến)
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp)
0,25
0,5
0,25
xét IKC và IC B có ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
0,5
0,5
c) 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
Mà BD//AC (gt) ( so le trong)
Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R
Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC
Vậy 3 điểm A, O, D thẳng hàng.
0,25
0,25
5
Vì 
0,25
0,25
0,25
0,25
Cách2:.Không giảm tính tổng quát, đặt x = max 
 3 = x + y + z 3x nên 1 x 3 
 2 ( x -1 ) . (x - 3) 0 (1)
Lại có: x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + 2 ( y + z ) + 2
 = x2 + ( 3 - x )2 + 2 ( 3- x) + 2 = 2 x2 - 8x + 17
 = 2 ( x -1 ) . (x - 3) + 11 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x2 + y2 + z2 11
Dấu đẳng thức xảy ra x = max 
 ( x -1 ) . (x - 3) = 0 
 (y +1) (z+1) = 0 
 x + y + z = 3
 Không xảy ra dấu đẳng thức .............
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1
Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 5x – 1.
Giải hệ phương trình: 
Câu 2 
Cho biểu thức: với a >0 và 
Rút gọn biểu thức P.
Với những giá trị nào của a thì P > .
Câu 3
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2.
Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: .
Câu 4
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.
Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
Chứng minh .
Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.
Câu 5
Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012
Môn Toán
Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011
Mã đề 02
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 2m – 15= 5 (do ) 
0,5đ
0,5đ
b) Ta có: 
0,5đ
0,5đ
2
a) Với thì ta có:
0,5đ
0,5đ
b) Với thì P > 
0,5đ
. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1.
0,5đ
3
a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0 
0,5đ
Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.
Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1)
Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)
0,5đ
b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có (*)
0,25đ
Theo định lí Vi-et, ta có: và 
0,25đ
Ta có: 
0,25đ
Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.
0,25đ
4
O
K
H
Q
P
C
B
A
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
0,5đ
. Suy ra tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
0,5đ
b) và có: 
 (suy ra từ a))
0,5đ
 (góc nội tiếp cùng chắn cung (g – g)
0,5đ
c) Gọi K là giao điểm của tia CH và AB. Từ giả thiết suy ra K thuộc cạnh AB (1)
0,25đ
 có . Suy ra H là trực tâm của 
 tại K 
0,25đ
Từ đó suy ra: 
+ (2)
+ (3)
0,25đ
- Cộng từng vế của (2) và (3) và kết hợp với (1), ta được:
S = AP. AC + BQ. BC = AB2 = 4R2.
0,25đ
5
Do a, b, c > (*) nên suy ra: , , 
0,25đ
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:
 (1)
 (2)
(3)
0,25đ
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: . 
Dấu “=” xẩy ra (thỏa mãn điều kiện (*))
0,25đ
Vậy Min Q = 15 
0,25đ
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 BÌNH ĐỊNH
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Baøi 1: (2,0 ñieåm) 
 .
b) Cho haøm soá y = ax + b . Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song vôùi ñöôøng thaúng 
Baøi 2: (2,0 ñieåm) 
.
 a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi .
 b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m.
 c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc 
 .
Baøi 3: (2,0 ñieåm) 
Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi. Tính dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho.
Baøi 4: (3,0 ñieåm) 
Cho ñöôøng troøn taâm O vaø BC laø daây cung khoâng ñi qua taâm. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho M khoâng truøng vôùi B. Ñöôøng thaúng ñi qua M caét ñöôøng troøn (O) ñaõ cho taïi N vaø P (N naèm giöõa M vaø P) sao cho O naèm beân trong . Goïi A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP. Caùc daây AB vaø AC laàn löôït caét NP taïi D vaø E .
a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp.
b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP .
c) OA caét NP taïi K. Chöùng minh MK2 > MB.MC .
Baøi 5: (1,0 ñieåm) (vôùi )
 Heát 
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI
∙ Baøi 1: 
* Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát .
b) Goïi (d) vaø (d/) laàn löôït laø ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b vaø y =2x + 3
 . Vôùi a =2 haøm soá ñaõ cho trôû thaønh y =2x + b (d)
* 
∙ Baøi 2: a) * Khi m =5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh:
* Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn ab + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø:
* 
b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m4 ; neân:
 c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù:
. 
Caên cöù (I), ta coù: .
* .
∙ Baøi 3: * Goïi x(m) laø ñoä daøi cuûa chieàu roäng maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. (Ñieàu kieän x > 0)
Khi ñoù: Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø: x + 6 (m)
Chu vi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät naøy laø: 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phöông ñoä daøi cuûa ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø: x2 + (x + 6)2.
Do bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi neân ta coù phöông trình:
* Giaûi phöông trình (*) baèng coâng thöùc nghieäm ñaõ bieát ta ñöôïc:
∙ Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 6m ; chieàu daøi cuûa maûnh ñaát naøy laø 12 m; do ñoù dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 72 m2. 
∙ Baøi 4: 
a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp.
Theo tính chaát cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn (O),
ta coù: 
b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP .
