Khảo sát chất lượng học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán – Lớp 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở giáo dục và Đào tạo
 THANH HóA
 KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................. Trường:.........................................................
Số báo danh
Giám thị 1
Giám thị 2
Số phách
Điểm
Giám khảo 1
Giám khảo 2
Số phách
Đề a
Cõu 1: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 
Cõu 1: (2,0 điểm) Cho 
	a/ Tớnh và 
	b/ Lập phương trỡnh bậc hai ẩn nhận và làm nghiệm. 
Cõu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (1) 
	a/ Với giỏ trị nào của x thỡ hàm số (1) đồng biến. 
	b/ Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3x + 5 với đồ thị hàm số (1). 
Cõu 3: (2,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1) với m là tham số
	a/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1; x2 với mọi m.
	b/ Tớnh giỏ trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trỡnh (1).
Cõu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Gọi C là trung điểm AO. Vẽ tia Cx vuụng gúc với AB cắt nửa đường trũn tại I. Trờn đoạn thẳng IC lấy điểm K bất kỡ (K khỏc I và C), AK cắt nửa đường trũn tại M (M khỏc A).
	a/ Chứng minh: Tứ giỏc BCKM nội tiếp.
	b/ Tớnh AK. AM theo R.
	c/ Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD. Chứng minh EN cú độ dài khụng đổi khi K di chuyển trờn đoạn thẳng IC
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa món a > b và ab = 4. 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K è II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Mụn Toỏn - Đề A
Cõu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Cõu 1 
(2 điểm)
a/ Tớnh được S = 2; P = - 1
b/ Vỡ S = 2; P = - 1
Phương trỡnh bậc hai lập được: x2 – 2x – 1 = 0 
1,0 
1,0 
Cõu 2 (1,5điểm)
a/ Vỡ a = 2>0 => Hàm số đồng biến với x > 0 
b/ Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
2x2 = 3x + 5 ú 2x2 – 3x – 5 = 0 
Cú: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = 2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = 25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và (5/2; 25/2)
0,5
1,0
Cõu 3
(2,0điểm)
x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vỡ a = 1 => Pt (1) là phương trỡnh bậc hai ẩn x với mọi m.
Cú: => Pt (1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m ( đpcm) 
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh.
Theo Viet ta cú: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = m2 – 3 
Lại cú A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25
0,75
1,0
Cõu 4
(3,5điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giỏc BCMK nội tiếp.
 +/ Trong đường trũn (O) cú KMB = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
 Lại cú: gúc KCB = 900 ( Do KC vuụng gúc với AB) 
=> Gúc KMB + gúc KCB = 1800 => Tứ giỏc BCKM nội tiếp.
b/ Tớnh AK.AM theo R 
+/ C/m: tam giỏc AKC đồng dạng với tam giỏc ABM
=> AK.AM = AC.AB = .
c/ C/m: EN khụng đổi
Gọi H là điểm đối xứng với B qua C => Gúc DHA = gúc DBC 
Mà gúc DBC = gúc AKC ( Tam giỏc AKC đồng dạng với tam giỏc ABM )
gúc DHA = gúc AKC 
Tứ giỏc AHDK nội tiếp đường trũn tõm E 
 Gọi F là trung điểm HA => EF vuụng gúc với HA và FC = R
Lại cú N là trung điểm KD => EN vuụng gúc với KD 
gúc ENC = gúc NCF = gúc EFC = 900 => ENCF là hỡnh chữ nhật 
=> EN = FC = R khụng đổi (đpcm) 
1,0 
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
Cõu 5
1 điểm 
Ta cú: ( Do ab = 4) 
Vỡ a > b => a – b > 0. Áp dụng BĐT Cụ si cho hai số dương là và => 
Dấu “=” xảy ra ú 
Vậy GTNN của A là 6 ú a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa