Đề thi học sinh giỏi huyện lớp 8 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ
MÃ ĐỀ
T-05-HSG8-CV-PGDHCG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 8
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm: 4 câu, 1trang)
Câu 1: (2,5đ)
Cho phân thức : M = 
a) Tìm tập xác định của M.
b) Tìm giá trị của x để M = 0
c) Rút gọn M
Câu 2: (2,0đ)
a) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng tích của hai trong ba số ấy ta được 242.	
b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B.
 A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n
Câu 3: (2,5đ)
a) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x.y.z = 1. Tính giá trị biểu thức:
 M = 
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Câu 4: (3,0đ)
Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, 5
a) Tính NC, biết BC = 18 cm
b) Tính AC, biết MC – MA = 3 cm
c) Chứng minh: 
Hết
PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ
MÃ ĐỀ
T-05-HSG9-CV-PGDHCG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG HUYỆN LỚP 8
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm: 4 trang)
Câu
í
Đáp án
Điểm
 1
(2,5)
 a
(0,5)
 x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0 x2 và x- 4 
0,25
TXĐ = 
 0,25
b
(1,5)
Ta có: x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ 6 
 = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) = 0 khi x=2; x= 
 1,0
Để M= 0 thì x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0 
 và x2+ 2x- 8 0 
0,25
Vậy để M = 0 thì x = 
0,25
 c
(0,5)
M = 
0,5
 2
(2,0)
 a
(1,0)
Gọi x-1, x, x+1 là ba số tự nhiên liên tiếp (x ) 
Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242 
0,25
Rút gọn được: x2 = 81 
0,25
Do x là số tự nhiên nên x = 9 
0,25
Ba số tự nhiên phải tìm là: 8,9,10
0,25
 b
(1,0)
(n3+2n2- 3n + 2):(n2-n) được thương n + 3 dư 2 
0,25
Muốn chia hết ta phải có 2n(n-1) 2n 
0,25
Ta có: 
n
1
-1
2
-2
n-1
0
-2
1
-6
n(n-1)
0
2
2
-3
loại
loại
0,25
Vậy: n = -1; n = 2
0,25
3
 (2,5)
 a
(1,0)
Vì xyz = 1 nên x 0, y0, z0 
0,25
0,25
0,25
M = 
0,25
 b
(1,5)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên: 
a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 
0,25
 với x,y > 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng trên rồi chia cho 3, ta được điều phải chứng minh.
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 
0,25
 4
(3,0)
 a
(1,0)
0,25
AN là phân giác của nên 
0,25
Theo gỉa thiết ta có: 
0,25
Nên 
0,25
 b
 (1,0)
BM là phân giác của nên 
0,25
Theo giả thiết ta có: 
0,25
Nên 
0,5
c
 (1,0)
Vì AN,BM,CP là ba đường phân giác của tam giác ABC
 Nên 
0,5
 Do đó 
	0,5
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.
..Hết..