Giáo án Thi học kì 2 lớp 10. Năm học 2012 - 2013 môn toán

THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2012 - 2013
 MÔN TOÁN. 
ĐỀ 1
PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a. b.. c. 
Câu 2: Tìm m để phương trình 	có nghiệm. ( 1 điểm)
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung , biết: ( 1 điểm) 
Câu 4: Chứng minh rằng: ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto làm vecto chỉ phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức với ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn lại của tam giác ( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , với 1 điểm)
Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)
ĐỀ 2
Câu 1: 
	1) Giải các bất phương trình sau: 
	a) 	b) 
	2) Cho các số a, b, c ³ 0. Chứng minh: 
Câu 2: Cho phương trình: 	
	a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
	b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3: 
	a) Chứng minh đẳng thức sau:	 
	b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
	a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 	.
	b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
	c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
	d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: 
	a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với d.
	b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (D¢): 5x – 2y + 10 = 0.
	c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3) thuộc elip.
--------------------Hết-------------------
Đáp án:
ĐỀ 1
PHẦN CHUNG
Câu 1: a. Cho 0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 0,5 điểm
b. 
Cho 0,25 điểm 
Bảng xét dấu 0,5 điểm 
x
 + | +
 + 0 - 
f(x)
 + || - 
Tập nghiệm của bất phương trình 0,25 điểm
c. 0,25 điểm
Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình 0,25 điểm
Câu 2: Tìm m để phương trình 	có nghiệm
Để phương trình có nghiệm hoặc 0,25 điểm
Ta có: 0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm 0,25 điểm
Câu 3: 
 0,25 điểm
 0,75 điểm
Câu 4: 
Mỗi bước biến đổi đúng 0,25 điểm
Câu 5: Ta có là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận là vecto pháp tuyến
 3(x-2) -2(y -1) = 0 0,5 điểm
Vậy 3x – 2y -4 = 0 là đường thẳng cần tìm 0,25 điểm
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)
Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 0,25 điểm
Phương trình đường tròn 0,5 điểm
PHẦN RIÊNG
Câu 7a. Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
 0,5 điểm
Nhân vế với vế các bất đẳng thức ta được 
 0,25 điểm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 3 0,25 điểm
Câu 8a. BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 0,25 điểm 0,25 điểm. Kết luận 0,25 điểm
Câu 7b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi 0,5 điểm
GTNN của y = 7 0,25 điểm
Đạt được khi x = 2
Câu 8b. là vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Đường trung trực của đoạn AB qua M nhận làm vecto pháp tuyến 0,25 điểm
Phương trình x –y -2 = 0 0,5 điểm
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1: 
	1) Giải các bất phương trình sau: 
	a) 
	b) 
	2) Vì a, b, c ³ 0 nên các số đều dương. 
	Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
	Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
	Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình: 	 
	a) 
	Þ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
	b) PT có hai nghiệm trái dấu Û ac < 0 
Câu 3: 
	a) 
	b) 
Câu 4:
Câu 5: 
	a) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1). 
	· d có VTCP 
	· (D) ^ d nên cũng là VTPT của (D)
	· Phương trình tổng quát của (D) là 
	b) B(3; –2), (D¢): 5x – 2y + 10 = 0.
	· Bán kính 
	· Vậy phương trình đường tròn: 
	c) F1(–8; 0) , M(5; ) 
	· Phương trình chính tắc của (E) có dạng 
	· Vì (E) có một tiêu điểm là nên ta có c = 8 và 
	· 
	· Giải hệ Þ 
	Û ()
	Vậy phương trình Elip là 
--------------------Hết-------------------