Kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT NAM SÁCH
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
LẦN 2 - NĂM HỌC 2016
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng và viết phương trình tiếp tuyến của tại các giao điểm ấy.
Câu 3 (1 điểm) 	a) Giải phương trình: .
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô đun của z.
Câu 4 (1 điểm) 	a) Giải phương trình: .
b) Gieo đồng thời ba con xúc sắc đồng chất, cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10.
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân .
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): để DMAB là tam giác đều.
Câu 7 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng .
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng , cho tam giác vuông . Gọi là chân đường cao hạ từ lên . Trên tia lấy điểm sao cho . Kẻ đường thẳng qua vuông góc với cắt tại . Biết , trung điểm của là , trung điểm của là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  Chứng minh rằng :
Hết
Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: ............................
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
CÂU 1
(1,0 điểm)
- Tập xác định:.
0,25
- Chiều biến thiên: Ta có: ; hoặc .
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm đạt cực đại tại , . Hàm đạt cực tiểu tại , .
0,25
- Giới hạn: , .
- Bảng biến thiên:
1
3
0
0
3
0,25
- Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm .
0,25
CÂU 2
(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm : 
0,25
. Các giao điểm là 
0,25
 tiếp tuyến tại A là .
0,25
 tiếp tuyến tại B là .
0,25
CÂU 3
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Điều kiện: 
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:
0,25
 (thỏa điều kiện)
0,25
b) (0,5 điểm)
Gọi z=x+yi. Phương trình đã cho trở thành: 
0,25
Do đó 
0,25
CÂU 4
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương: 
0,25
 (thỏa điều kiện)
0,25
b) (0,5 điểm)
Gọi là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra.Ta có n() = 6.6.6=216
Gọi A là biến cố:” tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10”.
Các khả năng thuận lợi của A chính là tổ hợp có tổng bằng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4), (2;4;4) và các hoán vị có thể của các tổ hợp này.
0,25
Ta có n(A) = 6+6+3+6+3+3 = 27 ( do (2;2;6), (3;3;4), (2;4;4) chỉ có 3 hoán vị)
Vậy xác suất P(A) = =
0,25
CÂU 5
(1,0 điểm)
.
0,25
Tính .
0,25
Tính . Đặt 
.
0,25
Vậy .
0,25
CÂU 6
(1,0 điểm)
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Þ (Q): 
0,25
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) Þ d: 
0,25
M Î d Þ , AB = 
0,25
MAB đều khi MA = MB = AB
0,25
CÂU 7
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm A’B’ thì , suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính là góc . Suy ra 
0,25
0,25
Ta có (1)
0,25
Mặt khác theo chứng minh trên C’I AM nên AM 
Suy ra (AMC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
CÂU 8
(1,0 điểm)
Ta có 
Từ đó suy ra: .
Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng HM là . Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AH với .
0,25
Ta có 
0,25
+ Nếu . Vì N là trung điểm của AB nên . Do .
Do M là trung điểm của BE 
Vì nên trường hợp này không thỏa mãn.
0,25
+ Nếu . Vì N là trung điểm của AB nên . Do .
Do M là trung điểm của BE 
Ta thấy nên trường hợp này thỏa mãn. 
Vậy .
0,25
CÂU 9
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Điều kiện: 
Ta có 
Xét hàm số: , hàm số đồng biến trên 
Và 
0,25
Thay vào phương trình (2), ta được:
0,25
 hoặc
(Vì )
0,25
Với x = 0 thì y = -1
Với x = -1 thì y = -3
Thử lại ta thấy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 
0,25
CÂU 10
(1,0 điểm)
Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  Chứng minh rằng  
Ta có : 
0,25
Đặt 
Ta có : 
0,25
Suy ra : 
Chứng minh tương tự ta có :
 ; 
0,25
Từ đó suy ra : (đpcm)
0,25
Chú ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.