Suy ra MBP ∽ MNC (g – g) 
c) Chöùng minh MK2 > MB.MC .
* Vì A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP (gt) suy ra OA ^ NP taïi K (ñöôøng kính ñi qua ñieåm chính giöõa cuûa moät cung thì vuoâng goùc vôùi daây caêng cung ñoù ).
Suy ra K laø trung ñieåm cuûa daây NP (ñöôøng kính vuoâng goùc moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây ñoù)
Suy ra NP = 2.NK .
MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)
MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2 > 0 ) (2)
Töø (1) vaø (2): MK2 > MB.MC .
∙ Baøi 5: (vôùi )
* Caùch 1: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá lôùp 8)
* 
* Caùch 2: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá 9)
 x toàn taïi khi phöông trình (*) coù nghieäm.
So saùnh (1) vaø (2) thì 1 khoâng phaûi laø giaù trò nhoû nhaát cuûa A maø: 
* 
 Heát
së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT
 L¹ng s¬n N¨M häc 2011 - 2012
 M¤N THI: TOÁN
®Ò chÝnh thøc	 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm):
Tính giá trij của các biểu thức: A = ; B = 
Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và xy.
	Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.
Câu 2 ((2điểm):
	Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2.
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.
Câu 3 (2 điểm):
Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.
Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (2 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm).
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO.
Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
.....Hết.
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh SBD.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2 điểm):
Tính giá trij của các biểu thức: A = = 5 + 3 = 8 ; 
B = = 
	b. Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và xy.
P = 
tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1
Câu 2 ((2điểm):
	Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2.
Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.
Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
Vẽ y = 3x-2 
Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1
HS tự vẽ.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình:
x2 = 3x - 2 ó x2 - 3x + 2 = 0
ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1
 x2 = 2 => y2 = 4.
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4).
Câu 3 (2 điểm):
Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m)
Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có: 
 x2 + (x - 1)2 = 52 
ó x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0
ó2x2 – 2x – 24 = 0
ó x2 - x – 12 = 0
x1 = 4 (TM)
x2 = - 3 (loại) 
Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m.
Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt.
Đặt = t (ĐK: t 0)
(1) ó t2 – 2t + m = 0 (2)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương 
pt (2) có hai nghiệm dương 
Vậy với pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 
Câu 4 (2 điểm)
A
B
D
C
 a. Ta có (T/c là tia tiếp tuyến)
(T/c tia tiếp tuyến) I H O
=> 
Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
 - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này 
cắt (O) tại B và C.
Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ.
b. Gọi H là giao điểm của BC và OA
Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A.
Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC
Xét BCD có HB = HC (CM trên)
OB = OC (=R)
OH là đường trung bình của BCD
CD//OH hay CD//AO. 
c. là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2. 
Câu 5 (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
Nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011
nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011
Vậy n có 4 chữ số : do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2
TH1: a = 2 ta có nếu hoặc thì n + S(n) > 2011 VL
Nên b = 0 và c = 0 khi đó : Vô lý vì VT chẵn còn VP lẻ.
TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011
Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011
Hay 11c + 2d = 101. do nên 101 = 11c + 2d 11c + 18
 nên c = 8 hoặc c = 9
nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý.
vậy c = 9 d = 1
thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 2011
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
QUẢNG NAM
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm): 
	Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2 (2,5 điểm):
Giải hệ phương trình:
Cho phương trình bậc hai: 
Giải phương trình (1) khi m = 4.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa 
mãn hệ thức : .
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho hàm số y = .
Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm):
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. 
Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng DCKD = DCEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
======= Hết =======
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh:...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25.
II. Đáp án và thang điểm
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2,0đ)
1,0đ
 =
0,50
0,50
1,0đ
0,50
0,25
0,25
2
(2 ,5đ)
1)
0,75đ
+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại 
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,25
0,25
0,25
2)
1,75đ
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành 
 + Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3
0,25
0,50
 b)Cách 1:
+ Chứng tỏ D ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 
+ Áp dụng hệ thức Viét : 
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 
+ Viết được x1 = 1; x2 = m – 1 
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2012(tmđk)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
( 1,5đ)
1)
0,75đ
+ Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị 
+ Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ 
+ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm 
0,25
0,25
0,25
2)
0,75đ
+ Xác định đúng hệ số b = –2 
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
+ Xác định đúng hệ số a = 
0,25
0,25
0,25
4
(4,0đ)
Hình
0,50đ
Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu 2 : 0,25đ 
Hình : Câu 1; 2
Hình cả bài 
0,50
1)
1,0đ
+ Nêu được ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
+ Tứ giác MCNH có = 900 là tứ giác nội tiếp
+ Chứng minh AE ^ BE từ đó suy ra OD // EB 
0,50
0,25
0,25
2)
1,0đ
+ Nêu được (slt)
+Chứng minh DCKD = DCEB (g-c-g)
+ Suy ra CK = CE hay C là trung điểm của KE
0,25
0,50
0,25
3)
1,0đ
+ Chứng minh = 450 
+ Chứng minh DEHK vuông cân tại H .
