Kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1: (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 22 2y x x= - + 
Câu 2: (1,0điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong   : xC y
x



2 1
2
, 
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d x y  5 2016 0 . 
Câu 3: 
a/ (0.5 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức  z i 
2016
1 
b/ (0.5 điểm) Giải bất phương trình 22log 64 log 16 3x x  . 
Câu 4: (1,0điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới 
hạn bởi các đường sau: 
 1 sin 2 , 0, 0,
2
y x x y x x

     khi (H) quay xung quanh trục Ox. 
Câu 5: (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;0) và mặt phẳng 
(P) có phương trình 2 2 1 0x y z+ - + = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và 
tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 
Câu 6: 
a) (0.5điểm) Cho góc a thỏa mãn 
2
p
a p< < và 2 sin cos 1a a- = . 
 Tính ( )cos 2016 2A p a= + . 
b) (0.5 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn tiếng Anh trong kì thi THPT quốc gia 
năm 2016 có 40 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 phương án trả lời A,B,C,D 
trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không thuộc bài làm bài 
bằng cách chon ngẫu nhiên cả 40 câu mỗi câu một phương án. Tính xác suất 
để học sinh đó được nhiều nhất một điểm ( Kết quả lấy chính xác đến hàng 
phần nghìn). 
Câu 7: (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, 
AB AC a  và M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S 
lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa 
SA với mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC và khoảng 
cách từ B đến mp(SAC). 
Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC nội tiếp đường 
tròn tâm I(3;5) và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1;4). Đường tròn tiếp xúc cạnh BC 
và cạnh AB,AC kéo dài (Đường tròn bàng tiếp góc A) có tâm F(11;14). Viết 
phương trình cạnh BC và phương trình đường cao AH. 
Câu 9: 
a/ (0.5 điểm) Giải bất phương trình 
2
12 8
2 4 2 2
9 16
x
x x
x

   

 trên tập số 
thực. 
b/ (0.5 điểm) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số 
người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 
45t2 – t3 (t = 0, 1, 2, ... , 25). Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f’(t) 
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc 
độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó. 
Câu 10: ( 1,0điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức: 
4 2 2 4 2 2
2 2 2 2
4 4
3 3
ab a a b bc b b c
P
b a c b
   
 
 