Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 8 - 9 môn toán 8 năm học: 2014 – 2015 (thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GD&ĐT HÀM THUẬNBẮC 
HỘI ĐỒNG THI HSG HUYỆN
Khóa ngày: 15/06/2015
********************
ĐỀ THI THỬ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 + 9
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2014 – 2015
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (4.0 điểm)
1/ Cho 	(2 điểm)
Thực hiện rút gọn A.
Tìm x nguyên để A nguyên.
2/ Cho a > b > 0 và 3a2 +3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: 	(2 điểm)
Bài 2: (4.0 điểm)
1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 	(2 điểm)
2/ Tìm x biết: 	(2 điểm)
Bài 3: (4.0 điểm) 
1/ Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c.	(2 điểm)
2/ Chứng minh phương trình: 2x2 – y2 = 2011 không có nghiệm nguyên.	(2 điểm)
Bài 4: (4.0 điểm) 
Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là phân giác . Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F. 
Chứng minh: BF = CE
Bài 5: (4.0 điểm) 
Chia đoạn thẳng dài 15 cm thành 3 đoạn và dựng 3 hình vuông có 3 cạnh là 3 đoạn thẳng ấy. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích ba hình vuông ấy.
* * * * * Hết * * * * *
(Thí sinh không được làm bài vào đề thi)
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:	 SBD: 	
Đề thi này có 01 trang
ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8. NĂM HỌC: 2011 – 2012 
Bài 1: (5.0 điểm)
1/ Cho 	
Ta có 
ĐKXĐ: 
	Để A nguyên thì nguyên
	Khi đó . Vậy x = 3 hoặc x = 1
2/ Cho a > b > 0 và 3a2 +3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: 
Vì a > b > 0 nên P < 0. Vậy 
Bài 2: (4.0 điểm)
1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 	
2/ Tìm x biết: 	
Ta có: 
ĐKXĐ: 
	Vậy x = -2 (nhận) hoặc x = 10 (nhận)
Bài 3: (4.0 điểm) 
1/ Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với mọi số a, b, c
 a2 + b2 + c2 ab + ac + bc 
 Bất đẳng thức (*) đúng vì 
 Vậy a2 + b2 + c2 ab + ac + bc 
2/ Chứng minh phương trình: 2x2 – y2 = 2011 không có nghiệm nguyên.
	2x2 – y2 = 2011 
+ Nếu thì 
Thay vào 
Ta được: 
+ Nếu thì 
Thay vào 
Ta được: 
Vậy 2x2 – y2 = 2011 không có nghiệm nguyên.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD là phân giác. Đường thẳng qua trung điểm M của cạnh BC song song với AD cắt AC tại E và cắt AB tại F. Chứng minh: BF = CE
AD là phân giác của góc BAC
Ta có 	(1)
ME // AD 	(2)
AD // FM 	(3)
Từ (1), (2) và (3) 
Mà MB = MC nên BF = CE
Bài 5: (4.0 điểm) 
Gọi x; y; z lần lượt là độ dài của 3 cạnh của 3 hình vuông trên đoạn thẳng dài 15 cm
Theo đề bài ta có x + y + z = 15 cm
Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + y2 + z2
Ta có 
3(x2 + y2 + z2) = (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz) + (x2 – 2xy +y2) + (x2 – 2xy +y2) + (x2 – 2xy +y2)
3(x2 + y2 + z2) = (x + y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 + (x – z)2
Dó đó 3(x2 + y2 + z2) (x + y + z)2 với mọi x; y; z
Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 + y2 + z2 khi và chỉ khi