+ Suy ra đường trung tuyến HC vừa là đường phân giác , do đó = 450. Giải thích = 450 . 
+Chứng minh = 450, do đó . Suy ra MN // AB
0,25
0,25
0,25
0,25
4)
0,50đ
+ Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ADB , dó đó 
và chứng minh Þ MN = 
+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN. Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng 
 Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN :
 ( đvdt)
0,25
0,25
............Hết..............
 SỞ GD & DT 	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
	QUẢNG NGÃI	KHÓA THI ngày 29-6-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN : TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 
 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 a) x2 – 20x + 96 = 0
 b) 
Bài 2: (2.5điểm) 
 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
	a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
	b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
 3) Rút gọn biểu thức: với 
Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 
1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh EM = EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. 
-------- HẾT ---------
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 
MÔN : TOÁN
Bài 1:
1) Thực hiện phép tính: 
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ; 
Vậy tập nghiệm của pt là : 
b) 
Bài 2: 1)
a) Vẽ 
Bảng giá trị giữa x và y: 
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Vẽ 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
Vì nên (1) có hai nghiệm là 
* Với 
* Với 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: và 
2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: 
Vì và thuộc (d) nên ta có hpt 
Vậy phương trình đường thẳng AB là: 
Thay vào pt đường thẳng AB ta có: (vô lí). Suy ra không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm không thẳng hàng.
3) (với )
Vậy (với )
Bài 3: Đổi 
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), đk: x > 3
Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: 
Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: 
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: 
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: 
Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ là 3 giờ. Do đó ta có ph:
Giải pt: MTC: 
Qui đồng rồi khử mẫu pt (1) ta được: 
Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn.
Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.
Bài 4:
GT
Nữa đường tròn (O) đường kính AB
C cố định và 
; ME là tiếp tuyến của (O)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp 
KL
a) BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) EM = EF
c) D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Chứng minh: a) Ta có: đường kính AB (gt) suy ra: (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay . Mặt khác . Do đó . Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) (cùng bù với )
Mặt khác (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )
cân tại E (đpcm)
c) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy và .
Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn ) hay 
Trong đường tròn ta có: (góc nội tiếp cùng chắn )’
Dễ thấy 
 Mà 
Suy ra hay thẳng hàng.
Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) . Vì C cố định nên D cố định không đổi.
Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
Bài 5: Cho phương trình ( ẩn x ) . Gọi và là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. 
 Phương trình là phương trình bậc hai, có:
.
với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vói mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi et, ta được:
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là là khi 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THANH HÓA
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 
Bµi 1: ( 1,5 ®iÓm )
1. Cho hai sè : b1 = 1 + ; b2 = 1 - . TÝnh b1 + b2 
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm )
 Cho biÓu thøc B = víi b vµ b 4
Rót gän biÓu thøc B
TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = 6 + 4
Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) víi n lµ tham sè
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi n = 2 
CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n 
Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2) 
 Chøng minh : x12 - 2x2 + 3 0 .
Bµi 4: ( 3 ®iÓm ) 
Cho tam gi¸c BCD cã 3 gãc nhän. C¸c ®­êng cao CE vµ DF c¾t nhau t¹i H .
CM: Tø gi¸c BFHE néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn 
Chøng minh BFE vµ BDC ®ång d¹ng
KÎ tiÕp tuyÕn Ey cña ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh CD c¾t BH t¹i N. 
 CMR: N lµ trung ®iÓm cña BH . 
Bµi 5: ( 1 ®iÓm )
Cho c¸c sè d­¬ng x, y , z . Chøng minh bÊt ®¼ng thøc
 ====================
Hướng dẫn giải
---------------------
Bµi 1: ( 1,5 ®iÓm )
1. Cho hai sè : b1 = 1 + ; b2 = 1 - . TÝnh b1 + b2 
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
HD : 
1. Theo bµi ra ta cã : b1 + b2 = 1 - + 1 - = 2 
VËy b1 + b2 = 2 
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh ó ó 
ó VËy hÖ ®· cho cã 1 cÆp nghiÖm ( n = 1 ; m = -1 )
Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm )
 Cho biÓu thøc B = víi b vµ b 4
Rót gän biÓu thøc B
TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = 6 + 4
HD : 
1. Víi víi b vµ b 4 khi ®ã ta cã :
B = 
 = 
2. Víi b = 6 + 4
V× : 6 + 4 = 2 + 4+ = ( 2 + )2 
=> B = 
Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) víi n lµ tham sè
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi n = 2 
CMR: Ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n 
Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2 )
 Chøng minh: x12 - 2x2 + 3 0 .
HD : 
1. Víi n = 2 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho ®­îc viÕt l¹i : x2 - 3x + 2 = 0 
Ta thÊy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mµ a + b + c = 0 nªn ph­¬ng tr×nh trªn lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = 1 vµ x2 = 2.
2. Tõ ph­¬ng tr×nh (1) ta cã = 4n2 - 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))
 = 1 => > 0 vËy ph­¬ng tr×nh ®· cho lu«n cãhai