Kì thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 môn thi: Toán năm học: 2014 - 2015 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Kì Thi Học Sinh Giỏi Cấp Huyện Lớp 8
 Chương Mỹ Môn Thi: Toán
 Năm học: 2014 - 2015 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 ĐỀ BÀI
Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức 
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b) Tìm x để .
 c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Câu 2 (4 điểm):
 a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
 b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30.
Câu 3 (4.5 điểm): Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A= (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
B= 
C= 
Câu 4 (6 điểm):
 1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
 2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm): Giải phương trình:
 --- Hết ---